Tiến Sĩ Đặc trưng không gian trạng thái và tính ổn định của một số hệ Sandpile Model mở rộng

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NĂM 2014
Những kết quả mới của luận án:
Luận án trình bày một số mở rộng trên hai hệ gần đây được quan tâm rất nhiều là hệ Sandpile model (SPM) và hệ Chip firing game (CFG). Chúng tôi nghiên cứu bài toán đạt được, thời gian đạt được và cấu trúc không gian trên các hệ mở rộng này.
1. Mở rộng hệ SPM bằng luật thêm hạt: Chúng tôi chứng minh rằng tập các trạng thái ổn định của hệ tương ứng với tập tất cả các phân hoạch trơn của số tự nhiên. Từ đó chứng minh cấu trúc dàn của các phân hoạch trơn trong mối liên quan với dàn Young. Mô tả được sự biến thiên của hệ bằng cách tính tường minh thời gian ngắn nhất và dài nhất giữa các trạng thái ổn định.
2. Hệ mở rộng SPM đối xứng song song: Chứng minh tập dạng trạng thái ổn định của hệ song song và hệ tuần tự là trùng nhau. Chứng minh này mang tính xây dựng.
3. Hệ mở rộng CFG có dấu: Xây dựng các đẳng cấu giữa hệ SPM đối xứng và hệ CFG có dấu khi đồ thị nền là đường thẳng vô hạn hoặc đồ thị vòng. Nhờ đó, chúng tôi đặc trưng cho các trạng thái của các hệ và đưa ra một số tính toán tổ hợp liên quan đến số trạng thái ổn định của chúng.