Tài liệu Đề thi Cao đẳng 2009 : Toán B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm sốy x 3 =ư(2m ư1)x 2 +(2ưm)x +2 (1), với m là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽđồ thị của hàm số khi m 2.
(1)
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
m (1) (1)
có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (1+2sin x)2 cosx 1+sin x +cosx.

2. Giải bất phương trình x +1+2 x ư2 ≤ 5x +1 (x ∈).
Câu III (1,0 điểm)
1
2
ư x x
Tính tích phân I ∫(e =+x)e dx.

0

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a, SA a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 <a <b <1. Chứng minh rằng a2 ln b ưb2 ln a >ln a ưln b.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(ư1; ư2), đường trung tuyến
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x +y ư9 0 và x +3y ư5 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P ) : x +2y +3z +4 0 và
1

(P ) : 3x +2y ưz +1 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với
2

hai mặt phẳng (P ) và (P ).
1 2

Câu VII.a (1,0 điểm)
2
Cho số phức z thỏa mãn (1+i) (2 ưi)z 8 =+i +(1+2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy , cho các đường thẳng Δ :x ư2y ư3 0 và Δ :x +y +1 0.
1 2

Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao cho khoảng cách từđiểm M đến đường thẳng Δ2
1
bằng ⋅
2
2. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm
G(0; 2; ư1). Viết phương trình đường thẳng Δđi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC ).
Câu VII.b (1,0 điểm)
4z ư3 ư7i
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z ư2i.
z ưi
---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: