Tiến Sĩ Chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng phương pháp đo dao động

LUẬN ÁN TIẾN SĨ
NĂM 2012


MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN iii
LỜI CAM ĐOAN . iv
MỤC LỤC . v
DANH MỤC MỘT SỐKÝ HIỆU VÀ CHỮVIẾT TẮT vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒTHỊ . ix
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒKHỐI .xiii

MỞ ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN . 5
CHƯƠNG 2. CƠSỞLÝ THUYẾT . 11
2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov . 11
2.1.1. Sơlược vềbài toán ngược . 11
2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov 14
2.2. Biến đổi wavelet . 18
2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet 19
2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet 22
2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt 24
2.3.1. Mô hình vết nứt 24
2.3.2. Mô hình liên tục của dầm có vết nứt 27
2.3.3. Mô hình phần tửhữu hạn của dầm có vết nứt . 28
Kết luận chương 2 30

CHƯƠNG 3 . 32
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐVÀ DẠNG RIÊNG 32
3.1. Biểu thức hiện của tần sốvà dạng riêng cho dầm có nhiều vết nứt . 32
3.1.1. Công thức Rayleigh cho dầm có nhiều vết nứt 32
3.1.2. Biểu thức hiện của dạng riêng . 39
3.2. Kết quảsốphân tích dao động riêng 44
3.2.1. Tính tần số 44
3.2.2. Tính dạng riêng 46
3.3. Chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bằng tần sốvà dạng riêng . 56
3.3.1. Bài toán và lời giải . 56
3.3.2. Thuật toán nhận dạng vết nứt . 57
3.3.3. Kết quảsố . 58
Kết luận chương 3 63

CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET . 64
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 64
4.1.1. Mô hình ¼ xe . 64
4.1.2. Mô hình ½ xe . 68
4.2. Kết quảsốtính đáp ứng của xe di động trên dầm 70
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của thân xe di động trên dầm có nhiều vết
nứt 71
4.4. Kết quảchẩn đoán vết nứt bằng wavelet 72
Kết luận chương 4 76
KẾT LUẬN CHUNG 77
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 79
PHỤLỤC 86


