Thạc Sĩ Đa tạp tâm của hệ tam phân mũ không đều

Luận văn được chia thành hai chương

Chương 1: trình bày các khái niệm tam phân mũ đều, không đều của hệ phương trình vi phân, một số kết quả cơ bản về bất đẳng thức Faà di Bruno và
bổ đề Gronwall.

Chương 2: chứng minh sự tồn tại đa tạp tâm của hệ phương trình vi phân có tam phân mũ không đều trong không gian Banach vô hạn chiều. Đây chính là mục đích chính của luận văn.

Do thời gian và năng lực có hạn, có thể trong luận văn còn những sai sót. Tác giả mong muốn nhận được sự góp ý của các thầy, các cô và các bạn đồng nghiệp.

Mục lục
Lời cảm ơn ii
Lời nói đầu iii
1 Kiến thức chuẩn bị 1
1.1 Hệ tam phân mũ không đều 1
1.2 Các không gian con tâm, ổn định và không ổn định 3
1.3 Nguyên lý điểm bất động 6
1.4 Công thức Faà di Bruno cho đạo hàm của hàm hợp 6
1.5 Bổ đề Gronwall . 9
2 Đa tạp tâm của hệ tam phân mũ không đều 12
2.1 Một vài giả thiết ban đầu . 12
2.2 Sự tồn tại của đa tạp tâm . 14
2.3 Chứng minh sự tồn tại của đa tạp tâm 18
2.3.1 Các không gian hàm 18
2.3.2 Các tính chất Lipschitz của đạo hàm . 21
2.3.3 Nghiệm trên đa tạp tâm 26
2.3.4 Qui về bài toán tương đương . 30
2.3.5 Xây dựng đa tạp tâm 36
Kết luận 43
Tài liệu tham khảo 44