Thạc Sĩ Đẳng thức và bất đẳng thức trong lớp hàm Hyperbolic

Mục lục
Mở đầu 1
1 Một số kiến thức chuẩn bị 3
1.1 Các định nghĩa và tính chất của hàm hyperbolic cơ bản . 3
1.1.1 Hàm sin hyperbolic . 3
1.1.2 Hàm cosin hyperbolic 3
1.1.3 Hàm tang hyperbolic 4
1.1.4 Hàm cotang hyperbolic . 4
1.1.5 Một vài ví dụ 5
1.2 Một vài hằng đẳng thức cơ bản giữa các lớp hàm hyperbolic . 6
1.2.1 Các hằng đẳng thức cơ bản giữa các lớp hàm hyperbolic 6
1.2.2 Các ví dụ 7
1.3 Một số dạng đẳng thức giữa các lớp hàm hyperbolic . 9
1.3.1 Công thức cộng . 9
1.3.2 Công thức nhân . 10
1.3.3 Công thức biến đổi tích thành tổng 10
1.3.4 Công thức biến đổi tổng thành tích 11
1.3.5 Các ví dụ 11
2 Một số bài toán áp dụng liên quan tới lớp hàm hyperbolic 14
2.1 Một số lớp phương trình, bất phương trình 14
2.1.1 Các phương trình cơ bản 14
2.1.2 Ứng dụng trong giải phương trình đại số 17
2.2 Một số bất đẳng thức liên quan lớp hàm hyperbolic 28
2.2.1 Các bất đẳng thức hai biến . 28
2.2.2 Các bất đẳng thức ba biến . 32
2.2.3 Bất đẳng thức trong tam giác với lớp hàm hyperbolic . 35
13 Phương trình hàm trong lớp hàm lượng giác hyperbolic 43
3.1 Đặc trưng hàm của các hàm hyperbolic 43
3.2 Phương trình d’Alembert trong lớp hàm số liên tục 43
3.3 Phương trình hàm sinh bởi hàm sin hyperbolic 50
3.4 Phương trình hàm sinh bởi hàm tang hyperbolic . 61
Kết luận 65
Tài liệu tham khảo 66
2Mở đầu
Hàm lượng giác hyperbolic là chuyên đề quan trọng của giải tích, đặc biệt
là chương trình chuyên toán bậc THPT. Các đề thi học sinh giỏi cấp Quốc
gia, thi Olympic khu vực, Olympic Quốc tế thường xuất hiện bài toán sử
dụng các tính chất của hàm lượng giác hyperbolic, đó là những bài toán khó
và mới mẻ đối với học sinh THPT. Những cuốn sách tham khảo dành cho
học sinh về lĩnh vực này là không nhiều. Đặc biệt trong các tài liệu sách
giáo khoa dành cho học sinh THPT thì hàm lượng giác hyperbolic chưa được
trình bày một cách hệ thống và đầy đủ.
Xuất phát từ thực tế đó, mục tiêu chính của luận văn là cung cấp thêm
cho các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh khá, giỏi, có năng khiếu và
yêu thích môn toán một tài liệu tham khảo, ngoài những kiến thức lý thuyết
cơ bản luận văn còn có thêm một hệ thống các bài tập về hàm lượng giác
hyperbolic, các công thức biến đổi lượng giác hyperbolic và lời giải cho tường
minh. Ngoài ra, đây cũng là những kết quả mà bản thân tác giả sẽ tiếp tục
nghiên cứu và hoàn thiện trong quá trình giảng dạy toán tiếp theo ở trường
phổ thông.
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba
chương.
Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị.
Trong chương này luận văn trình bày một số kiến thức liên quan đến
hàm lượng giác hyperbolic, các hằng đẳng thức cơ bản giữa các lớp hàm
hyperbolic.
Chương 2. Một số bài toán áp dụng liên quan tới lớp hàm hyperbolic.
Trong chương này luận văn trình bày một số lớp phương trình, bất phương
trình và các bất đẳng thức liên quan.
Chương 3. Phương trình hàm trong lớp hàm lượng giác hyperbolic.
Trong chương này luận văn trình bày về phương trình hàm sinh bởi các
1hàm lượng giác hyperbolic và một số bài toán áp dụng tương ứng.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của Nhà giáo
nhân dân, GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn
chân thành và sâu sắc tới GS - Người thầy tận tâm trong công việc và đã
truyền thụ nhiều kiến thức quý báu cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa
học cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban Giám hiệu,
Phòng đào tạo sau đại học, khoa Toán - Tin của trường Đại học Khoa học
- Đại học Thái Nguyên, cùng các thầy cô giáo đã tham giảng dạy và hướng
dẫn khoa học cho lớp Cao học toán K7Q.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu và tập thể giáo viên trường
THPT Trần Nhân Tông đã tạo điều kiện cho tác giả có cơ hội học tập và
nghiên cứu.
T