Thạc Sĩ Chuổi Fourier và hai bài toán Vật Lý

Đề tài: Chuổi Fourier và hai bài toán Vật Lý
LỜI CẢM ƠN
Qua thời gian học tập lớp cao học chuyên ngành toán giải tích (khóa 15), tôi xin chân thành gởi lời
cảm ơn đến các thầy, cô khoa toán hai trường Đại học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh và Đại học Khoa
Học Tự Nhiên TP. Hồ Chí Minh đã hết lòng tham gia giảng dạyï những tri thức và kinh nghiệm quý
báu về toán học. Kiến thức toán học mà các thầy, cô truyền thụ đã cho chúng tôi sự hiểu biết sâu sắc,
đầy đủ hơn những gì đã được học ở bậc đại học. Hơn nữa, các thầy, cô đã cho chúng tôi sự tự tin, niềm
say mê nghiên cứu khoa học, dù chỉ là bước đầu chập chững.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến cô TS. Lê Thị Thiên Hương đã dành nhiều thời gian quý
báu, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện cho tôi trong suốt quá trình viết luận văn.
Sau cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn đến các bạn học viên khoá 15 đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt
khóa học. MỞ ĐẦU
Chuỗi Fourier (Joseph Fourier, 1768-1830) của một hàm tuần hoàn biểu diễn hàm đó dưới dạng
tổng của các hàm tuần hoàn có dạng
 
1
( ) cos sin
2
o
n n
n
a
f x a nx b


    nx (1)
hay ở dạng phức
( )
inx
n
n
f x c


  e (2)
Việc nghiên cứu chuỗi này bắt nguồn từ các ngành của vật lí như lí thuyết dao động và lí thuyết
truyền nhiệt. J. Fourier là người đầu tiên nghiên cứu chuỗi lượng giác theo các công trình trước đó của
Euler, d’Alembert và Daniel Bernoulli. J. Fourier đã áp dụng chuỗi Fourier để giải phương trình nhiệt,
các công trình đầu tiên của ông được công bố vào năm 1807 và 1811, cuốn Lí thuyết giải tích về nhiệt
học (Théorie analytique de la chaleur) của ông được công bố vào năm 1822. Nhiều nhà toán học nổi
tiếng, trong đó có Riemann, Cantor và Lebesgue gắn liền với ngành này. Hoàn toàn có thể nói rằng,
trong thời đại của chúng ta, với sức hấp dẫn và sự phát triển của mình, chuỗi Fourier đang chiếm một
vị trí quan trọng trong giải tích.
Luận văn nghiên cứu chuỗi Fourier và ứng dụng của nó trong hai bài toán vật lí là dao động của
dây và truyền nhiệt trong thanh. Nội dung của luận văn bao gồm các chương mục sau
Chương 1 trình bày lí thuyết chuỗi Fourier.
Chương 2 trình bày ứng dụng của chuỗi Fourier để giải phương trình truyền nhiệt trong thanh.
Chương 3 trình bày ứng dụng của chuỗi Fourier để giải phương trình
dao động của dây.
Sau cùng là kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.
Mặc dù tác giả đã có nhiều cố gắng trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn, tuy nhiên, do
kiến thức toán học của bản thân còn hạn chế và thời gian nghiên cứu không nhiều nên luận văn khó
tránh khỏi những sai sót. Rất mong được sự góp ý của quí thầy, cô và các bạn đồng nghiệp.
Tác giảKẾT LUẬN
Luận văn trình bày một cách ngắn gọn nhưng tương đối đầy đủ lí thuyết chuỗi Fourier và ứng
dụng của nó trong việc giải phương trình dao động và phương trình truyền nhiệt.
Ở chương 1, lí thuyết chuỗi Fourier được trình bày một cách chi tiết. Ta có thể khai triển chuỗi
Fourier của một hàm tuần hoàn liên tục, trơn từng khúc có chu kì 2 hoặc 2l (l tùy ý ). Trong mỗi
trường hợp đều có ví dụ minh họa.
Phần nội dung chính của luận văn là chương 2 và chương 3. Trong các chương này, chuỗi
Fourier được ứng dụng để giải phương trình truyền nhiệt trong thanh và phương trình dao động của
dây.
Qua kết quả của luận văn, chúng ta thấy rằng chuỗi Fourier có những ứng dụng quan trọng trong
việc giải quyết các bài toán phương trình đạo hàm riêng, nhất là trong lĩnh vực vật lí.