Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014-2015

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/data/file/2014/Thang11/13/De-thi-HSG-Vinh-Phuc-mon-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014-2015 - Môn: Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tham số m để hàm số y = x[SUP]3 [/SUP]+ 3mx[SUP]2[/SUP] +3(m+1)x + 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.
b) Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng d: y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi
k[SUB]1[/SUB], k[SUB]2[/SUB] lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B . Tìm a để tổng k[SUB]1[/SUB] + k[SUB]2[/SUB] đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:


Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:

Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là điểm M (3;-1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E (-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm F (1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D (4;-2) .