Thạc Sĩ Đánh giá hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng phương pháp Monte Carlo

Đề tài: Đánh giá hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng phương pháp Monte Carlo
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được luận văn này, em xin cảm ơn quý thầy đã giúp đỡ em trong quá trình làm
thực nghiệm cũng như quá trình xử lý kết quả. Do thời gian làm luận văn chỉ trong vòng 5 tháng
nên nếu không có sự giúp đỡ của quý thầy chắc là luận văn này không hoàn thành được.
Đặc biệt em xin gửi đến ThS. Trần Thiện Thanh giảng viên Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa
Vật lý và VLKT, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, lời cảm ơn chân thành. Thầy đã
nhiệt tình hướng dẫn em rất chi tiết về đề tài, chỉ bảo em trong quá trình làm thực nghiệm cũng như
là cùng em giải quyết các vấn đề khó khăn gặp phải. Quá trình được thầy hướng dẫn em đã học hỏi
được rất nhiều điều mới, những vấn đề hay và có những định hướng cho tương lai.
Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn quý thầy:
ThS. Hoàng Đức Tâm: Phó trưởng Bộ môn Vật lý hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư
phạm TP.HCM. Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma
phông thấp. Chỉ dạy em tận tình phần mềm xử lý phổ Maestro-32 cũng như tạo điều kiện tốt nhất để
em làm luận văn này.
Thầy Trịnh Hoài Vinh: Trưởng PTN Hạt nhân, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm
TP.HCM. Thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình em thực hành trên hệ phổ kế gamma phông
thấp.
TS Nèstor Cornejo Dìaz và TS Miguel Jurado Vargas: hai tác giả của chương trình DETEFF
được sử dụng trong luận văn này. Hai tác giả đã giúp đỡ em trong quá trình mô phỏng đầu dò và
nguồn chính xác nhất .
Em muốn nói lời cảm ơn đến gia đình, luôn động viên, tiếp thêm sức mạnh cho em và các bạn
của em đã sát cánh, cổ vũ em trên con đường tri thức.
Chân thành cảm ơn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu
p
 :hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần Rt
: tốc độ phân rã tại thời điểm t
t
 :hiệu suất tổng R0: tốc độ phân rã tại thời gian lúc đầu
p
N :diện tích đỉnh  :góc khối giữa nguồn và đầu dò
T
N :diện tích tổng I

:xác suất phát gamma
A: hoạt độ tại thời điểm đo(Bq) t: thời gian đo(s)
Các chữ viết tắt
ADC: Bộ biến đổi tương tự - số (Analog-to-Digital Converter)
AvgCETZ: số đếm trung bình
DETEFF: DETector EFFiciency
FEPE: hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)
HPGe: Germanium siêu tinh khiết (Hyper pure Germanium)
HSMP: hiệu suất mô phỏng
HSTN: hiệu suất thực nghiệm
LK HSTN: làm khớp giá trị hiệu suất thực nghiệm
MCA: Máy phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)
P/T: tỉ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần trên hiệu suất tổng (Peak to total) MỞ ĐẦU
Ngày nay hệ phổ kế gamma được sử dụng rộng rãi và phổ biến trong việc xác định hoạt độ của
các nguyên tố quan tâm trong các mẫu môi trường. Khi sử dụng hệ phổ kế gamma thì hai yếu tố cần
được quan tâm là hiệu suất của đầu dò và độ nhạy của hệ phổ kế. Về độ nhạy của hệ phổ kế đã được
tối ưu bởi các đặc trưng của buồng chì và các yếu tố khác trong quá trình thiết kế. Vấn đề còn lại là
việc xác định hiệu suất của đầu dò tại thời điểm đo mẫu. Vì trong quá trình sử dụng thì bề dày lớp
chết sẽ dày lên so với bề dày mà nhà sản xuất cung cấp lúc ban đầu và làm giảm hiệu suất của đầu
dò [6], [9].
Có nhiều phương pháp để nghiên cứu hiệu suất của đầu dò như phương pháp thực nghiệm, bán
thực nghiệm và phương pháp mô phỏng. Phương pháp đươc sử dụng ở luận văn này là sự kết hợp
của việc đo thực nghiệm với việc mô phỏng áp dụng phương pháp Monte Carlo. Nhằm đánh giá lại
hiệu suất của đầu dò sau một quá trình sử dụng.
Nội dung được trình bày trong luận văn này gồm 3 chương:
 Chương 1: Trình bày về các loại hiệu suất đầu dò, đặc biệt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn
phần và các yếu tố ảnh hưởng lên hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần.
 Chương 2: Giới thiệu về phương pháp mô phỏng Monte Carlo và chương trình DETEFF [4].
Trình bày các tương tác của gamma với vật chất được mô phỏng trong chương trình
DETEFF cũng như cách sử dụng chương trình.
 Chương 3: Giới thiệu về hệ phổ kế gamma tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật Lý,
Trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM, được dùng trong luận văn này. Các bảng số liệu, đồ thị
so sánh đường cong hiệu suất thực nghiệm, mô phỏng trước và sau khi thay đổi thông số đầu
dò. Từ đó rút ra các kết luận về các thông số kỹ thuật hiện nay của đầu dò. CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT VỀ HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ
1. 1. Giới thiệu về đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe
Đầu dò thường được sử dụng hiện nay là đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe có độ nhạy và độ
phân giải rất cao. Do lượng tử gamma không mang điện và không gây ion hóa hoặc kích thích vào
vật liệu làm đầu dò. Cho nên khi ghi nhận phổ gamma thì đầu dò được chia làm hai phần:
 Thứ nhất, nó hoạt động như một bộ chuyển đổi trung bình mà tại đó các lượng tử gamma có
xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh.
 Thứ hai, nó hoạt động như thiết bị ghi nhận chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu
điện.
Mọi tương tác xảy ra trong đầu dò có tạo ra xung điện đều có biên độ tỉ lệ thuận với năng
lượng của tương tác đó. Cách thông thường để thể hiện thông tin của xung là phân bố độ cao xung
vi phân. Sử dụng hệ trục tọa độ Descartes bao gồm:
 Trục hoành là vi phân biên độ dH. Trục hoành có đơn vị là biên độ xung
 Trục tung được biểu thị bởi vi phân của số đếm xung dN quan sát được với biên độ trong
khoảng vi phân dH tương ứng, ký hiệu dN/dH. Trục tung có đơn vị là nghịch đảo của biên độ
xung.
Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai giá trị đặc biệt H1 và H2 có thể nhận được bằng cách
lấy tích phân của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng.
2
1 2
1
H
H <H<H
H
dN
N = dH
dH

(1.1)
Sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng cho phép biến đổi trục hoành từ đơn vị của biên độ
thành đơn vị của năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), đơn vị của trục tung thành đơn vị của
nghịch đảo năng lượng. Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau:
2
1 2
1
E
E <E<E
E
dN
N = dE
dE

(1.2)
Công thức (1.2) thể hiện số photon tương tác có năng lượng giữa E1 và E2. Phân bố độ cao
xung lúc này được gọi là phổ gamma. Sự thể hiện thuộc tính vật lý của phân bố độ cao xung vi phân
hoặc phổ gamma luôn bao hàm diện tích dưới phổ giữa hai giới hạn của độ cao xung hoặc năng
lượng tương đương. Hình 1.1 Phổ gamma thực nghiệm của nguồn
133
Ba Hình 1.1: Phổ gamma thực nghiệm của nguồn
133
Ba
1. 2. Hiệu suất ghi
1.2.1. Khái niệm hiệu suất
Khi photon tới đầu dò, tương tác với vật liệu đầu dò xảy ra theo một trong các hiệu ứng sau:
hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Thomson, hiệu ứng tạo cặp. Trong đó hiệu ứng quang
điện sẽ chuyển toàn bộ năng lượng toàn phần của photon cho đầu dò còn các hiệu ứng khác chỉ
chuyển một phần năng lượng của photon cho đầu dò.
Trong thực tế điều cần xác định là các đặc trưng của tia gamma cũng như các đặc trưng của
nguồn quan tâm. Các đặc trưng này có thể là năng lượng tia gamma hay hoạt độ của nguồn, trong
khi đó cái mà ta thu được chỉ là các số đếm ghi nhận được từ đầu dò. Để có thể suy ngược từ các số
đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải biết hiệu suất của đầu dò.
1.2.2. Các loại hiệu suất
 Hiệu suất tuyệt đối (
abs
ε ) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số
các lượng tử gamma phát ra bởi nguồn.
Hiệu suất này phụ thuộc không chỉ vào tính chất của đầu dò mà còn phụ thuộc vào bố trí hình
học (chủ yếu là khoảng cách giữa nguồn và đầu dò).
 Hiệu suất nội (
int
ε ) được định nghĩa là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các
lượng tử bức xạ đến đầu dò.
Đối với nguồn đẳng hướng, hai hiệu suất này liên hệ với nhau một cách đơn giản như sau:
  int abs
ε =ε × 4π/Ω (1.3) Để thuận tiện trong việc trình bày hiệu suất của đầu dò, rất nhiều nhà sản xuất đầu dò đã mô tả
tỉ số hiệu suất đỉnh tương đối (
r
 ) tính theo phần trăm. Ta tính
r
 bằng hiệu suất đỉnh tương đối so
với hiệu suất đỉnh của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) hình trụ chuẩn có kích thước 7,62 cm×7,62 cm,
khoảng cách giữa nguồn với đầu dò được cho là 25cm trong cả hai trường hợp để chuẩn hoá. Đỉnh
năng lượng thông thường được sử dụng để xác định hiệu suất tương đối là đỉnh năng lượng toàn
phần 1332,5keV từ nguồn
60
Co với hiệu suất đỉnh tuyệt đối của tinh thể nhấp nháy NaI(Tl) có giá trị
1.2x10
-3
.
Một quy luật xấp xỉ (không chính thức) cho đầu dò Germanium đồng trục là tỉ lệ hiệu suất
dưới dạng phần trăm được tính bằng cách lấy thể tích đầu dò (cm
3
) chia cho hệ số 4.3.
1.2.3. Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần(FEPE)
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (
p
ε ) được định nghĩa là xác suất của một photon phát ra
từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò. Trong phân bố độ
cao xung vi phân, các hiện tượng mất năng lượng toàn phần này được thể hiện bởi một đỉnh xuất
hiện ở vị trí cuối của phổ. Các hiện tượng mà chỉ mất một phần năng lượng của bức xạ tới sẽ xuất
hiện xa hơn về phía trái của phổ. Số các hiện tượng mất năng lượng toàn phần có thể được thu bởi
một tích phân đơn giản diện tích toàn phần dưới đỉnh.
Phương pháp thực nghiệm thông thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn
năng để tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng. Tuy nhiên, năng lượng của
gamma còn phụ thuộc vào khoảng cách cho nên ứng với mỗi khoảng cách nhất định có một đường
cong hiệu suất. Điều này là rất mất thời gian và tốn kém trong quá trình đo đạc thực nghiệm.
Am241(59.54)
Cd109(88.04)
Co57(122.06)
Co57(136.47)
Ce141(145.44)
Ce139(165.86)
Hg203(279.20)
Cr51(320.08)
Sn113(391.7)
Sr85(514.00)
Cs137(661.66)
Mn54(834.84)
Y88(898.04)
Zn65(1115.54)
Co60(1173.23)
Na22(1274.54)
Co60(1332.49)
Y88(1836.05)
0
500
1000
1500
2000
Đồng vị
Năng lượng (KeV)
Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm
Trong thực nghiệm hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần được xác định bởi:
 
