Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 môn Toán - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/10/Dethi-HSG-10-VinhPhuc-2012-Toan-chuyen.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 môn Toán - Có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH VĨNH PHÚC
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho học sinh THPT chuyên Vĩnh Phúc
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: 
2. Tìm tất cả hàm số f: ¡ → ¡ thoả mãn: f(x + y) = f(x) + y với mọi x, y thuộc ¡ và 
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho (7[SUP]p[/SUP] - 4[SUP]p[/SUP])(7[SUP]q[/SUP] - 4[SUP]q[/SUP]) chia hết cho pq.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn. Một đường thẳng Δ đi qua A cắt đoạn thẳng BC, tia đối của tia CD tương ứng tại E, F (E, F không trùng với B, C). Gọi I[SUB]1[/SUB], I[SUB]2[/SUB] và I[SUB]3[/SUB] lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE, ECF và FAD. Tiếp tuyến của đường tròn song song với CD (gần CD hơn) cắt Δ tại H. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác I[SUB]1[/SUB]I[SUB]2[/SUB]I[SUB]3[/SUB]

Câu 4 (2,0 điểm).
Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5 (1,0 điểm).
Tìm tất cả các tập hợp X là tập con của tập số nguyên dương thoả mãn các tính chất: X chứa ít nhất hai phần tử và với mọi m, n thuộc X, m < n thì tồn tại k thuộc X sao cho n = mk[SUP]2[/SUP].
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.