Đồ Án Chữ ký số mù nhóm

Đề tài: Chữ ký số mù nhóm



​
Chuyên đề thực tập bao gồm 5 chương:

Chương 1 Các khái niệm cơ bản
Chương 2 Chữ ký số mù
Chương 3 Chữ ký số nhóm
Chương 4 Chữ ký số mù nhóm
Chương 5 Xây dựng chương trình mô phỏng một sơ đồ chữ ký số mù nhóm




CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1.1. Một số cơ sở toán học
1.1.1. Số nguyên tố
Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, ngoài ra không còn số nào
nó có thể chia hết nữa. Ví dụ số 2, 3,5, 7, 17, 53, 73, 2365347734339 là các số
nguyên tố. Hệ mật mã thường sử dụng số nguyên tố lớn cỡ 512 bits và thậm chí lớn
hơn như vậy.
Hai số m và n gọi là hai số nguyên tố cùng nhau khi ước số chung lớn nhất
chúng bằng 1. Chúng ta có thể viết như sau :
UCLN(m,n)=1
Số 15 và 28 là hai số nguyên tố cùng nhau, nhưng 15 và 27 thì không phải cặp
số nguyên tố do có ước số chung của chúng là 1 và 3.
1.1.2. Khái niệm nhóm
Nhóm là bộ các phần tử (G, *) thỏa mãn các tính chất sau:
9 Tính chất kết hợp
( x * y ) * z = x * ( y * z )
9 Tính chất tồn tại phần tử trung gian: e ∈G
e * x= x * e = x , ∀x ∈G
9 Tính chất tồn tại phần tử nghịch đảo x’
∈G
x
’
* x = x * x
’
= e
Khái niệm nhóm con
Nhóm con là bộ các phần tử ( S, * ) là nhóm thỏa mãn các tính chất sau:
9 S ∈G, phần tử trung gian e ∈ S
9 x, y ∈ S => x * y ∈ S
Nhóm Cyclic
Là nhóm mà mọi phần tử x của nó được sinh ra từ một phần tử đặc biệt g∈G.
Phần tử này được gọi là phần tử nguyên thủy : ∃ n ∈N mà gn
= x.
Ví dụ: (Z+
, *) là một nhóm cyclic có phần tử sinh là 1
1.1.3. Hàm Φ Euler
Định nghĩa: Cho n≥ 1. Ф(n) được định nghĩa là các số nguyên trong khoảng từ [1.n]
nguyên tố cùng nhau với n. Hàm Ф được gọi là hàm phi Euler.
Tính chất:
1. Nếu p là số nguyên tố thì Ф(n)=p-1.
2. Hàm phi Euler là hàm có tính nhân:
3. Nếu UCLN(m,n) = 1 thì Ф(mn)= Ф(m) Ф(n).
4. Nếu n= 12
12 .
k e ee
k
p pp là thừa số nguyên tố của n thì
Ф(n) = n(1-
1
1
p
)(1-
2
1
p
) (1-
1
k p
)
1.1.4. Đồng dư thức
Định nghĩa
Cho a và b là các số nguyên tố, a được gọi là đồng dư với b theo modullo n, ký
hiệu là a≡ b(mod n) nếu a, b chia cho n cùng dư. Số nguyên n được gọi là modullo của
đồng dư.
Ví dụ:
1. 24 ≡ 9(mod 5) bởi vì 24-9=3*5
2. -11 ≡ 17(mod 7) bởi vì -11-17=-4*7
Tính chất của đồng dư
Cho a, a1, b, b1,c∈Z. Ta có các tính chất sau:
1. a ≡ b(mod n) nếu và chỉ nếu a và b có cùng số dư khi chia cho n
2. Tính phản xạ: a≡ a(mod n)
3. Tính đối xứng: Nếu a≡b(mod n) thì b ≡ a(mod n)
4. Tính giao hoán: Nếu a≡ b(mod n) và b ≡ c(mod n) thì a≡ c(mod n)
5. Nếu a≡ a1(mod n), b ≡ b1(mod n) thì a+b ≡ a1+b1 (mod n) và ab ≡ a1b1(mod n)
Lớp tương đương của một số nguyên a là tập hợp các số nguyên đồng dư với a
theo modulo n. Từ các tính chất 2, 3 và 4 ta thấy: cho n cố định đồng dư với n trong
không gian Z vào các lớp tương đương. Nếu a=qn +r, trong đó 0 ≤ r ≤ n thì a≡ r (mod
n). Vì vậy mỗi số nguyên a là đồng dư theo modulo n với duy nhất một số nguyên
trong khoảng từ 0 đến n-1 và được gọi là thặng dư nhỏ nhất của a theo modulo n. Cũng
vì vậy, a và r cùng thuộc một lớp tương đương. Do đó r có thể đơn giản được sử dụng
để thể hiện lớp tương đương.