 
 
p n
P
i
i 1
N E
E C
AI E t
 
   (1.4)
Với
p
 ,
p
N , A, I

, t lần lượt là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần, diện tích đỉnh năng lượng
toàn phần, hoạt độ tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma, thời gian đo (s). Ci
là hệ số hiệu
chỉnh như tự hấp thụ, sự rã trong thời gian đo.
Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau
có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng.
Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với
các nguồn phát gamma quan tâm. Tại vị trí đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua. Sau đó áp
dụng nguyên lý của Moens để hiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ đó xây dựng đường
cong hiệu suất tại vị trí cần xác định.
Nguyên lý của Moens được trình bày như sau: trên cơ sở hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần
tại một vị trí chuẩn P0 được tính bởi     E, P E E,P 0 int 0      trong đó   
int E là hiệu suất nội của
đầu dò phụ thuộc vào năng lượng, E, P0  là góc khối giữa nguồn và đầu dò. Đối với một nguồn
điểm P, hiệu suất có thể được khai triển như một hàm của hiệu suất chuẩn tại cùng năng lượng
tương đương E:
   
 
 
p p
0
0
E,P
E, P E, P
E,P

  

(1.5)
Trong đó  
 
  0
E, P
T E,P
E, P



(1.6)
T E, P   : được gọi là hệ số chuyển đổi.
Từ công thức (1.5) và (1.6) ở trên giá trị hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo phương
pháp bán thực nghiệm tại khoảng cách cần xác định sẽ bằng:
     
p p
E, P E,P T E, P 0
    (1.7)
Phương pháp mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần mô phỏng được định nghĩa là: số
gamma tại đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn
peak
p
emit
N
N
  (1.8)
Hiệu suất của một tia gamma có năng lượng xác định có thể được nội suy hoặc ngoại suy từ
các hiệu suất của các tia gamma chuẩn đã được tính trước đó. Hiệu suất của việc đo nguồn có kích thước có thể được tính bằng cách đo hiệu suất của các
nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau mô phỏng theo hình học của nguồn thể tích. Nếu không
biết vật liệu phóng xạ nằm ở đâu trong lớp vỏ bọc hãy lặp lại việc đo sau khi lật nguồn lại và tính
hiệu suất trung bình.
1. 3. Hiệu suất tổng và tỉ số P/T
1.3.1. Hiệu suất tổng
Hiệu suất tổng (
t
ε ) được định nghĩa như là xác suất của một photon phát ra từ nguồn mất bất
kì năng lượng khác không của nó trong thể tích hoạt động của đầu dò. Trong phân bố độ cao xung
vi phân, diện tích tổng dưới phổ của tất cả các xung không quan tâm đến biên độ được ghi nhận để
xác định hiệu suất tổng. Trong thực tế, rất nhiều hệ thống đo đạc luôn luôn đặt ra một yêu cầu rằng
độ cao xung phải lớn hơn một mức ngưỡng xác định nào đó được thiết lập để phân biệt chống lại
các xung rất nhỏ từ nhiễu điện tử. Do vậy, chỉ có thể tiến tiệm cận đến hiệu suất tổng lý thuyết bằng
cách làm thấp ngưỡng này hết mức có thể.
Trong thực tế, để xác định hiệu suất tổng cần thực hiện các bước sau:
- Trừ phông.
- Ngoại suy phổ đến năng lượng zero ký hiệu ETZ (ETZ được ngoại suy thô bằng cách
lấy trung bình 4 kênh từ trái sang phải của ETZ).
- Lấy tổng số đếm toàn phần theo công thức:
R
T
i ETZ
i ETZ
N C AvgC .ETZ

