Tài liệu Đề thi Đại học 2010 : Toán A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm sốy = x3 ư 2x2 + (1 ư m)x + m (1), m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m đểđồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độx , x , x thoả mãn điều
1 2 3
kiện x2 + x2 + x2 < 4.
1 2 3

Câu II (2,0 điểm)
⎛ π ⎞
(1 + sin x + cos2x) sin ⎜x + ⎟
⎝ 4 ⎠ 1
1. Giải phương trình = cosx .
1 + tan x 2

2. Giải bất phương trình x ư x ≥ 1.
1 ư 2(x2 ư x + 1)

1 2 x 2 x
x + e + 2x e
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx .
∫ 1 + 2ex
0

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
⎧ 2
(4x + 1)x + (y ư 3) 5ư 2y = 0
⎪
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ (x,y ∈ R).
2 2
4x + y + 2 3ư 4x = 7
⎪⎩
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (ph ần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho hai đường thẳng d : 3 x + y = 0 và d : 3 x ư y = 0 . Gọi (T) là
1 2

đường tròn tiếp xúc với d tại A, cắt d tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
1 2

3
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng và điểm A có hoành độ dương.
2
x ư 1 y z + 2
2. Trong không gian toạđộOxyz, cho đường thẳng ∆: = = và mặt phẳng (P): x ư 2y + z = 0.
2 1 ư1
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từM đến (P), biết MC = 6 .

2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z = ( 2 + i) (1 ư 2 i) .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạđộOxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y ư 4 = 0. Tìm toạđộ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; ư3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
x + 2 y ư 2 z + 3
2. Trong không gian toạđộOxyz, cho điểm A(0; 0; ư2) và đường thẳng ∆: = = . Tính
2 3 2
khoảng cách từA đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
(1ư 3i)3
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z = . Tìm môđun của số phức z + i z.
1ư i
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh