Tài liệu Đề cương môn xác suất thống kê

ĐỀ CƯƠNG MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

​

PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

​

Chương 0. ĐẠI SỐ TỔ HỢP


Các phép đếm căn bản:


Nguyên lý nhân - Chỉnh hợp - Tổ hợp - Nguyên lý cộng - Quy tắc phân hoạch - Khai triển nhị thức Newton.


Chương 1. Xác SUẤT căn BẢN


Khái niệm về phép thử ngẫu nhiên - Không gian mẫu - Biến cố.


Khái niệm về xác suất của một biến cố - Các tiên đề về xác suất - Một vài định lý quan trọng của lý thuyết xác suất - Phép gán xác suất.


Xác suất có điều kiện - Một vài định lý về xác suất có điều kiện.


Biến cố độc lập - Định lý Bayès.


Chương 2. ĐẠI LƯỢNG NGẪU nhiên và luẬT PHÂN PHỐI xác SUẤT


Khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và đại lượng ngẫu nhiên liên tục.


Luật phân phối xác suất và hàm phân phối của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc.


Luật phân phối xác suất và hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên liên tục.


Biểu diễn đồ thị của đại lượng ngẫu nhiên liên tục.


Luật phân phối xác suất đồng thời của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.


Đại lượng ngẫu nhiên độc lập.


Chương 3. Các tham SỐ ĐẶC trưng CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU nhiên


Kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.


Hàm của các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.


Một vài định lý về kỳ vọng của các đại lượng ngẫu nhiên.


Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.


Một vài định lý về phương sai của các đại lượng ngẫu nhiên.


Chuẩn hóa một đại lượng ngẫu nhiên.


Hiệp phương sai của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.


Một vài định lý về hiệp phương sai của các đại lượng ngẫu nhiên - Hệ số tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên.


Các độ đo hướng tâm khác: Mode, số trung vị,


Chương 4. Các phân PHỐI xác SUẤT ĐẶC BIỆT


LUẬT phân PHỐI xác SUẤT RỜI RẠC


Phân phối nhị thức - Phân phối siêu bội - Phân phối Poisson.


LUẬT phân PHỐI xác SUẤT LIÊN TỤC


Phân phối chuẩn - Phân phối Chi bình phương - Phân phối Student.


PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ GIỮA CÁC LUẬT phân PHỐI xác SUẤT


Xấp xỉ từ phân phối siêu bội sang nhị thức - Xấp xỉ từ phân phối nhị thức sang Poisson - Xấp xỉ từ phân phối nhị thức sang chuẩn: cách dùng hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn và hàm phân phối Laplace.


PHẦN II. THỐNG KÊ

​

Chương 5. LÝ THUYẾT MẪU NGẪU NHIÊN


Các khái niệm về tổng thể - mẫu và thống kê suy diễn - Các phương pháp chọn mẫu.


Các tham số của tổng thể - các tham số của mẫu và luật phân phối xác suất của mẫu.


Phân phối tần số và phân phối tần suất.


Các phương pháp tính tham số mẫu.


Chương 6. LÝ THUYẾT ƯỚC LƯỢNG


Ước lượng không chệch và ước lượng có hiệu quả.


Ước lượng điểm và ước lượng khoảng - Độ tin cậy.


Ước lượng khoảng tin cậy của các tham số tổng thể: Ước lượng khoảng tin cậy của trung bình tổng thể - Ước lượng khoảng tin cậy của tỷ lệ tổng thể - Ước lượng khoảng tin cậy của hiệu và tổng - Ước lượng khoảng tin cậy của phương sai tổng thể có phân phối chuẩn - Ước lượng khoảng tin cậy của tỷ lệ phương sai.


Ước lượng hợp lý tối đa.



Chương 7. LÝ THUYẾT KIỂM ĐỊNH


Khái niệm về lý thuyết kiểm định: Các quyết định thống kê - Giả thiết thống kê - Giả thiết không - Kiểm định giả thiết và ý nghĩa - Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 - Mức ý nghĩa của kiểm định - Các kiểm địng có liên quan đến phân phối chuẩn - Kiểm định một phía và hai phía - Giá trị kiểm định P.


Kiểm định đặc biệt với mẫu lớn: Kiểm định trung bình - Kiểm định tỷ lệ - Kiểm định hiệu của hai trung bình - Kiểm định hiệu của hai tỷ lệ.


Kiểm định đặc biệt với mẫu nhỏ: Kiểm định trung bình - Kiểm định hiệu của hai trung bình - Kiểm định phương sai - Kiểm định tỷ lệ của hai phương sai.


Quan hệ giữa ước lượng và kiểm định.


Đường cong đặc trưng và lực kiểm định.


Kiểm định Chi bình phương.


Phương pháp điều chỉnh Yate.


Hệ số ngẫu nhiên.