Đề thi cao học trường Kinh tế Quốc Dân năm 2011 - Môn Toán kinh tế

[DOWNC="http://w1.mien-phi.com/Data/file/2013/thang02/20/De-thi-caohoc-NEU-2011-ToanKinhTe.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]

Đề thi cao học trường Kinh tế Quốc Dân năm 2011 - Môn Toán kinh tế - Đề thi cao học

[TABLE]
[TBODY]
[TR]
[TD]BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN



HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC

NĂM 2011[/TD]
[TD]
ĐỀ THI TUYỂN SINH

ĐÀO TẠO TRÌNH ĐỘ THẠC SĨ



Môn thi: Toán kinh tế

Thời gian làm bài: 180 phút
[/TD]
[/TR]
[/TBODY]
[/TABLE]
Câu 1 (1 điểm): Cho mô hình cân bằng kinh tế:

Y = C + I[SUB]0[/SUB] + G[SUB]0[/SUB];               C = C[SUB]0[/SUB] + b(Y – T);            T = T[SUB]0[/SUB] + tY

Cho C[SUB]0[/SUB] = 80; I[SUB]0[/SUB] = 90; G[SUB]0[/SUB] = 81; T[SUB]0[/SUB] = 20; b = 0,9; t = 0,1.
a - Xác định mức cân bằng của Y.
b - Khi C0 tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?
Câu 2 (2 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, X3, X4, X5) từ tổng thể có phân phối chuẩn N(à, σ[SUP]2[/SUP]). Lập các thống kê:

a - Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng và phương sai của G1.
b - Nếu dùng hai thống kê trên để ước lượng cho à thì thống kê nào tốt hơn? Tại sao?
Câu 3 (3 điểm): Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với 2 loại hàng hoá là:

U(x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB]) = 20x[SUB]1[/SUB][SUP]0,45[/SUP]x[SUB]2[/SUB][SUP]0,55[/SUP], (x1 > 0, x2 > 0)

Trong đó x[SUB]1[/SUB], x[SUB]2[/SUB] tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hoá, với giá p1 = 6, p2 = 11. Ngân sách tiêu dùng là B = 600.
a - Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng.
b - Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích.
c - Khi ngân sách tiêu dùng tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?
Câu 4 (1 điểm): Thu nhập/quý của công nhân xí nghiệp A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Quan sát ngẫu nhiên thu nhập của 100 công nhân xí nghiệp A được số liệu sau:

Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ phân tán của thu nhập (tính bằng độ lệch chuẩn) nhỏ hơn 1,2 triệu hay không?
Câu 5 (2 điểm): Khảo sát trọng lượng X của một loại sản phẩm, quan sát một số sản phẩm được chọn ngẫu nhiên được số liệu sau:

Giả thiết trọng lượng của sản phẩm trên có phân phối chuẩn.
a - Ước lượng trọng lượng trung bình của loại sản phẩm trên với mức tin cậy 95%.
b - Nếu muốn độ dài khoảng tin cậu ở câu a không vượt quá 0,9 gam thì cần phải quan sát thêm ít nhất bao nhiêu sản phẩm?
c - Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không quá 15 gam lớn hơn 15% hay không?
Câu 6 (1 điểm): Doanh nghiệp độc quyền có hàm nhu cầu Q = Q(p) với p > 0, Q’(p) < 0, trong đó Q là số sản phẩm và p là giá đơn vị sản phẩm. Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giản của cầu theo giá: ε[SUP]Q[/SUP][SUB]p [/SUB]> - 1 (tức là hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp sẽ tăng theo giá: