Thạc Sĩ Dạng tự đẳng cấu và biểu diễn nhóm GL (2,R)

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC
NĂM 2012

Mục lục
Mở đầu .
CHƯƠNG 1. LÝ THUYẾT DẠNG TỰ ĐẲNG CẤU TRÊN GL(2, R) . .
1.1. Một số khái niệm cơ bản .
1.2. Toán tủ trong không gian Hilbert .
1.3. Đại số Lie và đại số phổ dụng .
1.4 .Bài toán phổ cho thương compact của nửa mặt phẳng trên .
1.4.1. Lý thuyết phổ của các dạng tự đẳng cấu
ã Xác định phổ của toán tử đối xứng không bị chặn trên L2(Γ\H, χ, k) .
ã Khai triển không gian Hilbert L2(Γ\G, χ) thành các không gian con bất khả qui .
CHƯƠNG 2. BIỂU DIỄN NHÓM GL(2, R) . .
2.1. Dạng tự đẳng cấu trên GL(2, R) .
2.1.1. Định nghĩa .
2.1.2. Các dạng tự đẳng cấu trên Γ\H
2.2. Biểu diễn của các nhóm compact địa phương .
2.3. Biểu diễn của đại số Lie .
2.4. Phân loại các (g, K)-module bất khả quy của G = GL(2, R)+

CHƯƠNG 3. MỘT SỐ TÍNH TOÁN .
Kết luận
Tài liệu tham khảo