Thạc Sĩ Dạy giải toán chủ đề phương trình và bất phương trình theo quan điểm hàm

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

iii
MỤC LỤC
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn . ii
Mục lục . iii
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt iv
MỞ ĐẦU . 1
1. Lý do chọn đề tài . 1
2. Mục đích nghiên cứu . 3
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu . 3
4. Giả thuyết khoa học . 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3
6. Phương pháp nghiên cứu . 4
7. Những đóng góp của luận văn . 4
8. Cấu trúc của luận văn 4
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Hàm và quan điểm hàm trong dạy học toán ở trường phổ thông . 5
1.1.1. Khái niệm hàm . 5
1.1.2. Quan điểm hàm trong dạy học toán ở trường phổ thông 7
1.1.3. Đặc trưng của quan điểm hàm trong dạy học toán ở trường phổ thông 7
1.1.4. Chủ đề hàm trong chương trình Toán phổ thông 8
1.2. Thực trạng việc dạy giải toán chủ đề phương trình và bất phương trình
theo quan điểm hàm ở trường phổ thông . 24
1.3. Kết luận chương 1 . 29
Chương 2: DẠY GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH THEO QUAN ĐIỂM HÀM . 31
2.1. Một số dạng toán có thể giải theo hướng vận dụng quan điểm hàm 31
2.1.1. Phân loại, phân bậc các bài toán 31
2.1.2. Hướng dẫn học sinh phương pháp chung để giải một bài toán theo
hướng vận dụng quan điểm hàm . 32
2.2. Một số tri thức cơ bản về hàm số . 33
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

iv
2.2.1. Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số . 33
2.2.2. Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình . 33
2.2.3. Các kết quả toán 33
2.3. Hệ thống bài tập và những gợi ý với giáo viên nhằm rèn luyện kỹ năng
giải phương trình và bất phương trình dựa vào quan điểm hàm . 34
2.3.1. Vận dụng tri thức về hàm số vào việc giải phương trình đại số hữu tỉ
và phương trình đại số vô tỉ . 34
2.3.2. Vận dụng tri thức về hàm số vào việc giải phương trình lượng giác 54
2.3.3. Vận dụng tri thức về hàm số vào việc giải phương trình mũ và
phương trình lôgarit . 66
2.3.4. Vận dụng tri thức về hàm số vào việc giải bất phương trình đại số
hữu tỉ, bất phương trình đại số vô tỉ 90
2.3.5. Vận dụng tri thức về hàm số vào việc giải bất phương trình mũ và lôgarit . 94
2.4. Kết luận chương 2 . 98
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 100
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm . 100
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm 100
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm . 100
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm . 100
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm 101
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm . 101
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm 101
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 101
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm . 114
3.6. Kết luận chương 3 . 117
KẾT LUẬN . 118
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 119
PHỤ LỤC


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

iv
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CĐ Cao đẳng
ĐH Đại học
ĐK Điều kiện
HS Học sinh
NXB Nhà xuất bản
QĐH Quan điểm hàm
SGK Sách giáo khoa
THPT Trung học phổ thông
TXĐ Tập xác định
VD Ví dụ
















Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong các môn học ở nhà trường phổ thông, môn Toán có một vị trí rất
quan trọng vì Toán học là công cụ ở nhiều môn học khác. Môn Toán có khả
năng to lớn giúp học sinh phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện
cho học sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác, và tư duy lôgic. Qua đó có
tác dụng lớn trong việc rèn luyện cho học sinh tính tư duy lôgic. Trong những
năm gần đây, nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn
Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành giáo dục. Đảng và
nhà nước ta đã đề ra nhiều chủ trương, chính sách nhằm phát triển giáo dục với
mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm
chất tốt, có trình độ thẩm mỹ và lòng yêu nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu của sự
nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong thời kỳ mới. Một trong những nhiệm
vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần
thứ XI của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu,
tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩn hoá, hiện đại
hoá, xã hội hoá. Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của
người học".
Điều 28 khoản 2 của Luật Giáo dục nêu rõ: "Phương pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" [19].
Với mục tiêu đó thì đổi mới nội dung và phương pháp dạy học nói
chung, nội dung và phương pháp dạy học môn Toán nói riêng diễn ra sâu rộng
ở tất cả các bậc học và cấp học. Trong môn Toán ở trường Phổ thông chủ đề
phương trình và bất phương trình giữ vị trí quan trọng. Kiến thức và kỹ năng về
chủ đề này có mặt xuyên suốt từ đầu cấp đến cuối cấp. Những kiến thức về
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