MỞ ĐẦU
Trên thếgiới đã xảy ra rất nhiều tai nạn khủng khiếp đối với các công trình
do sựxuất hiện các vết nứt ởcác phần tửchịu lực chính. Chính vì vậy, việc phát
hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất đểtránh các tai
nạn có thểxảy ra. Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí vềkỹthuật công
trình, dao động, cơhọc phá hủy, công bốnhiều công trình nghiên cứu vềkết cấu
có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai bài
toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nhằm nghiên
cứu ứng xửcủa kết cấu khi xuất hiện (đã biết) vết nứt; Bài toán chẩn đoán, thực
chất là một bài toán ngược, nhằm mục đích phát hiện vết nứt (vịtrí, kích thước
và sốlượng vết nứt) trong kết cấu dựa trên các sốliệu đo đạc về ứng xửcủa nó.
Nội dung của Bài toán thuận là khảo sát sự ảnh hưởng của các vết nứt lên
ứng xửcủa công trình. Chính vì vậy, vấn đề đầu tiên của bài toán phân tích là
xây dựng mô hình vết nứt trong kết cấu và mô hình kết cấu có vết nứt. Sau đó là
tính toán phân tích kết cấu có vết nứt dựa trên mô hình đã xây dựng sửdụng các
phương pháp đã biết như: phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp mô
phỏng số. Cụthểlà các phương pháp Fourier, Bubnov-Galerkin; phương pháp
biến đổi tích phân; phương pháp PTHH và phương pháp tích phân trực tiếp
Newmark.
Trong việc tính toán phân tích kết cấu có vết nứt, có hai vấn đềquan trọng
là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng dao động nhưtần sốriêng,
dạng dao động riêng của kết cấu (dao động riêng) và đáp ứng động lực học của
kết cấu có vết nứt dưới tác động của tải trọng (dao động cưỡng bức). Tất cả
những nghiên cứu Bài toán thuận nêu trên là cơsởquan trọng trong việc giải
Bài toán chẩn đoán vết nứt.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác định vịtrí, kích
thước và sốlượng của vết nứt dựa trên các sốliệu đo đạc về ứng xửcủa kết cấu.
Chẩn đoán vết nứt có thểtiến hành bằng hai cách. Một là xửlý trực tiếp các số
liệu thu thập được trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả
những hình ảnh thu thập được) đểphát hiện những thay đổi bất thường trong kết
cấu dạng vết nứt dựa trên các hiểu biết về ảnh hưởng của các vết nứt lên ứng xử
của kết cấu (kết quảbài toán thuận). Cách tiếp cận này gọi là phương pháp trực
tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng đã và đang được phát triển theo hướng kết
hợp chặt chẽvới công cụkiểm tra không phá huỷ. Cách tiếp cận thứhai dựa trên
mô hình kết cấu có vết nứt giả định và sốliệu đo đạc được về ứng xửcủa kết
cấu. Kết quảcho ta một mô hình kết cấu có vết nứt cụthểtương ứng với sốliệu
đo đạc thực tế. Cách tiếp cận sau gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp
nhận dạng hệthống đang được nghiên cứu hiện nay. Ưu thếcủa phương pháp
mô hình là tận dụng được các công cụtoán học hiện đại, đặc biệt là công nghệ
phần mềm đểphát hiện không chỉvịtrí vết nứt mà còn dựbáo cảkích thước của
vết nứt.
Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình,
người ta có thểsửdụng các thông tin khác nhau về ứng xửcủa kết cấu làm đầu
vào cho bài toán. Thông tin này bao gồm hai loại chính: các đặc trưng dao động
của kết cấu nhưcác tần sốvà dạng dao động riêng hoặc đáp ứng của kết cấu
chịu tải trọng. Các đặc trưng dao động của kết cấu gắn liền với các tính chất cơ
học của nó nhưkhối lượng; độcứng; kích thước hình học và các liên kết. Vì
vậy, sửdụng các đặc trưng dao động đểchẩn đoán vết nứt có ưu điểm là không
phụthuộc vào tác động bên ngoài, nhưng lại có nhược điểm là mắc sai sốtrong
việc xác định chúng từsốliệu đo. Có hai dạng đáp ứng chính có thểsửdụng làm
đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt: đáp ứng tĩnh và đáp ứng động. Do đáp
ứng động chứa nhiều thông tin hơn, nên người ta hay sửdụng đáp ứng động.
Việc sửdụng trực tiếp sốliệu đo về đáp ứng của kết cấu tránh được sai sốxửlý
sốliệu đo, nhưng lại cần phải biết hoặc đo được tải trọng bên ngoài. Sửdụng các
sốliệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu đểgiải bài
toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết
nứt. Những kết quảchính trong việc phát triển phương pháp dao động trong
chẩn đoán hưhỏng kết cấu được tổng quan trong [5],[12].
Những khó khăn chủyếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp
mô hình cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết bao gồm: Một là sựsai khác
giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế(sai sốmô hình); Hai là sốliệu đo
đạc thực tếluôn chứa đựng sai số(sai số đo đạc) ngay cảvới những thiết bịhiện
đại; Ba là khối lượng thông tin thu được từsốliệu đo luôn bịhạn chếso với yêu
cầu (thiếu thông tin). Tất cảnhững khó khăn này đều dẫn đến kết quảchẩn đoán
vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các sốliệu đầu vào.
Phương hướng chung đểgiải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây
dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tếhơn đồng thời với việc tìm lời
giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai sốmô hình)
và bổsung sốliệu tính toán đểgiải quyết vấn đềthiếu thông tin từsốliệu đo; b)
Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thểloại trừ được các sai số đo
đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các sốliệu
đo đạc có sai sốlớn; c) Sửdụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết
cấu chứa nhiều thông tin hơn hay kểcảcác phương pháp toán học ngoại suy số
liệu đểcó thêm nguồn thông tin phục vụchẩn đoán hưhỏng.
Mục tiêu của luận án này là xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt trong kết
cấu dựa trên mô hình đã được chính xác hóa cùng với các phương pháp xửlý số
liệu hiện đại, có khảnăng phát hiện các vết nứt nhỏtrong điều kiện sai số đo đạc
phù hợp với thực tế. Cụthểlà phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt bằng dạng
riêng kết hợp với phương pháp điều chỉnh bài toán ngược Tikhonov và áp dụng
phép biến đổi wavelet đểchẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo
được trên xe di động trên dầm. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho phép ta
tìm lời giải bài toán ngược một cách ổn định đối với sai số đo đạc. Việc sửdụng
đáp ứng của xe di động trên dầm thực chất là tăng đáng kểsố điểm đo không
gian dọc theo dầm.
Đối tượng nghiên cứu trong luận án là kết cấu đơn giản dạng dầm đàn hồi
Euler-Bernoulli vì hai lý do sau đây. Một là, trong thực tếkỹthuật người ta sử
dụng nhiều các cấu kiện dạng thanh dầm một chiều. Hai là, dạng kết cấu này cho
phép ta áp dụng nhiều phương pháp giải tích có độchính xác cao.
Trong luận án đặt ra và giải quyết hai vấn đềsau:
Một là, xây dựng các biểu thức hiện chính xác cho tần sốvà dạng riêng của
dầm đàn hồi có nhiều vết nứt qua các tham sốvết nứt làm cơsởthiết lập bài
toán chẩn đoán vết nứt ởdạng hiện. Sau đó áp dụng thuật toán điều chỉnh

