Thạc Sĩ Dao động hỗn độn của một số hệ cơ học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - VIỆN CƠ HỌC VÀ TIN HỌC ỨNG DỤNG
Chuyên ngành : Cơ học lý thuyết
LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC
NĂM - 2010

MỤC LỤC ( Luận văn dài 85 trang 1 file duy nhất)

MỞ ĐẦU .1
CHƯƠNG I :MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HỆ ĐỘNG LỰC HỖN ĐỘN
1.1 Chuyển động hỗn độn . 8
1.2 Lát cắt Poincaré 12
1.3 Định lý Poincaré - Bendixon 15
1.4 Một số phương pháp nhận dạng hỗn độn .18
1.4.1 Bản đồ Poincaré 18
1.4.2 Số mũ Lyapunov .21
1.4.3 Phân tích phổ (phân tích Fourier) .24
1.4.4 Phân nhánh 25


CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG HỖN ĐỘN TRONG MỘT SỐ HỆ CƠ HỌC CÓ THAM SỐ THAY ĐỔI


2.1 Mở đầu .28
2.2 Phương trình phi tuyến Mathieu 29
2.2.1 Biên độ của lực kích động γ là tham số điều khiển . 30
2.2.2 Tần số lực kích động ν là tham số điều khiển .33
2.3 Phương trình phi tuyến Duffing .36
2.3.1 Biên độ lực kích động p là tham số điều khiển 37
2.3.2 Tần số lực kích động ω là tham số điều khiển . 38
2.4 Phương trình phi tuyến Duffing – Van Der Pol .42
2.4.1 Biên độ lực kích động e là tham số điều khiển 44
2.4.2 Tần số lực kích động ν là tham số điều khiển . 48


CHƯƠNG III : DAO ĐỘNG HỖN ĐỘN CỦA KẾT CẤU VỎ


3.1 Dao động hỗn độn của một dạng vỏ cầu .56
3.1.1 Mở đầu 56
3.1.2 Các phương trình cơ bản .58
3.1.3 Phương trình vi phân phi tuyến cho dao động vỏ .60
3.1.4 Phương pháp hàm Melnikov .67
3.2 Dao động hỗn độn của vỏ đàn dẻo đối xứng trục . 68
3.2.1 Phương trình cơ bản .69
3.2.2 Trạng thái chuyển tiếp từ dao động điều hòa sang dao động hỗn độn 73
3.2.3 Dao động hỗn độn của vỏ chịu kích động điều hòa 74
3.2.4 Các dao động phức tạp của vỏ với giả thuyết chịu mômen điều hòa 74
KẾT LUẬN .76
Tài liệu tham khảo


MỞ ĐẦU



Trong một khoảng thời gian dài, người ta đã nghĩ rằng, với định luật II, Newton đã khai sinh và kết thúc (giải quyết trọn vẹn) Động lực học. Nói cách khác, với một trạng thái đầu xác định, ứng xử của một hệ bất kỳ là có thể tính toán và dự báo trước cho một thời điểm bất kỳ trong tương lai – miễn là ta có một máy tính đủ mạnh. Nhưng thực tế phát triển của khoa học, toán học, kỹ thuật máy tính và kỹ thuật tính toán, đã chỉ ra những giới hạn mà khoa học không thể vượt qua, những hệ hoàn toàn xác định trong hiện tại nhưng lại không thể nào dự đoán được hành trạng của chúng trong tương lai, bất kể ta có thể có một máy tính mạnh đến đâu. Trường hợp này ta muốn nói đến hiện
tượng hỗn độn, hay hỗn độn xác định (để phân biệt với các hệ ngẫu nhiên).


Sự tiến triển không bình thường và không thể dự đoán trước được của nhiều hệ phi tuyến được gọi là “hỗn độn” (chaos). Đặc điểm chủ yếu của hỗn độn là không lặp lại trạng thái quá khứ (kể cả sự gần đúng). Tuy có sự tiến triển không bình thường (ứng xử như một hệ ngẫu nhiên), nhưng các hệ động lực hỗn độn lại tuân theo các phương trình tất định (các phương trình nhận được từ định luật II Newton chẳng hạn). Với điều kiện đầu khác nhau rất ít, nếu hệ không là hỗn độn, sự sai khác nhỏ này dẫn đến một lỗi nhỏ, tăng lên một cách tuyến tính theo thời gian. Ngược lại, đối với hệ hỗn độn, lỗi này sẽ tăng theo hàm mũ theo thời gian, đến mức trạng thái của hệ động lực về cơ bản là không thể dự đoán trước được với thời gian tiếp theo. Hiện tượng này được xem như là sự cực kỳ nhạy cảm đối với điều kiện đầu. Poincaré là người đầu tiên nhận ra hiện tượng này. Ông mô tả chúng như sau : “ Từ những sự sai khác nhau rất nhỏ của điều kiện ban đầu, có
thể tạo nên sự khác biệt rất lớn về sau. Một lỗi nhỏ ban đầu sẽ gây ra một lỗi.