2
phương trình và bất phương trình còn là chìa khóa để giải quyết nhiều vấn đề
thuộc hầu hết các chủ đề kiến thức về Đại số, Giải tích và Hình học, đặc biệt là
Hình học giải tích. Bên cạnh đó kiến thức hàm số cũng có vai trò quan trọng
trong toàn bộ chương trình môn Toán phổ thông. Hàm số giữ vị trí trung tâm,
việc đảm bảo vị trí trung tâm của hàm số sẽ tăng cường tính thống nhất của
giáo trình Toán phổ thông, góp phần xóa bỏ ranh giới giả tạo giữa các phần
khác nhau của chương trình.
Theo [17, trang 93], quan điểm này thể hiện rõ nét trong chương trình
Toán ở trường THPT :
- Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt chương trình bậc
Phổ thông;
- Phần lớn chương trình Đại số và Giải tích giành cho việc trực tiếp
nghiên cứu hàm số;
- Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số của
đối số tự nhiên;
- Lượng giác chủ yếu nghiên cứu những hàm số lượng giác, còn phần
công thức biến đổi được giảm nhẹ;
- Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với
hàm số.
Trong dự thảo chương trình môn Toán ở trường THPT (Dự thảo 1989 –
trang 17) có quy định: " Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ chủ yếu suốt
chương trình bậc Phổ thông trung học " theo [4].
Có thể nói rằng hàm nói chung và hàm số nói riêng như sợi chỉ đỏ xuyên
suốt nội dung môn Toán ở trường Phổ thông. Các kiến thức về hàm được thể
hiện trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong phương trình và bất phương trình.
Nhưng trong thực tế dạy học về phương trình và bất phương trình ở THPT có
thể nhận thấy rằng HS thường mắc một số sai lầm và đa số các em chưa có kỹ
năng thành thạo để giải phương trình và bất phương trình theo QĐH. Hơn nữa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

3
những năm gần đây các đề thi CĐ - ĐH, thi học sinh giỏi các cấp luôn luôn có
dạng bài tập về phương trình và bất phương trình, trong đó có rất nhiều bài tập
được giải theo QĐH. Đã có một số công trình nghiên cứu các biện pháp nâng
cao chất lượng dạy học nội dung phương trình, bất phương trình. Nhưng chưa
có công trình nào nghiên cứu về việc dạy giải toán phương trình và bất phương
trình theo QĐH.
Xuất phát từ những lý do trên nên tôi chọn đề tài "Dạy giải toán chủ đề
phương trình và bất phương trình theo quan điểm hàm".
2. Mục đích nghiên cứu
Tổng kết được một số yếu tố lý luận và thực tiễn về dạy giải toán theo
QĐH và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển khả năng giải toán
phương trình, bất phương trình theo QĐH cho học sinh THPT.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phương trình và bất
phương trình ở trường THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Các mô hình dạy giải toán chủ đề phương
trình và bất phương trình cho học sinh THPT theo QĐH.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lý luận của phương pháp dạy học môn Toán và thực tiễn dạy
học về phương trình và bất phương trình, nếu khai thác và vận dụng thành thạo
QĐH để giải phương trình và bất phương trình thì sẽ phát huy được khả năng
phát hiện tìm lời giải, phân tích bài tập, hệ thống dạng toán của HS trong việc
học tập, qua đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Tổng kết một số vấn đề lý luận về QĐH và giải toán theo QĐH.
5.2. Đề xuất một số biện pháp sư phạm giúp HS phát triển khả năng giải
phương trình và bất phương trình theo QĐH thông qua việc phân loại các bài
tập về phương trình, bất phương trình có thể giải theo QĐH.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

4
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả
của các nội dung đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về dạy học theo QĐH, phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên
quan đến đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Khảo sát thực trạng dạy học giải
toán phương trình, bất phương trình theo QĐH ở trường THPT hiện nay.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm
để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc dạy giải toán chủ đề phương trình
và bất phương trình theo QĐH ở trường Phổ thông.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Góp phần hệ thống lại một số yếu tố lý luận và thực tiễn về dạy giải
toán theo QĐH ở trường Phổ thông.
7.2. Hệ thống và phân loại các dạng bài tập về phương trình và bất
phương trình thường gặp ở THPT có thể giải theo QĐH.
7.3. Đưa ra một số chỉ dẫn cho giáo viên giúp HS giải hệ thống bài tập về
phương trình, bất phương trình theo QĐH.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội
dung chính của luận văn gồm ba chương.
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Dạy giải toán chủ đề phương trình và bất phương trình theo
quan điểm hàm.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.