Tikhonov đểgiải bài toán chẩn đoán vết nứt nhằm mục đích giải quyết cảhai
vấn đềthiếu thông tin và nhiễu đo đạc.
Hai là, xây dựng hệmô hình bao gồm dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và xe
di động trên dầm nhằm giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng
việc phân tích đáp ứng động của xe di động trên dầm. Đểphát hiện được vết nứt
trong dầm đàn hồi bằng sốliệu đáp ứng động đã áp dụng phép biến đổi wavelet,
một công cụmạnh và hiện đại trong xửlý sốliệu hiện nay.

Nội dung của luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1:trình bày tổng quan vềbài toán chẩn đoán hưhỏng kết cấu nói
chung, các vết nứt nói riêng và các phương pháp chẩn đoán vết nứt. Ở đây tập
trung giới thiệu những kết quảchính vềphương pháp dao động ứng dụng trong
chẩn đoán hưhỏng kết cấu.
Chương 2:trình bày cơsởlý thuyết phương pháp điều chỉnh Tikhonov,
phép biến đổi wavelet, mô hình vết nứt, mô hình liên tục và mô hình phương
pháp phần tửhữu hạn của dầm có vết nứt.
Chương 3: đưa ra lời giải cho bài toán dao động riêng của dầm đàn hồi có
nhiều vết nứt, bao gồm các bài toán xác định tần số, dạng riêng của dầm đàn hồi
có nhiều vết nứt. Cụthểlà đã xây dựng công thức Rayleigh mởrộng cho dầm
đàn hồi có nhiều vết nứt và thiết lập biểu thức tổng quát của dạng dao động
riêng thông qua các tham sốvết nứt. Dựa trên lời giải bài toán thuận nêu trên,
thiết lập bài toán chẩn đoán vết nứt từdạng riêng ởdạng hệphương trình đại số
tuyến tính. Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov đểgiải hệphương
trình đại sốnhận được đểtìm lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn
định đối với sai số đo đạc dựa trên biểu thức hiện của dạng riêng thông qua các
tham số(vịtrí và độlớn) vết nứt.
Chương 4:trình bày hai mô hình xe (mô hình ¼ và mô hình ½ xe) di động
trên dầm có vết nứt. Sửdụng phương pháp phần tửhữu hạn và phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark đểtính toán đáp ứng động lực học của thân xe di động
trên dầm có nhiều vết nứt. Đồng thời, áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp
ứng động của xe đã nhận được ởtrên đểphát hiện vịtrí các vết nứt trong dầm.
Kết luận chung:trình bày những kết quảchính đã nhận được trong luận án
và những vấn đềcần phải tiếp tục nghiên cứu.