Tài liệu chuyên đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2012

Đề 1:

Câu 1 :Chứng minh : số A = là một số nguyên.

Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh : a+ b + c =

Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn

Chứng minh :

Câu 4:Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa mãn điều kiện :

Câu 5 :Cho biết (1) Hãy tính : E = x+ y.

Câu 6 : Cho x và y thỏa (2) . Chứng minh x + y = 1.

Câu 7: Cho ba số thực x, y, z khác 0 và (3). Chứng minh :

Câu 8 :Cho a,b,c là các số hữu tỉ. Chứng minh :

là một số hửu tỉ

Câu 9: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =

b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :B =

Câu 10 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x,y là số dương và 2x + xy = 4.

ĐỀ 2

Câu 1a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :

b) Chứng minh rằng : , với mọi số nguyên dương n .

Câu 2: Tính : T =

Câu 3: Rút gọn : B =

Câu 4: Tìm các số x,y, z thỏa

Câu 5 : Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn : ab +bc +ca = 1. chứng minh rằng số :

A = là một số hữu tỉ.

Câu 6 Tìm x biết : x = trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa chữ số 5 và 13 một cách vô hạn lần.

Câ 7: Rút gọn : A =

Câu 8: Cho số x =

a) Chứng tỏ rằng x là nghiệm của phương trình : x2 - 3x - 18 = 0 .

b) Tính x .