   (1.9)
Ở đây R là số kênh tương ứng với biên phải của đỉnh năng lượng toàn phần, Ci
là số đếm tại kênh
thứ i, AvgCETZ là số đếm trung bình tại kênh ETZ.
Hiệu suất tổng được tính theo công thức sau:
 
 
 
T
t
γ
N E
ε E =
AI E t
(1.10)
Với
t
ε ,
T
N , A,
γ
I , t lần lượt là hiệu suất tổng tương ứng với năng lượng E, diện tích tổng, hoạt độ
tại thời điểm đo (Bq), xác suất phát gamma, thời gian đo (s) tương ứng của năng lượng quan tâm.
Trong tính toán hệ số trùng phùng thì hiệu suất tổng là một nhân tố rất quan trọng. Tuy nhiên, các
nguồn phát gamma đơn năng không có sẵn vì thế các giá trị này sẽ được mô phỏng toàn bộ năng
lượng gamma quan tâm. 1.3.2. Tỉ số P/T
Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và hiệu suất tổng có mối quan hệ với nhau bởi tỉ số đỉnh
trên tổng P/T, bên cạnh đó một số tác giả dùng tỉ số tổng trên đỉnh (T/P).
p
t
ε
P/T=
ε
(1.11)
Bởi vì xác suất của mỗi cơ chế tương tác phụ thuộc vào năng lượng của photon tới vì thế cần
phải tính toán cả hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần và tỉ số đỉnh năng lượng toàn phần trên tổng.
Tỉ số này phụ thuộc yếu vào khoảng cách từ nguồn tới đầu dò vì thế có thể bỏ qua hiệu ứng
khoảng cách. Trong thực nghiệm cần sử dụng một số nguồn đơn năng như (
241
Am,
109
Cd,
51
Cr,
203
Hg,
137
Cs,
54
Mn,
65
Zn .) Tuy nhiên các nguồn này có chu kỳ bán rã ngắn nên cường độ suy
nhanh theo thời gian. Tuy nhiên, M. Blaauw đã chứng minh việc làm khớp đường cong P/T cần tối
thiểu một điểm thực nghiệm. Sau đó mô phỏng các gamma đơn năng để xây dựng đường cong P/T
theo năng lượng [3].
1.3.3. Đường cong hiệu suất.
Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuẩn, người
ta nhận thấy cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất
toàn vùng năng lượng mà ta quan tâm. Một số công thức thực nghiệm đã được mô tả trong các tài
liệu và cũng đã được đưa vào trong các gói phần mềm cho việc phân tích phổ gamma. Nói chung
đối với mỗi loại cấu hình đầu dò chúng ta lại có những dạng đường cong hiệu suất khác nhau.
Đầu dò được dùng làm trong luận văn này là loại đầu dò đồng trục, có rất nhiều hàm làm khớp
được đề nghị trong khoảng năng lượng trong khoảng từ 50keV đến 2000keV. Trong một số trường
hợp, các khoảng năng lượng được chia làm hai hay nhiều phần và người ta làm khớp theo từng
khoảng năng lượng riêng biệt này. Để bao quát các khoảng năng lượng rộng lớn, người ta thường sử
dụng một công thức tuyến tính thể hiện mối tương quan giữa logarit của hiệu suất và logarit của
năng lượng.
Các dạng đường cong hiệu suất theo năng lượng:
- Đường cong hiệu suất kép: vì tồn tại hai đường cong - một cho vùng năng lượng thấp và một
cho vùng năng lượng cao.
 
N
i
i
i 0
ln a ln E

   (1.12)
Với ai
, E,  lần lượt là hệ số có được từ việc làm khớp, năng lượng đỉnh, hiệu suất đỉnh ở năng
lượng E tương ứng.
- Đường cong hiệu suất tuyến tính có dạng: