Tài liệu chương trình ExamMaker

Đề tài: chương trình ExamMaker

Lời nói đầu
Trong quá tŕnh giảng dạy, ngoài việc chuẩn bị giáo án, lên bục giảng th́ việc ra đề thi, ra bài tập cho sinh viên luyện tập là việc làm không thể thiếu đối với mỗi thầy cô. Và công việc của các thầy cô c̣n vất vả hơn gấp bội khi phải ra những đề đ̣i hỏi khối lượng tính toán lớn, đ̣i hỏi độ chính xác đến 6-7 số lẻ sau dấu phảy. Mặc dù hiện nay các thầy cô có máy tính điện tử cùng các chương tŕnh phần mềm tính toán rất mạnh hỗ trợ như: Mathematica, Maple, Mathlap Nhưng các chương tŕnh này chỉ hỗ trợ tính toán ra kết quả cuối cùng trong khi đó đáp án của một đề thi th́ lại đ̣i hỏi giải theo từng bước. Do đó các thầy cô lại phải tính tay vật lộn với những con số, và mồ hôi lại tiếp tục lăn dài mỗi khi mùa thi tới.
Sau năm năm học tập, em sắp phải xa mái trường Bách Khoa thân yêu, xa thầy cô không quản vất vả cho em những kiến thức để vững chắc bước vào đời. Với những t́nh cảm sâu sắc mà các thầy cô giành cho em, đă giúp em vượt qua rất nhiều khó khăn để hoàn thành đồ án tốt nghiệp với chương tŕnh: “Trợ giúp ra đề phương pháp tính ExamMaker (Examination Maker). Đề tài này chính là món quà nhỏ em dành tặng các thầy cô giúp các thầy cô vơi đi nỗi vất vả trong công việc ra đề thi, ra bài tập. Chương tŕnh có thể trợ giúp các thầy cô ra đề tự động, tạo đáp án đầy đủ
Do thời gian thực hiện đề tài có hạn nên em không thể tạo hệ thống trợ giúp ra đề cho tất cả các môn học. Nhưng em cũng đă xây dựng được một mô h́nh ra đề có tính mở cho phép ra đề bất cứ môn học nào bằng việc viết thêm các môdun cho môn học đó. Hệ thống sẽ tự động cập nhật môdun đó vào. Sở dĩ em chọn môn phương pháp tính để ứng dụng mô h́nh trên v́: việc ra đề phương pháp tính có lẽ là vất vả nhất trong tất cả các môn v́ phải tính toán rất nhiều với những con số dài, hơn thế nữa việc tính toán c̣n đ̣i hỏi độ chính xác cao. Mặt khác môn phương pháp tính là môn học cơ sở mà tất cả sinh viên trường kỹ thuật nào cũng phải học. Do đó cần một khối lượng lớn đề thi và bài tập cho sinh viên luyện tập và thi. Nh­ vậy yêu cầu có một chương tŕnh trợ giúp ra đề phương pháp tính là hết sức cần thiết và cấp bách.
Qua đồ án tốt nghiệp này, em cũng đă được nghiên cứu, học tập và thử sức ḿnh với một đề tài thực tế, với rất nhiều kỹ thuật khó.
Để hoàn thành được đề tài đúng kỳ hạn, em đă vận dụng hết kiến thức, khả năng và nỗ lực của ḿnh. Tuy nhiên vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những ư kiến đóng góp từ phía các thầy cô và các bạn để chương tŕnh được hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà nội tháng 5 năm 2005





Mục lục
Lời nói đầu 1
Mục lục 3
Phần 1. Tổng quan . 7
Chương 1. Tổng quan về chương tŕnh ExamMaker 8
1.1 Những điểm nổi bật của chương tŕnh ExamMaker 8
1.1.1 ExamMaker cho phép tạo đề một cách tự động . 9
1.1.2 ExamMaker cho phép tạo đề bán tự động 9
1.1.3 ExamMaker có khả năng tự động giải đề theo từng bước 10
1.1.4 ExamMaker cho phép quản lư ngân hàng đề 10
1.1.5 ExamMaker được thiết kế theo công nghệ COM 10
1.1.6 ExamMaker tích hợp nhiều kỹ thuật khó . 10
1.1.7 ExamMaker có giao diện đẹp, tiện dùng 11
1.2 Ứng dụng của ExamMaker 11
1.3 Mục tiêu của ExamMaker 11
1.4 Hướng phát triển của ExamMaker . 11
Chương 2. Những kỹ thuật đặc biệt dùng trong chương tŕnh ExamMaker 13
2.1 Kỹ thuật lập tŕnh COM 13
2.1.1 Giới thiệu 13
2.1.2 Kỹ thuật 13
2.2 Kỹ thuật liên kết giữa .Net với Mathematica 13
2.3 Kỹ thuật lập tŕnh Mathematica . 13
Phần 2. Cơ sơ toán học cho chương tŕnh ExamMaker . 14
Chương 1. Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt . 15
1.1 Đặt vấn đề 15
1.2 Khoảng phân ly nghiệm . 15
1.3 Các phương pháp tính gần đúng nghiệm . 16
1.3.1 Phương pháp chia đôi . 16
1.3.2 Phương pháp lặp . 19
1.3.3 Phương pháp dây cung (c̣n gọi là phương pháp cát tuyến) 21
1.3.4 Phương pháp tiếp tuyến(c̣n gọi là phương pháp Niutơn) . 24
Chương 2. Giải hệ phương tŕnh đại số tuyến tính . 27
2.1 Đặt vấn đề 27
2.2 Các phương pháp tính gần đúng nghiệm . 27
2.2.1 Phương pháp lặp đơn 27
2.2.2 Phương pháp lặp Dâyđen . 29
Chương 3. Đa thức nội suy và phương pháp b́nh phương tối thiểu 33
3.1 Bài toán nội suy . 33
3.2 Tính giá trị của đa thức bằng sơ đồ Hoócne 33
3.3 Đa thức nội suy Lagrăng . 34
3.3.1 Thành lập đa thức nội suy Lagrăng . 34
3.3.2 Đánh giá sai sè 34
3.3.3 Sơ đồ khối của đa thức nội suy Lagrăng 34
3.3.4 Ưu nhược điểm của đa thức nội suy Lagrăng . 35
3.4 Đa thức nội suy Niutơn . 35
3.4.1 Đa thức nội suy Niutơn mốc tuỳ ư . 35
3.4.2 Đa thức nội suy Niutơn mốc cách đều . 37
3.4.3 Sơ đồ khối của phương pháp 38
3.4.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 42
3.5 Phương pháp b́nh phương tối thiểu 42
3.5.1 Nội dung của phương pháp 42
3.5.2 Sơ đồ khối của phương pháp 43
Chương 4. Tính gần đúng đạo hàm và tích phân xác định . 44
4.1 Tính gần đúng đạo hàm 44
4.1.1 Đặt vấn đề . 44
4.1.2 Công thức tính gần đúng đạo hàm cấp một 44
4.1.3 Sơ đồ khối của phương pháp 44
4.2 Tính tích phân 44
4.2.1 Đặt vấn đề . 44
4.2.2 Các công thức tính gần đúng tích phân 45
4.2.3 Sơ đồ khối của phương pháp tính tích phân gần đúng . 46
Chương 5. Giải gần đúng phương tŕnh vi phân thường 47
5.1 Đặt vấn đề 47
5.2 Phương pháp Ơle_phương pháp Ơle cải tiến 47
5.2.1 Phương pháp Ơle 47
5.2.2 Phương pháp Ơle cải tiến . 47
5.2.3 Sơ đồ khối của phương pháp 47
5.2.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 47
