Tài liệu Đề thi học sinh giỏi các tỉnh

1. Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một
tam giác có diện tích không đổi.
2. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập
với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Cho hàm số y =
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình: (65 sin x ư 56) (80 ư 64 sin x ư 65cos2 x) = 0 (1)
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1).
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA =
h.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự
tại các điểm A’, B’, C’. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1
đường tròn.
3. Chứng minh rằng AB’>C’D’.