Tài liệu Cực trị của hàm số

1.Cực trị của hàm số bậc ba y = ax3 +bx2 + cx + d (0≠a).

Gọi y’= 3ax2 + 2bx + c ; và . acby32'ư=Δ

+Để hàm số có cực trị (hai cực trị) 0'>Δ⇔y(⇔p/t y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt).

+Hai cực trị CĐ,CT đối xứng nhau qua điểm uốn.

+Chia đa thức y cho ý ,hàm số viết lại y = (mx + n).y’ + px + q.

Giả sử (x1,y1);(x2,y2) là hai cực trị nên y’(x1) = y’(x2) = 0 hai toạ độ cực trị thoả mãn phương trình y = px + q, ,là phương trình đường thẳng đi qua hai CĐ,CT. ⇒

+Để hai giá trị CĐ,CT trái dấu nhau2'12maxmin030()().0ybacpxqpxqyyΔ>⎧⎧ư>⎪⇔⇔⎨⎨ ++<<⎪⎩⎩

(phương trình y = ax⇔3 +bx2 + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt ).