Tài liệu Đề thi Cao đẳng 2009 : Toán D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm sốy x 3 =ư(2m ư1)x 2 +(2ưm)x +2 (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số(1) khi m 2.
m (1) (1)
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (1+2sin x)2 cosx 1=+sin x +cosx.

2. Giải bất phương trình x +1+2 x ư2 ≤ 5x +1 (x ∈).
Câu III (1,0 điểm)
1
2
ư x x
Tính tích phân I ∫(e =+x)e dx.

0

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a, SA a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng
SA, SB . MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
2 2
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 <a <b <1. Chứng minh rằng a ln b ưb ln a >ln a ưln b.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(ư1; ư2), đường trung tuyến
kẻ từ A B
và đường cao kẻ từ lần lượt có phương trình là 5x +y ư9 0 và x +3y ư5 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P ) : x +2y +3z +4 0 và
1

(P ) : 3x +2y ưz +1 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai
2

mặt phẳng (P ) và (P ).
1 2

Câu VII.a (1,0 điểm)
2
Cho số phức z thỏa mãn (1+i) (2ưi)z 8=+i +(1+2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho các đường thẳng Δ :x ư2y ư3 0 và Δ :x +y +1 0.
1 2

Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng Δ2
1
bằng ⋅
2
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm
G(0; 2; ư1). Viết phương trình đường thẳng Δđi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC ).
Câu VII.b (1,0 điểm)
4z ư3 ư7i
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z ư2i.
z ưi
---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: