Tài liệu Cơ sở lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên

(58 TRANG)

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
Trong phần này của tài liệu bạn đọc làm quen hoặc nhớ lại những điểm chính của quá trình ngẫu
nhiên. Các công thức trình bày tại chương này sẽ được dùng tại phần bàn về sóng biển, gió trên biển,
chòng chành tàu, momen uốn, lực cắt tàu, công trình nổi trên sóng.
1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Đại lượng ngẫu nhiên, ví dụ độ dâng mặt sóng biển, xuất hiện trong tự nhiên, tại một vị trí nhất
định, có thể mang giá trị lớn hay nhỏ, trên mặt trung bình (dương) hay dưới mực trung bình (âm) và có
thể nói không sai, khó xác định trước. Tập họp các đại lượng ngẫu nhiên theo diễn tiến thời gian đưa
đến hình ảnh của một biểu đồ diễn tiến sự kiện, ví dụ diễn tiến của độ dâng sóng tại vị trí đo.
Với sóng biển, độ dâng mặt sóng tại mỗi vị trí được xét như quá trình ngẫu nhiên, có thể diễn đạt
bằng hàm ζ = f(t), và hàm này trong thực tế là hàm liên tục. Từ băng ghi liên tục đo trong thời gian τ
= t – t0, nếu chúng ta chỉ ghi nhận những kết quả đo sau mỗi khoảng thời gian vô cùng ngắn, ví dụ Δt =
( t – t0)/ N, với N số khoảng thời gian được chọn trước, sẽ thu được kết quả không phải dạng hàm liên
tục như vừa tả, mà ở dạng hàm rời rạc theo khoảnh khắc thời gian ζi = ζ(iΔt).
1
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT CÁC QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
Trong phần này của tài liệu bạn đọc làm quen hoặc nhớ lại những điểm chính của quá trình ngẫu
nhiên. Các công thức trình bày tại chương này sẽ được dùng tại phần bàn về sóng biển, gió trên biển,
chòng chành tàu, momen uốn, lực cắt tàu, công trình nổi trên sóng.
1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Đại lượng ngẫu nhiên, ví dụ độ dâng mặt sóng biển, xuất hiện trong tự nhiên, tại một vị trí nhất
định, có thể mang giá trị lớn hay nhỏ, trên mặt trung bình (dương) hay dưới mực trung bình (âm) và có
thể nói không sai, khó xác định trước. Tập họp các đại lượng ngẫu nhiên theo diễn tiến thời gian đưa
đến hình ảnh của một biểu đồ diễn tiến sự kiện, ví dụ diễn tiến của độ dâng sóng tại vị trí đo.
Với sóng biển, độ dâng mặt sóng tại mỗi vị trí được xét như quá trình ngẫu nhiên, có thể diễn đạt
bằng hàm ζ = f(t), và hàm này trong thực tế là hàm liên tục. Từ băng ghi liên tục đo trong thời gian τ
= t – t0, nếu chúng ta chỉ ghi nhận những kết quả đo sau mỗi khoảng thời gian vô cùng ngắn, ví dụ Δt =
( t – t0)/ N, với N số khoảng thời gian được chọn trước, sẽ thu được kết quả không phải dạng hàm liên
tục như vừa tả, mà ở dạng hàm rời rạc theo khoảnh khắc thời gian ζi = ζ(iΔt).
Bảng 1.1
t 0 Δt 2Δt 3Δt iΔt
ζ ζ0 ζ1 ζ2 ζ3 ζi
Từ kết quả quan sát và đo đạc có thể thu nhận hàng ngàn, nhiều ngàn giá trị ζi, i=1,2, . Dữ liệu
vừa thu nhận, ngoài cách sắp xếp theo thời gian t vừa đề cập, còn có thể tập họp dưới dạng hàm phân
bố theo tần suất xuất hiện của đại lượng ngẫu nhiên. Một trong các cách làm là sắp xếp các dữ liệu theo
tần suất xuất hiện độ lớn. Giả sử độ dâng mặt sóng đo được từ thực tế mang giá trị nhỏ nhất ζ = –ζA
đến giá trị lớn nhất ζ = +ζB. Nếu chia đều đoạn từ –ζA đến +ζB ra một số phân đoạn, ví dụ m phân
đoạn, trong mỗi phân đoạn có thể xác định tổng số lần xuất hiện của ζ.
Bảng 1.2
-ζA<ζ< Z0 Z0<ζ<Z1 Z1<ζ<Z2 Zn-1<ζ<Zn Zn<ζ<+ζB
n0 n1 n2 nn nn+1
p0=n0/N P1=n1/N P2=n2/N Pn=nn/N
Trường hợp chung nhất có thể diễn đạt cách làm trên bằng cách sau. Giả sử rằng trong quá
trình thực hiện sự kiện trong toàn miền đã thu nhận được N giá trị mang tính ngẫu nhiên. Các giá trị đó
trải dài trên toàn bộ miền, ví dụ (-ζA, ζB). Sau khi chia toàn bộ miền giá trị (-ζA, ζB) thành các phân
đoạn, tiến hành tính kiểm lượng giá trị mi trong phạm vi mỗi phân đoạn.