Tài liệu Đề thi Đại học 2009 : toán A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009

Môn thi: TOÁN; Khối: A

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
x +2
Cho hàm sốy (1).
2x +3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt A , B và tam giác OAB cân tại gốc toạđộO.
Câu II (2,0 điểm)
(1ư2sinx )cosx
1. Giải phương trình 3 .
(1+2sinx )(1ưsinx )
2. Giải phương trình 23 3x ư2 +3 6 ư5x ư8 0 x =∈.
( )
Câu III (1,0 điểm)
π
2
Tính tích phân I cos3 x =ư1 cos2 x dx .
∫( )

0

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB AD 2a , CD a; góc giữa

hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 60 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Biết hai mặt phẳng SBI
( ) ( ) ( )

và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
( ) ( )
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y ,z thoả mãn x (x +y +z ) 3yz, ta có:

3 3 3
x +y + x +z +3 x +y x +z y +z ≤5 y +z .
( ) ( ) ( )( )( ) ( )
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạđộOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6;2) là giao điểm của hai đường

chéo A C và BD . Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường
( )
thẳng Δ: x +y ư5 0. Viết phương trình đường thẳng AB .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x ư2y ưz ư4 0 và mặt cầu
( )
S : x2 +y2 +z2 ư2x ư4y ư6z ư11 0. Chứng minh rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một
( ) ( ) ( )
đường tròn. Xác định toạđộ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)

2 2 2
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z +2z +10 0 . Tính giá trị của biểu thức A z1 =+z 2 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy, cho đường tròn C : x2 +y2 +4x +4y +6 0 và đường thẳng
( )

I Δ
Δ: x +my ư2m +3 0, với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn C . Tìm m để cắt C
( ) ( )
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạđộ Oxyz, cho mặt phẳng P : x ư2y +2z ư1 0 và hai đường thẳng
( )
x +1 y z +9 x ư1 y ư3 z +1
Δ : , Δ : . Xác định toạđộđiểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho
1 2 1
1 1 6 2 1 ư2
M M
khoảng cách từ đến đường thẳng Δ và khoảng cách từ đến mặt phẳng P bằng nhau.
2 ( )
Câu VII.b (1,0 điểm)
⎧ 2 2
log x +y 1=+log xy
⎪ 2 ( ) 2 ( )
Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 (x,y ∈).
3x ưxy +y 81
⎪⎩
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh