Thạc Sĩ Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng

Mục lục
Mục lục 1
Danh mục hình vẽ 3
Danh mục ký hiệu 6
Tóm tắt 7
Abstract 8
Mở đầu 9
1 Hệ động lực rời rạc 13
1.1 Các kiến thức chuẩn bị 13
1.1.1 Đồ thị . 13
1.1.2 Phân hoạch của số tự nhiên, tập thứ tự bộ phận và dàn . 18
1.1.3 Ngôn ngữ . 24
1.2 Một số hệ động lực rời rạc 25
1.2.1 Các kiến thức chung về hệ động lực rời rạc . 25
1.2.2 Hệ CFG 28
1.2.3 Hệ SPM 34
2 Hệ SPM: Tính ổn định 40
2.1 Hệ E-SPM . 41
2.2 Cấu trúc không gian trạng thái của các phân hoạch trơn . 43
2.3 Độ dài đường đi giữa hai phân hoạch trơn trong hệ E-SPM 46
12.4 Kết luận chương . 57
3 Hệ SPM đối xứng song song 58
3.1 Một số mở rộng của hệ SPM . 59
3.1.1 Hệ SPM song song (P-SPM) . 59
3.1.2 Hệ SPM đối xứng (S-SPM) . 60
3.2 Hệ SPM đối xứng song song (PS-SPM): Trạng thái ổn định 64
3.3 Kết luận chương . 81
4 Các hệ mở rộng CFG có dấu và SPM đối xứng 82
4.1 Hệ mở rộng CFG có dấu (S-CFG) 83
4.2 Các mở rộng S-SPM và S-CFG trên đường thẳng . 84
4.2.1 Sự đẳng cấu 85
4.2.2 Trạng thái ổn định 86
4.3 Các mở rộng trên đồ thị vòng: SPM(Cn), CFG(Cn), S-SPM(Cn) và
S-CFG(Cn) 93
4.3.1 Các hệ SPM(Cn) và CFG(Cn); S-SPM(Cn) và S-CFG(Cn): Sự
đẳng cấu 93
4.3.2 Cấu trúc không gian và đặc trưng trạng thái 98
4.3.3 Trạng thái ổn định của hệ S-CFG(Cn) . 103
4.4 Kết luận chương . 109
Kết luận 110
Danh mục các công trình 113
Tài liệu tham khảo 113