MỤC LỤC

Lời mở đầu
Chương 1 - Các khái niệm cơ bản
1.1. Một số cơ sở toán học
1.1.1. Số nguyên tố
1.1.2. Khái niệm nhóm
1.1.3. Hàm Φ Euler
1.1.4. Đồng dư thức
1.1.5. Không gian Zn và Z*n
1.1.6. Khái niệm phần tử nghịch đảo trong Zn
1.1.7. Các phép tính cơ bản trong không gian modulo
1.1.8. Độ phức tạp tính toán
1.1.9. Thuật toán tính số mũ modulo trong Zn
1.1.10. Hàm một phía
1.2. Mật mã
1.2.1. Giới thiệu
1.2.2. Tổng quan về hệ mật mã khoá công khai
1.3. Chữ ký điện tử
1.3.1. Giới thiệu
1.3.2. Vấn đề tạo đại diện thông điệp
1.3.3. Chữ ký không thể chối bỏ
Chương 2 - Chữ ký số mù
2.1. Giới thiệu
2.2. Sơ đồ chữ ký số mù của Chaum
2.2.1. Sơ đồ chữ ký RSA nguyên bản
2.2.2. Làm mù giao thức chữ ký RSA
2.3. Sơ đồ chữ ký số mù của Schnorr
2.3.1. Sơ đồ chữ ký số Schnorr
2.3.2. Làm mù giao thức chữ ký số gốc của Schnorr
2.4. Các ứng dụng trong giao dịch điện tử
2.5. Các ứng dụng trong bỏ phiếu trực tuyến
2.6. Một vài mở rộng từ các giao thức cơ bản
Chương 3 - Chữ ký số nhóm
3.1. Giới thiệu
3.2. Các thủ tục trong sơ đồ chữ ký số nhóm
3.3. Các yêu cầu an ninh đối với chữ ký số nhóm
3.4. Các hiệu quả cần đạt được của chữ ký số nhóm
3.5. Một số sơ đồ chữ ký số nhóm đã được xây dựng
3.6. Sơ đồ chữ ký số nhóm Camenisch và Stadler chuẩn
3.6.1. Signature of knowledge (SK)
3.6.2. Cấu trúc sơ đồ CS 97
Chương 4 - Chữ ký số mù nhóm
4.1. Giới thiệu
4.2. Các yêu cầu an ninh đối với chữ ký số mù nhóm
4.3. Các thủ tục cần thiết trong chữ ký số mù nhóm
4.4. Các ứng dụng của chữ ký số mù nhóm
4.4.1. Ngân hàng điện tử phân tán
4.4.2. Áp dụng chữ ký số mù nhóm cho hệ thống ngân hàng điện tử phân tán
4.4.3. Mô hình cash điện tử ngoại tuyến
4.4.4. Bỏ phiếu trực tuyến
Chương 5-Xây dựng chương trình mô phỏng một sơ đồ chữ ký số mù nhóm
5.1. Giới thiệu
5.2. Sửa đổi giao thức ký (Sign) của sơ đồ CS97
5.3. Phân tích sơ đồ chữ ký số mù nhóm vừa xây dựng