5.3 Phương pháp Runge_Kutta . 48
5.3.1 Runge_Kutta cấp 3 . 48
5.3.2 Runge_Kutta cấp 4 . 48
5.3.3 Sơ đồ khối của phương pháp 49
5.3.4 Ưu nhược điểm của phương pháp 49
Phần 3. Xây dựng chương tŕnh ExamMaker . 50
Chương 1. Khảo sát và xác lập giải pháp 51
1.1 Khảo sát mô h́nh ra đề thủ công . 51
1.1.1 Mô h́nh ra đề thủ công . 51
1.1.2 Nhận xét . 51
1.1.3 Giải pháp . 52
1.2 Khảo sát thực tế . 52
1.2.1 Khảo sát các hệ thống ra đề hiện có . 52
1.2.2 Khảo sát nhu cầu 52
1.2.3 Kết luận 53
1.3 Khảo sát các dạng bài môn phương pháp tính 53
1.3.1 Bài toán 1 : Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt 53
1.3.2 Bài toán 2 : Giải hệ phương tŕnh đại số tuyến tính 54
1.3.3 Bài toán 3 : Đa thức nội suy và phương pháp b́nh phương cực tiểu. 55
1.3.4 Bài toán 4 : Tính gần đúng đạo hàm và tích phân . 55
1.3.5 Bài toán 5 : Giải gần đúng phương tŕnh vi phân thường . 55
1.3.6 Bài toán 6: bài toán dưới dạng lư thuyết 55
1.4 Xác lập giải pháp . 55
1.4.1 Phạm vi và quy mô . 55
1.4.2 Các chức năng đặc biệt . 55
1.4.3 Xác định công cụ và phương pháp . 55
1.4.4 Đánh giá sơ bộ và dự kiến kế hoạch thực hiện . 55
Chương 2. Phân tích và thiết kế hệ thống . 57
2.1 Phân tích hệ thống . 57
2.1.1 Sơ đồ chức năng . 57
2.1.2 Phân tích giao diện (interface) của các đối tượng COM 58
2.1.3 Sơ đồ luồng dữ liệu ở các mức . 61
2.1.4 Sơ đồ thực thể quan hệ . 61
2.2 Thiết kế hệ thống . 61
2.2.1 Thiết kế cơ sở dữ liệu . 61
2.2.2 Thiết kế các đối tượng COM 62
2.2.3 Thiết kế chương tŕnh . 62
Kết luận . 63
Tài liệu tham khảo 64

PhÇn 1. Tổng quanCh­¬ng 1. Tổng quan về chương tŕnh ExamMaker Chương tŕnh ExamMaker là một chương tŕnh trợ giúp ra đề, ra bài tập cho môn phương pháp tính. Ư tưởng của ExamMaker là tạo ra một chương tŕnh có thể trợ giúp thầy cô ra đề thi, hoặc ra bài tập, tạo một đáp án đầy đủ với lời giải cụ thể theo từng bước của bài toán. Đồng thời chương tŕnh c̣n có khả năng quản lư ngân hàng đề thi và bài tập.
1.1 Những điểm nổi bật của chương tŕnh ExamMaker
[TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Nh́n một cách tổng quan, chương tŕnh ExamMaker có các điểm nổi bật sau:

1.1.1 ExamMaker cho phép tạo đề một cách tự động. Môn phương pháp tính là một môn cơ sở bắt buộc đối với sinh viên kỹ thuật, là môn giúp sinh viên rèn luyện các phương pháp và kỹ năng tính toán chính xác. Do đó khối lượng bài tập giao cho sinh viên luyện tập và đề thi là rất lớn. Để giảm tối thiểu thời gian ra đề, các thầy cô có thể nhờ chương tŕnh sinh ngẫu nhiên đề bài.
Do đặc trưng của môn phương pháp tính có rất nhiều dạng bài, và mỗi một dạng bài có nhiều phương pháp tính khác nhau. Ví dụ các dạng bài Do ®Æc tr­ng cña m«n ph­¬ng ph¸p tƯnh că rÊt nhỉu d¹ng bµi, vµ mçi mét d¹ng bµi că nhỉu ph­¬ng ph¸p tƯnh kh¸c nhau. VƯ dô c¸c d¹ng bµi nh­: Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt; Giải hệ phương tŕnh đại số tuyến tính Như vậy với mỗi dạng bài ExamMaker phải có cách sinh ngẫu nhiên khác nhau. Nhưng sinh ngẫu nhiên mà vẫn đảm bảo tính hợp lư của đề bài quả thật là việc vô cùng phức tạp.
Trong trường hợp đề bài được sinh tự động không vừa ư các thầy cô các thầy cô có thể chuyển sang phần ra đề bán tự động.
1.1.2 ExamMaker cho phép tạo đề bán tự động.ExamMaker cho phép các thầy cô tạo đề bán tự động bằng các cách như sau:
Cho trước một vài tham sè sau đó nhờ chương tŕnh t́m nốt các tham số c̣n lại với điều kiện nào đó.
Ví dụ như trong trường hợp giải gần đúng hệ phương tŕnh đại số tuyến tính Ax=b: các thầy cô cho hệ số ma trận A, véctơ b, yêu cầu sai số giả sử là . Các thầy cô có thể nhờ chương tŕnh xác định được x[SUP](0)[/SUP] sao cho số bước lặp chỉ là 3.
Trợ giúp xác định khoảng phân ly bằng đồ thị hàm số đối với dạng bài Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt.
Trợ giúp ra đề từ đề đă có sẵn bằng việc thay đổi một số hệ sè.
1.1.3 ExamMaker có khả năng tự động giải đề theo từng bước. Khi đề bài đă được tạo, các thầy cô sẽ nhờ ExamMaker tự động giải bài toán đó. Đây là một chức năng rất độc đáo của chương tŕnh v́ các phần mềm tính toán hiện nay hầu như chỉ đưa ra được kết quả cuối cùng mà không tŕnh bày được những kết quả trung gian ở từng bước giải của bài toán. Dưới đây là những khả năng tự động giải đề của ExamMaker:
ExamMaker hỗ trợ giải bài toán một cách đầy đủ theo từng bước một, giống như làm thủ công.
Chương tŕnh cũng trợ giúp chức năng tạo đáp án cho một đề thi hoàn chỉnh.
ExamMaker c̣n hỗ trợ giải lấy kết quả ngay trong trường hợp các thầy cô chỉ muốn xem kết quả để điều chỉnh đề bài.
1.1.4 ExamMaker cho phép quản lư ngân hàng đề. ExamMaker hỗ trợ cơ chế bảo mật, lưu trữ, t́m kiếm , sắp xếp đề một cách khoa học. Cho nên nó giúp cho các thầy cô quản lư ngân hàng đề một cách an toàn và dễ dàng. Chương tŕnh c̣n cho phép kết hợp các ngân hàng đề cá nhân thành một kho đề chung cho khoa.
1.1.5 ExamMaker được thiết kế theo công nghệ COM. Để tiện cho việc nâng cấp, thích ứng với nhiều loại dạng bài, nhiều thuật toán giải, có thể tổng hợp các dạng bài khác nhau thành một đề hoàn chỉnh, chương tŕnh đă được thiết kế theo công nghệ COM (Component Object Model Technologies) của Microsoft. Theo công nghệ này th́ ExamMaker được cấu thành từ nhiều modun. Các modun này có chung mét interface để tương tác với chương tŕnh ExamMaker và tương tác với nhau. ExamMaker tự động thêm một modun nào đó nếu nó được cài. Do đó chương tŕnh ExamMaker hết sức linh động.
1.1.6 ExamMaker tích hợp nhiều kỹ thuật khó. Việc xây dựng chương tŕnh ExamMaker đ̣i hỏi em phải sử dụng rất nhiều công nghệ khó th́ mới đáp ứng được với những yêu cầu mà bài toán đặt ra. Ví dụ như: Kỹ thuật lập tŕnh COM, kỹ thuật liên kết giữa .Net với Mathematica, kỹ thuật lập tŕnh Mathematica, kỹ thuật tŕnh VBA(Visual Basic for Application)
1.1.7 ExamMaker có giao diện đẹp, tiện dùng. Việc thiết kế giao diện cho chương tŕnh ExamMaker sao cho tiện dùng, đẹp quả là khó. V́ môn phương pháp tính có rất nhiều công thức toán học, việc tŕnh bày đề gặp phải rất nhều khó khăn. Tuy nhiên với việc kết hợp các công nghệ, các control giao diện mạnh như bộ Developer Express Inc.NET, em đă xây dựng được một hệ thống tương tác với người dùng hết sức thân thiện và bắt mắt.
1.2 Ứng dụng của ExamMaker ExamMaker sẽ là một công cụ mạnh giúp các thầy cô ra đề, ra bài tập phương pháp tính. Thông qua đó nó sẽ góp phần làm tăng chất lượng dạy và học. Các thầy cô sẽ nhàn hơn trong công việc ra đề, và sinh viên sẽ có nhiều bài tập hơn để luyện tập. Với tính thiết thực của chương tŕnh, em hy vọng ExamMaker sẽ được ứng dụng rộng răi trong các trường đại học kỹ thuật.
1.3 Mục tiêu của ExamMaker Mục tiêu thứ nhất của chương tŕnh là tạo ra một hệ thống ra đề phương pháp tính trợ giúp được các thầy cô trong việc ra bài tập, đề thi .
Mục tiêu quan trọng nhất của chương tŕnh ExamMaker, là đă cho em cơ hội học tập phương pháp làm việc khoa học để giải quyết một vấn đề thực tế. Ngoài ra sau khi hoàn thành chương tŕnh ExamMaker em cũng đă nắm bắt được rất nhiều kỹ thuật thiết kế, lập tŕnh khó, và cũng đă rót ra được nhiều kinh nghiệm cho bản thân.
1.4 Hướng phát triển của ExamMaker . Chương tŕnh ExamMaker là một chương tŕnh mở. Do đó việc phát triển chương tŕnh rất dễ dàng, bằng việc viết thêm modun (các modun này được viết độc lập với chương tŕnh), chương tŕnh sẽ tự động cập nhật modun trên.
Chương tŕnh ExamMaker được thiết kế thành một mô h́nh ra đề hoàn thiện. Nếu áp dụng mô h́nh này, th́ ta có thể tạo được chương tŕnh ra đề cho bất kỳ một môn nào đó chứ không chỉ riêng môn phương pháp tính. Trong tương lai không xa, ExamMaker sẽ trở thành chương tŕnh mà có thể ra đề bất cứ môn học nào.

Ch­¬ng 2. Những kỹ thuật đặc biệt dùng trong chương tŕnh ExamMaker.2.1 Kỹ thuật lập tŕnh COM2.1.1 Giới thiệu2.1.2 Kỹ thuật2.2 Kỹ thuật liên kết giữa .Net với Mathematica2.3 Kỹ thuật lập tŕnh MathematicaPhÇn 2. Cơ sơ toán học cho chương tŕnh ExamMaker Cơ sở toán học cho chươngtŕnh ExamMaker chính là lư thuyết môn phương pháp tính. Nó cung cấp rất nhiều định nghĩa, định lư, phương pháp tính đảm bảo cho việc xây dựng các thuật toán trên máy tính. C¬ së to¸n häc cho ch­¬ngtr×nh ExamMaker chƯnh lµ lư thuyƠt m«n ph­¬ng ph¸p tƯnh. Nă cung cÊp rÊt nhỉu ®̃nh nghÜa, ®̃nh lư, ph­¬ng ph¸p tƯnh ®¶m b¶o cho viÖc x©y dùng c¸c thuËt to¸n trªn m¸y tƯnh.
Lư thuyết môn phương pháp tính đă được tŕnh bày chi tiết ở các sách giáo tŕnh. Ở đây em chỉ nêu lên các khái niệm, định lư, công thức tính và công thức sai sè [1] nhằm xây dựng sơ đồ khối của thuật toán mà không đi sâu vào việc chứng minh.
