Thạc Sĩ Chiều goldie hữu hạn của môđun

Lời nói đầu

Chúng ta đều biết rằng số chiều của không gian vector được định nghĩa là số phần tử của cơ sở của không gian vector đó.Trong đó,cơ sở của không gian vector được định nghĩa là tập con tối đại gồm các vector độc lập tuyến tính hay tập con nhỏ nhất sinh ra không gian vector đó.Mặt khác,khái niệm môđun trên vành chính là sự tổng quát hóa của khái niệm không gian vector trên trường.Từ điều này dẫn đến việc nghiên cứu khái niệm chiều của môđun trên vành,được gọi là chiều Goldie. Trong luận văn này,chúng tôi nêu định nghĩa và chứng minh một số tính chất về số chiều Goldie của môđun .
Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Trình bày một số kiến thức cơ sở về môđun nội xạ.
Chương 2: Nêu một số định nghĩa và tính chất để xây dựng chiều Goldie của môđun .Sau đó,chúng tôi trình bày định nghĩa chiều Goldie của môđun .Tiếp đó,chúng tôi giới thiệu về môđun Co-Hopf và chứng minh môđun tự nội xạ có chiều Goldie hữu hạn là môđun Co-hopf.Nêu định nghĩa môđun E-bất khả quy và các tính chất của nó.Tiếp đó,chúng tôi trình bày mối quan hệ giữa phần bù, mở rộng cốt yếu,chiều Goldie của môđun và môđun E-bất khả quy.Cuối cùng chúng tôi nêu một số tính chất về chiều Goldie của môđun .
Chương 3: Chúng tôi trình bày về khái niệm bao nội xạ của môđun và một số tính chất của nó.Sau đó,chúng tôi trình chứng minh môđun M là q.f.d khi và chỉ khi mỗi môđun con N chứa một môđun hữu hạn sinh T mà N/T không có môđun con tối đại.
Mục lục
Lời cám ơn 1
Lời nói đầu 2
1 Kiến thức cơ sở 4
2 Các công thức cơ bản về số chiều Goldie hữu hạn của môđun 10
2.1 Định nghĩa và một số tính chất 10
2.2 Chiều Goldie của môđun . 14
2.3 Môđun co-Hopf . 20
2.4 Môđun E-bất khả quy 21
2.5 Một số tính chất về chiều Goldie của môđun 24
3 Môđun mà môđun thương có chiều Goldie hữu hạn 29
3.1 Định nghĩa và tính chất của bao nội xạ 29
3.2 Môđun mà môđun thương có chiều Goldie hữu hạn . 32
Tài liệu tham khảo 35