Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở tỉnh Điện Biên năm 2010 môn Toán lớp 12 - Có đáp án

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/data/file/2013/thang05/29/Dethi-HSG-L12-DienBien-2010-Toan.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi học sinh giỏi cấp cơ sở tỉnh Điện Biên năm 2010 môn Toán lớp 12 - Có đáp án - Sở GD&ĐT Điện Biên

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐIỆN BIÊN
(Đề thi chính thức)
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2009 - 2010
Ngày thi: 07/01/2010
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------
Câu 1: (6 điểm)
1. Cho phương trình: 2[SUP]1+2sinx[/SUP] - 3.2[SUP]1+sinx[/SUP] = m - 4 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 0.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (5 điểm)
1. Tìm GTLN của hàm số: y = |-x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP] + 72x - 90| trên đoạn [-7; 7].
2. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tính diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị (C).
Câu 3: (6 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng với mọi giá trị của t đường thẳng (d) có phương trình: xcost + ysint + sint - 2cost - 3 = 0 (t là tham số) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2. Cho lăng trụ đứng ABC.A[SUB]1[/SUB]B[SUB]1[/SUB]C[SUB]1[/SUB] có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và góc BAC = 120[SUP]o[/SUP]. Gọi M là trung điểm của CC[SUB]1[/SUB]. Chứng minh MB vuông góc MA[SUB]1[/SUB] và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A[SUB]1[/SUB]BM).
Câu 4: (1.5 điểm)
Cho đa thức f(x) = x[SUB]n[/SUB] + a[SUB]n-1[/SUB]x[SUP]n-1[/SUP] + a[SUB]n-2[/SUB]x[SUP]n-2[/SUP] + L + a[SUB]1[/SUB]x + 1 có các hệ số không âm và có n nghiệm thực. Chứng minh f(2) ≥ 3[SUP]n[/SUP].
Câu 5: (1.5 điểm)
Cho hàm số: y = x[SUP]3[/SUP] - 2009x có đồ thị là (C). M[SUB]1[/SUB] là điểm trên (C) có hoành độ x[SUB]1[/SUB] = 1. Tiếp tuyến của (C) tại M[SUB]1[/SUB] cắt (C) tại điểm M[SUB]2[/SUB] khác M[SUB]1[/SUB], tiếp tuyến của (C) tại M[SUB]2[/SUB] cắt (C) tại điểm M[SUB]3[/SUB] khác M[SUB]2[/SUB], tiếp tuyến của (C) tại điểm M[SUB]n-1[/SUB]cắt (C) tại điểm M[SUB]n[/SUB] khác M[SUB]n-1[/SUB] (n = 4; 5; ), gọi (x; y) là tọa độ điểm M[SUB]n[/SUB].
Tìm n để: 2009x[SUB]n[/SUB] + y[SUB]n[/SUB] + 2[SUP]2013[/SUP] = 0