Tài liệu Cơ sở logic toán của các phép chứng minh toán học cơ bản và áp dụng chứng minh các bài toán phổ thôn

ĐỀ TÀI: Cơ sở logic toán của các phép chứng minh toán học cơ bản và áp dụng chứng minh các bài toán phổ thông

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CHỨNG MINH TOÁN HỌC.
1.1. Vị từ n ngôi.
Giả sử M , B ={0,1}
*Vị từ n ngôi xác định trên M là ánh xạ f: Mn B sao cho a = (a1,a2, .,an)Mn
f(a) có giá trị bằng 1 thì f(a) là mệnh đề đúng; f(a) có giá trị bằng 0 thì f(a) là mệnh đề sai.
Kí hiệu: f(x1,x2, .,xn)
Vị từ n ngôi xác định trên M cho ta một quan hệ n ngôi trên M.
* Ví dụ: f(x1,x2, .,xn) = “, xiR” là một vị từ n ngôi trên R.
* Vị từ thừa nhận được trên tập M:
Cho f(x1,x2, .,xn) xác định trên M, ta gọi:
Df ={a = (a1,a2, .,an)Mn | f(a) = 1}
Df = thì ta nói f không thừa nhận được trên M.
Df thì ta nói f là vị từ n ngôi thừa nhận được trên M.
Df = Mn Khi đó vị từ f(x1,x2, .,xn) là hằng đúng trên M.
f gọi là một luật logic trên M.
* Hai vị từ f(x1,x2, .,xn) và g(x1,x2, .,xn) xác định trên cùng tập M gọi là tương đương công thức. Kí hiệu: f(x1,x2, .,xn) g(x1,x2, .,xn) nếu và chỉ nếu chúng cùng nhận một giá trị như nhau với mọi a = (a1,a2, .,an) Mn
Tức là: f | a = g | a a Mn
* Ví dụ: Các vị từ “ x2 + y20” và “(x + y)20” là tương đương trên R