Luận Văn Dãy Fibonacci, dãy Lucas và các ứng dụng

Mục lục
Mở đầu 3
Chương 1. Dãy Fibonacci, dãy Lucas và các tính chất cơ bản 6
1.1. Định nghĩa dãy Fibonacci và dãy Lucas 6
1.1.1. Định nghĩa dãy Fibonacci . 6
1.1.2. Định nghĩa dãy Lucas . 8
1.2. Số Fibonacci và số Lucas với chỉ số âm 8
1.2.1. Số Fibonacci với chỉ số âm . 8
1.2.2. Số Lucas với chỉ số âm . 9
1.3. Công thức tổng quát của số Fibonacci và số Lucas 10
1.3.1. Tỷ số vàng 10
1.3.2. Công thức tổng quát của số Fibonacci và số Lucas 11
1.4. Một số hệ thức của dãy Fibonacci và dãy Lucas . 12
1.4.1. Các hệ thức về tổng hữu hạn . 12
1.4.2. Các hệ thức khác 19
1.4.3. Một số hệ thức liên hệ giữa số Fibonacci và số Lucas 25
Chương 2. Các tính chất số học của dãy Fibonacci và dãy Lucas 32
2.1. Các tính chất số học của dãy Fibonacci 32
2.2. Các tính chất số học của dãy Lucas . 47
2.3. Tính chất số học liên hệ giữa dãy Fibonacci với dãy Lucas 49
Chương 3. Dãy Fibonacci, dãy Lucas trong tự nhiên và các ứng dụng 51
3.1. Dãy Fibonacci với toán học 51
3.1.1. Dãy Fibonacci và tam giác Pascal . 51

Dãy Fibonacci, dãy Lucas và các ứng dụng p-4 2
3.1.2. Dãy Fibonacci và hệ nhị phân . 53
3.1.3. Dãy Fibonacci và tam giác vuông . 53
3.1.4. Dãy Fibonacci và hình học . 54
3.2. Dãy Fibonacci, dãy Lucas với tự nhiên 57
3.3. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” với ứng dụng . 69
3.3.1. Dãy Fibonacci trong thị trường tài chính . 69
3.3.2. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong thiết kế . 72
3.3.3. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong kiến trúc 75
3.3.4. Dãy Fibonacci và “tỷ lệ vàng” trong nghệ thuật . 77
3.3.5. Các ứng dụng khác . 79
Kết luận . 81