Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 (có đáp án)

[DOWNC="http://w6.mien-phi.com/Data/file/2012/Thang12/27/De-thi-chon-doi-tuyen-HSG-Toan-12V1.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 (có đáp án) - Đề thi học sinh giỏi Toán

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH[/TD]
[TD]
 KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 18 - 10 - 2012
Thời gian làm bài: 180 phút

[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC với các đường cao, AH BK nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) sao cho các đường thẳng AM và BK cắt nhau tại E; các đường thẳng BM và AH cắt nhau tại F. Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) thì trung điểm của đoạn EF luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 5. (4 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn: P(x).P(x - 3) = P(x[SUP]2[/SUP]), với mọi A thuộc tập hợp R