Tài liệu Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế

Khối 12 chuyên - năm học 2009-2010
Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số: y = 36cosx + 9cos2x + 4cos3x
a. Chứng minh rằng: y + 31 ≥ 0 đúng với mọi số thực x.
b. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho: y ≤ k đúng với mọi số thực x.
Bài 2: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng chứa hình vuông
ABCD, xét điểm M1 đối xứng của M qia đường thẳng AB, điểm M2 đối
xứng của M1 qua đường thẳng BD, điểm M3 đối xứng của M2 qua đường
thẳng AC và điểm M đối xứng của M3 qua đường thẳng CD.
Tìm tập hợp các điểm M sao cho độ dài đoạn M M bằng độ dài cạnh hình
vuông.