Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Long An môn Toán lớp 12 - Vòng 1, bảng A (có đáp án)

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/Data/file/2012/Thang12/28/De-thi-HSG12-V1-Toan-A-2011.doc"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Long An môn Toán lớp 12 - Vòng 1, bảng A (có đáp án) - Đề thi học sinh giỏi tỉnh

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LONG AN

(Đề thi chính thức)[/TD]
[TD]KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH - VÒNG 1
Ngày thi: 06 / 10 / 2011
Môn thi: TOÁN           Bảng: A
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1: (5,0 điểm)

Câu 2: (5,0 điểm)
a. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Trong mặt phẳng chứa tam giác ABC lấy điểm M thỏa mãn MA[SUP]2[/SUP] + MB[SUP]2[/SUP] = MC[SUP]2[/SUP]. Tìm quỹ tích của điểm M.
b. Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN hợp với nhau một góc bằng 60[SUP]0[/SUP], BM = 6, CN = 9. Tính độ dài trung tuyến còn lại của tam giác ABC.
Câu 3: (4,0 điểm)

a. Xác định số hạng tổng quát của dãy số (U[SUB]n[/SUB])
b. Tính tổng S = u[SUB]1[/SUB][SUP]2[/SUP] + u[SUB]2[/SUB][SUP]2[/SUP] + u[SUB]3[/SUB][SUP]2[/SUP] + . + u[SUP]2[/SUP][SUB]2011[/SUB]
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho là ba số thực không âm và thỏa mãn điều kiện a[SUP]2[/SUP] + b[SUP]2[/SUP] + c[SUP]2[/SUP] = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = (a + b + c)[SUP]3[/SUP] - (a + b + c) + 6abc
Câu 5: (3,0 điểm)

Với x, y là các số thực