Tài liệu Đề thi Đại học 2010 : Toán B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
2x +1
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy .
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị (C) của hàm sốđã cho.
2. Tìm m đểđường thẳng y ư2x +m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (sin 2x +cos 2x)cos x +2cos 2x ưsin x 0 .

2
2. Giải phương trình 3x +1 ư 6ưx +3x ư14x ư8 0 (x ∈R).

e
ln x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I ∫ 2 dx .
2 ln
1 x ( + x )
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC .A 'B 'C ' có AB a, góc giữa hai mặt phẳng
(A 'BC ) và (ABC) bằng 60o. Gọi G là trọng tâm tam giác A 'BC . Tính thể tích khối lăng trụđã cho

và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a +b +c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .
M 3(a b =+b c +c a ) +3(ab +bc +ca) +2 a +b +c
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (ph ần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho tam giácABC vuông tại A, có đỉnh C(ư 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x +y ư 5 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạđộOxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y ưz + 1 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
1
(P) và khoảng cách từđiểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng .
3
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z ưi (1=+i)z .

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
2 2
x y
1. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): + 1. Gọi F và F là các
1 2
3 2
tiêu điểm của (E) (F có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF với
1 1

(E); N là điểm đối xứng của F qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF .
2 2

x y ư1 z
2. Trong không gian toạđộOxyz, cho đường thẳng Δ: . Xác định tọa độđiểm M trên
2 1 2
trục hoành sao cho khoảng cách từM đến Δ bằng OM.
log (3y ư1) x
⎧⎪ 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x,y ∈R).
x x 2
4 +2 3y
⎪⎩
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: .