Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi Quốc Gia tỉnh Quảng Trị năm 2012 - 2013 môn Toán

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang06/19/Dethi-HSG-2012-2013-QuangTri-Toan.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi Quốc Gia tỉnh Quảng Trị năm 2012 - 2013 môn Toán - Sở GD&ĐT Quảng Trị

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG TRỊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
[/TD]
[TD]
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA
Khóa ngày: 18 tháng 9 năm 2012
MÔN THI: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 ( 4,0 điểm )
Giải phương trình 
Câu 2 (4,0 điểm)
Dãy số thực (u[SUB]n[/SUB]) được cho bởi , với n[SUP]3[/SUP] > 1
Chứng minh rằng tất cả các số hạng của dãy số đã cho đều là số nguyên dương.
Câu 3 ( 4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f: ¡ ® ¡ thỏa mãn điều kiện: với mọi x, y, z thuộc ¡ .
Câu 4 (4,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số đôi một phân biệt lấy từ tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho tích hai chữ số kề nhau của số đó là một số chẵn?
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
Chứng minh rằng HM = HN khi và chỉ khi PM = PN, với P là trung điểm của cạnh BC.