Tài liệu Đề cương ôn thi cao học Toán môn cơ bản (Đại số) trường ĐH Quốc Gia HN

Đề cương ôn thi cao học Toán môn cơ bản (Đại số) trường ĐH Quốc Gia HN


Các nội dung chính:

1. Khái niệm nhóm, nhóm con, đồng cấu nhóm.
2. Khái niệm vành, trường, vành con, ideal, đồng cấu vành.
3. Vành đa thức hệ số thực và phức. Phép chia đa thức có dư.
4. Không gian véctơ: Không gian véctơ; Cơ sở, chiều, hạng của một hệ véctơ;
Không gian véctơ con; Không gian véctơ sinh bởi một tập. Tổng trực tiếp các
không gian con.
5. Ánh xạ tuyến tính: Ánh xạ tuyến tính; Ảnh và hạt nhân; Đơn cấu, toàn cấu, đẳng
cấu; Không gian thương; Định lý về đồng cấu.
6. Ma trận: Ma trận của ánh xạ tuyến tính; Vành các ma trận vuông; Nhóm tuyến
tính tổng quát (các ma trận khả nghịch).
7. Định thức: Ánh xạ đa tuyến tính thay phiên; Định thức con của một ma trận
vuông; Định thức về hạng của ma trận.
8. Hệ phương trình tuyến tính: Hệ phương trình tuyến tính; Quy tắc Cramer; Phương
pháp khử Gauss; Định lý Kronecker-Capelli.
9. Véctơ riêng, giá trị riêng. Ma trận và phép biến đổi tuyến tính chéo hóa được.
10. Không gian véctơ Euclid: Không gian véctơ Euclid; Cơ sở trực chuẩn; Biến đổi
trực giao; Nhóm các ma trận trực giao O(n); Chéo hóa các biến đổi đối xứng.
11. Dạng toàn phương: Dạng song tuyến tính; Dạng toàn phương; Phân loại dạng toàn
phương (Định lý về chỉ số quán tính).​