Tài liệu chuyên đề phương trình tiếp tuyến hay và khó

PH¦¥NG TR×NH TIÕP TUYÕN

Bài 1: Cho hµm sè:y= x3- 3x2 – 9x + 1 (C)

1.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C)biÕt:

a)TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi d:y= 1/9x + 3.

b)TiÕp tuyÕn song song víi d’: y = 15x+4.

c)TT qua A(0;2).

2.ViÕt pttt cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) víi ®­êng th¼ng d:y = -5x+1.

3.LÊy A(x1;y1),B(x2;y2)ph©n biÖt thuéc (C) sao cho x1+ x2 = 2. Chøng tá r»ng tiÕp tuyÕn víi (C) tÞ A vµ B song song víi nhau.

4.Gäi k lµ hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A vµ B.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB theo k .Tõ ®ã chøng tá r»ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bài 2. Cho hàm số y = x3 – 12x +4 (C).

1. Viết PTTT của (C) Qua A(-1;11).

2. Viết PTTT Của (C) biết TT có hệ số góc nhỏ nhất.CMR khi đó tiếp điểm chính là điểm uốn của (C).

3. Tìm điều kiện của m để tồn tại ít nhất một TT của (C) song song với đường thẳng

d: y = mx – 1

4. Từ điểm A(2;4) có thể kẻ đến (C) bao nhiêu TT?

5. Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm kẻ đến (C) đúng hai tiếp tuyến.

Bài 3: Cho hàm số y = -x3 – 3x2 + 2 (C).

1. Viết PTTT với (C) biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất.

2. Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm kẻ được đúng một TT đến (C).

3. CMR tồn tại vô số cặp điểm A,B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại A và B vuông góc.

4. Giả sử điểm A có hoành độ x = a,tìm điều kiện của a để trên đồ thị tồn tại điểm B mà TT tại A và B vuông góc.

5. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + k – 1 tiếp xúc với (C).

Bài 4: Cho hàm số y = x3- 3x2 + 2 (C).

1. Viết PTTT với (C) biết TT có hệ số góc k = 9.

2. Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm mà kẻ được đến (C) hai TT vuông góc với nhau.

3. CMR trên (C) tồn tại vô số cặp điểm A,B mà TT tại đó song song với nhau và đường thẳng nối A,B luôn đi qua điểm I cố định.

4. Tìm m để (C) tiếp xúc với (P): y = x2 + m.Viết PT các TT chung trong các trường hợp đó.

Bài 5: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 6x + 1 (C).

1. CMR không tồn tại hai điểm A và thuộc (C) mà TT tại chúng vuông góc với nhau.

2. Lấy A(a;b) thuộc (C) .Tìm điều kiện của a để từ A có thể kẻ được 2 TT phân biệt đến (C).

3. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = -1 có thể kẻ được đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến?

Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C).

1. Tìm trên đường thẳng y = -3x + 2 những điểm kẻ đến (C) hai TT vuông góc với nhau.

2. Cho d: y = 1. CMR d cắt (C) tại 3 điểm A,B,C phân biệt.Gọi k1, k2, k3 lần lượt là hsg của các TT tại A,B,C.Tính giá trị S = k1 + k2 + k3.

3. Giả sử TT của (C) tại A,B,C cắt lại (C) tại A’,B’,C’. CMR A’,B’,C’ thẳng hàng .Viết pt đường thẳng qua A’,B’,C’.

4. Tìm trên mp tọa độ những điểm mà từ đó kẻ được đến (C) đúng hai TT vuông góc với nhau.