Ch­¬ng 1. Tính gần đúng nghiệm thực của phương tŕnh đại số và siêu việt1.1 Đặt vấn đề Bài toán t́m nghiệm của phương tŕnh f(x)=0, trong đó f là hàm số đại số hoặc hàm số siêu việt bất kỳ, đóng một vai tṛ quan trọng trong khoa học kỹ thuật. Tuy nhiên việc giải chính xác nghiệm của phương tŕnh lại không hề đơn giản, hay không giải được đối với phương tŕnh đại số bậc cao, hoặc siêu việt. Mặt khác các thông số trong kỹ thuật cũng chỉ là số xấp xỉ. Nh­ vậy việc giải chính xác nghiệm cũng không c̣n ư nghĩa. Do đó việc giải gần đúng nghiệm và đánh giá sai số của nó là việc vô cùng quan trọng.
Chóng ta hăy cùng xem xét về khoảng phân ly nghiệm và các phương pháp giải gần đúng nghiệm trong chương này. Đồng thời em cũng đă xây dựng được sơ đồ khối cho mỗi phương pháp nhằm cung cấp thuật toán cho việc lập tŕnh.
1.2 Khoảng phân ly nghiệm.§̃nh nghÜa1.1: Khoảng [a,b] được gọi là khoảng phân ly nghiệm nếu nó chỉ chứa một nghiệm của phương tŕnh
Ví dô: cho phương tŕnh :x[SUP]3[/SUP]-x-1=0

[TABLE]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]

Đồ thị hàm số là:

Từ đồ thị hàm số ta có khoảng phân ly nghiệm của phương tŕnh trên là (1, 2).
Định lư sau cho ta cách xác định khoảng phân ly nghiệm của phương tŕnh.
§̃nh lư 1.1 Định lư: Cho y=f(x) liên tục trong (a,b) có đạo hàm f’(x).
Nếu + f(a), f(b) trái dấu ((f(a).f(b)<0).
+f’(x) không đổi dấu trên khoảng (a,b).
th́ (a,b) là khoảng phân ly nghiệm của phương tŕnh.
Có hai cách xác định khoảng phân ly nghiệm:
ü Phương pháp giải tích
ü Phương pháp h́nh học
1.3 Các phương pháp tính gần đúng nghiệm Giả sử (a, b) là khoảng phân ly nghiệm của phương tŕnh f(x)=0. Ta có thể t́m nghiệm gần đúng của phương tŕnh bằng một trong các phương pháp sau:
1.3.1 Phương pháp chia đôi1.3.1.1 Nội dung phương phápTa chia đôi khoảng (a, b) :
+ Nếu th́ là nghiệm đúng của phương tŕnh f(x)=0.
+Nếu , ta chọn một trong hai khoảng (a, ) và (, b) mà tại hai nót của khoảng hàm số f(x) có dấu khác nhau, làm khoảng cách ly nghiệm mới. Ta gọi khoảng này là (a[SUB]1[/SUB], b[SUB]1[/SUB]) nă có độ dài bằng nửa khoảng (a, b).
Ta lại chia đôi khoảng (a[SUB]1[/SUB], b[SUB]1[/SUB]) và tiếp tục làm như trên
1.3.1.2 Sự hội tụ của phương pháp. Dễ dàng thấy phương pháp chia đôi hội tụ khi ta thực hiện vô hạn lần việc chia đôi liên tiếp khoảng phân ly (a, b).
1.3.1.3 Sai số của nghiệm gần đúng Trong thực hành ta không thể thực hiện phương pháp chia đôi vô hạn lần, mà ta chỉ có thể thực hiện được n phép chia đôi và lấy nghiệm gần đúng mà thôi (n nguyên dương và hưu hạn). Khi đó : và .
Ta có thể lấy nghiệm gần đúng như sau:
xa[SUB]n [/SUB] khi đó sai số của nghiệm gần đúng là:
.
xb[SUB]n[/SUB] khi đó sai số của nghiệm gần đúng là:
.
xkhi đó sai số của nghiệm gần đúng là:


1.3.1.4 Sơ đồ khối của phương pháp