Luận Văn Chặn trên chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NĂM - 2013

Mục lục
mở đầu 3
Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 9
1.1 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford . 9
1.2 Phần tử lọc chính quy 11
1.3 Hệ số Hilbert . 13
1.4 Môđun lọc . 14
Chương 2. Chặn trên theo bậc mở rộng và độ dài của môđun
đối đồng điều địa phương 20
2.1 Chặn trên theo bậc mở rộng . 20
2.2 Trường hợp môđun phân bậc . 27
2.3 Chặn trên theo độ dài của môđun đối đồng điều địa phương 33
Chương 3. Chặn trên theo hệ số Hilbert 35
3.1 Trường hợp tổng quát . 35
3.2 Trường hợp chiều một 39
Chương 4. Chặn trên trong trường hợp nón phân thớ 49
4.1 Nón phân thớ . 49
4.2 Chặn trên hệ số Hilbert của nón phân thớ 50
4.3 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của nón phân thớ . 55
Chương 5. Sự phụ thuộc của các hệ số Hilbert 59
5.1 Chặn trên độ dài của môđun đối đồng điều địa phương 59
5.2 Mối quan hệ giữa các hệ số Hilbert . 62
Tài liệu tham khảo 71




Tài liệu tham khảoTiếng Việt
[1] D. T. T. Ha, Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford của một số lớp môđun. Luận án Tiến sĩ, Trường Đại học Vinh, 2010.
[2] L. T. Hoa, Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford và ứng dụng. Luận án Tiến sĩ Khoa học, Trung Tâm Khoa Học Tự Nhiên và Công Nghệ
Quốc gia, 1995.



Tiếng Anh
[3] M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Al-gebra, Addison-Wesley, 1969.
[4] N. Bourbaki, Commutative Algebra, Hermann, Paris, 1972.
[5] M. Brodmann and R.Y. Sharp, Local cohomology - an algebraic in-troduction with geometric applications, Cambridge University Press,
1998.
[6] W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay rings. Cambridge Studies in Advanced Math. 39, Cambridge, 1993.
[7] M. Chardin, D. T. Ha and L. T. Hoa, Castelnuovo-Mumford regularity of Ext modules and homological degree, Trans. Amer. Math Soc.
(2011), no. 7, 3439-3456.
[8] CoCoA: a system for doing Computations in Commutative Algebra, Available at http://cocoa.dima.unige.it
[9] T. Cortadellas and S. Zarzuela, On the structure of the fiber cone of ideals with analytic spread one, J. Algebra 317(2007), no. 2, 759–785.
[10] L. R. Doering, T. Gunston andW. Vasconcelos, Cohomological degrees and Hilbert functions of graded modules, Amer. J. Math, 120(1998), 493-504.
[11] L. X. Dung Castelnuovo-Mumford regularity of associated graded modules in dimension one, Acta Math. Vietnam (to appear).
[12] L. X. Dung and L. T. Hoa, Castelnuovo-Mumford regularity of as- sociated graded modules and fiber cones of filtered modules, Comm.
Algebra. 40 (2012), 404-422.
[13] L. X. Dung and L. T. Hoa, Dependence of Hilbert coefficients, Preprint.
[14] D. Eisenbud, Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry, Springer-Verlag, 1995.
[15] D. Eisenbud, and S. Goto, Linear free resolutions and minimal multi- plicity, J. Algebra, 88(1984), 89-133.
[16] J. Elias, Upper bounds of Hilbert coefficients and Hilbert functions, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc, 145(2008), no. 1, 87–94.
[17] J. Elias, On the first normalized Hilbert coefficient, J. Pure Appl. Al- gebra, 201(2005), no. 1-3, 116–125.
[18] J. Elias and G. Valla, Rigid Hilbert functions, J. Pure Appl. Algebra 71(1991), 19-41.
[19] J. Elias, M. E. Rossi, G. Valla, On the coefficients of the Hilbert polynomial, J. Pure Appl. Algebra, 108(1996), no. 1, 35–60.
[20] L. T. Hoa, Reduction numbers of equimultiple ideals, J. Pure Appl. Algebra, 109(1996), 111-126.
[21] L. T. Hoa and N. D. Tam, On some invariants of a mixed product of ideals. Arch. Math. (Basel) 94(2010), no. , 4, 327–337
[22] L. T. Hoa and S. Zarzuela, Reduction number and a-invariant of good filtrations, Comm. Algebra, 22(1994), 5635-5656.
[23] A. V. Jayanthan and R. Nanduri, Castelnuovo-Mumford regularity and Gorensteinness of fiber cone, Comm. Algebra (to appear).
[24] A. V. Jayanthan and J. K. Verma, Hilbert coefficients and depth of fiber cones, J. Pure Appl. Algebra, 201(2005), 97-115.
[25] D. Kirby and H. A. Mehran, A note on the coefficients of the Hilbert- Samuel polynomial for a Cohen-Macaulay module, J. London Math.
Soc, (2) 25 (1982), 449-457.
[26] C. H. Linh, Upper bound for Castelnuovo-Mumford regularity of as- sociated graded modules, Comm. Algebra, 33 (2005), 1817-1831.
[27] C. H. Linh, Castelnuovo-Mumford regularity and degree of nilpotency, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc, 142(2007), 429-437.
[28] T. Marley, The coefficients of the Hilbert polynomial and the reduction number of an ideal, J. London Math. Soc, (2) 40(1989), 1-8.
[29] H. Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge University Press, 1986.
[30] D. Mumford, Lectures on curves on an algebraic surfaces, Princeton Univ. Press, Princeton 1966. 74
[31] U. Nagel, Comparing Castelnuovo-Mumford regularity and extended degree: the borderline cases, Trans. Amer. Math. Soc, 357(2005),
3585-3603.
[32] M. Narita, A note on the coefficients of Hilbert characteristic functions in semi-regular local rings, Proc. Cambridge Philos. Soc, 59 (1963), 269-275.
[33] N. G. Northcott, A note on the coefficients of the abstract Hilbert function, J. London Math. Soc, 35 (1960), 209-214.
[34] D. G. Northcott and D. Rees, Reductions of ideals in local rings, Proc. Camb. Phil. Soc, 50(1954), 145-158.
[35] C. P. L. Rhodes, The Hilbert-Samuel polynomial in a fitered module, J. London Math. Soc, (1) 3 (1971), 73-85.
[36] M. E. Rossi and G. Valla, Hilbert functions of filtered modules. Lec- ture Notes of the Unione Matematica Italiana, 9, Springer, Heidelberg,
2010.
[37] M. E. Rossi, N. V. Trung and G. Valla, Castelnuovo-Mumford regu-larity and extended degree, Trans. Amer. Math. Soc, 355(2003), 1773-
1786.
[38] J. J. Rotman, An introduction to homological algebra, Academic Press, 1979.
[39] V. Srinivas and V. Trivedi, A finiteness theorem for the Hilbert functions of complete intersection local rings, Math, 225 (1997), no. 4, 543-558.
[40] V. Srinivas and V. Trivedi, On the Hilbert function of a Cohen- Macaulay local ring, J. Algebraic Geom, 6 (1997), 733-751.
[41] J. Stuckrad and W. Vogel, Buchsbaum rings and applications. An in- teraction between algebra, geometry and topology. Springer-Verlag, Berlin, 1986.
[42] V. Trivedi, Hilbert functions, Castelnuovo-Mumford regularity and uni-form Artin-Rees numbers, Manuscripta Math, (4) 94 (1997), 485-499.
[43] V. Trivedi, Finiteness of Hilbert functions for generalized Cohen- Macaulay modules, Comm. Algebra, 29 (2001), no. 2, 805-813.
[44] N. V. Trung , Towards a theory of generalized Cohen-Macalay mod- ules, Nagoya Math. J 102(1986), 1-49.
[45] N. V. Trung, Reduction exponent and degree bound for the defining equations of graded rings, Proc. Amer. Math. Soc, 101(1987), 223-236.
[46] N. V. Trung, Castelnuovo-Mumford regularity of the Rees algebra and the associated graded rings, Trans. Amer. Math. Soc, 350(1998), 2813-2832.
[47] W. V. Vasconcelos, Computational methods in commutative algebra and algebraic geometry. With chapters by D. Eisenbud, D.R. Grayson,
J. Herzog and M. Stillman. Algorithms and Computation in Math. 2, Springer-Verlag, Berlin, 1998.
TiÕng §øc
[48] N. T. Cuong, P. Schenzel and N. V. Trung, U ber verallgemeinerte Cohen-Macaulay Modunlen, Math. Nachr, 85 (1978), 57-73.