Thạc Sĩ Chỉnh hóa bài toán momen kiểu HAUSDORFF

MỞ ĐẦU

Trong các mô hình toán học của các qúa trình tự nhiên, chúng ta thường có ba yếu tố: đầu vào (input), hệ thống xử lý (system), đầu ra (output). Các hệ thống xử lý thường bao gồm một số các phương trình vi phân hay đạo hàm riêng.
Trong hệ thống ta thường có một số tham số (parameters). Từ nhận xét về các mô hình toán học này, Baumeister (Baumeister, J. Stable solution of inverse problems, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunsweig/Wiesbaden, 1987) cho rằng có ba loại bài toán khác nhau:
1. Bài toán trực tiếp (direct problem). Cho input và tham số của hệ thống, tính output. (1)
2. Bài toán khôi phục (reconstruction problem). Cho tham số hệ thống và output, tính input. (2)
3. Bài toán nhận dạng (identification problem). Cho input và output, xác định các tham số hệ thống. (3)
Các bài toán loại 1 gọi là bài toán thuận (direct hay forward problem).
Các bài toán loại 2 và 3 gọi là bài toán ngược (inverse problem).
Các bài toán ngược thường liên quan đến việc xác định một nguyên nhân ẩn từ các hệ quả đã biết. Nếu ta ký hiệu
X: không gian của các dữ liệu input
Y: không gian của các dữ liệu output
P: không gian của các tham số hệ thống
MỤC LỤC
MỤC LỤC . I
MỞ ĐẦU II
CHƯƠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CHẬP VỚI DỮ KIỆN LÀ BIẾN
ĐỔI LAPLACE . 1
1.1/ GIỚI THIỆU BÀI TOÁN MÔ-MEN KIỂU HAUSDORFF VÀ KẾT QUẢ CHỈNH HÓA 2
1.2/ CHỈNH HÓA BÀI TOÁN KIỂU HAUSDORFF BẰNG HỮU HẠN CÁC MÔ-MEN. 3
1.3/ XẤP XỈ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CHẶP VỚI DỮ KIỆN LÀ DÃY CÁC GIÁ TRỊ RỜI RẠC CỦA BIẾN ĐỔI LAPLACE . 16
CHƯƠNG 2: CHỈNH HÓA BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT PHI TUYẾN NGƯỢC THỜI GIAN THEO PHƯƠNG PHÁP CHẶT CỤT TÍCH PHÂN CỦA BIẾN ĐỔI FOURIER NGƯỢC: DỮ KIỆN RỜI RẠC. 19
2.1/ GIỚI THIỆU BÀI TOÁN . 19
2.2/ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VỚI DỮ KIỆN LIÊN TỤC (KHÔNG RỜI RẠC) . 20
2.3/ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ VỚI DỮ KIỆN RỜI RẠC . 25
TÀI LIỆU THAM KHẢO 33