Tiến Sĩ Chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng phương pháp đo dao động

MỞ ĐẦU
Trên thế giới đã xảy ra rất nhiều tai nạn khủng khiếp đối với các công trình
do sự xuất hiện các vết nứt ở các phần tử chịu lực chính. Chính vì vậy, việc phát
hiện kịp thời các vết nứt trong kết cấu là giải pháp hữu hiệu nhất để tránh các tai
nạn có thể xảy ra. Do đó, thời gian gần đây trên các tạp chí về kỹ thuật công
trình, dao động, cơ học phá hủy, công bố nhiều công trình nghiên cứu về kết cấu
có vết nứt.
Nội dung chính của việc nghiên cứu kết cấu có vết nứt bao gồm hai bài
toán: Bài toán phân tích dao động hay còn gọi là bài toán thuận, nhằm nghiên
cứu ứng xử của kết cấu khi xuất hiện (đã biết) vết nứt; Bài toán chẩn đoán, thực
chất là một bài toán ngược, nhằm mục đích phát hiện vết nứt (vị trí, kích thước
và số lượng vết nứt) trong kết cấu dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của nó.
Nội dung của Bài toán thuận là khảo sát sự ảnh hưởng của các vết nứt lên
ứng xử của công trình. Chính vì vậy, vấn đề đầu tiên của bài toán phân tích là
xây dựng mô hình vết nứt trong kết cấu và mô hình kết cấu có vết nứt. Sau đó là
tính toán phân tích kết cấu có vết nứt dựa trên mô hình đã xây dựng sử dụng các
phương pháp đã biết như: phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp mô
phỏng số. Cụ thể là các phương pháp Fourier, Bubnov-Galerkin; phương pháp
biến đổi tích phân; phương pháp PTHH và phương pháp tích phân trực tiếp
Newmark.
Trong việc tính toán phân tích kết cấu có vết nứt, có hai vấn đề quan trọng
là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng dao động như tần số riêng,
dạng dao động riêng của kết cấu (dao động riêng) và đáp ứng động lực học của
kết cấu có vết nứt dưới tác động của tải trọng (dao động cưỡng bức). Tất cả
những nghiên cứu Bài toán thuận nêu trên là cơ sở quan trọng trong việc giải
Bài toán chẩn đoán vết nứt.
Nội dung của Bài toán chẩn đoán vết nứt chính là việc xác định vị trí, kích
thước và số lượng của vết nứt dựa trên các số liệu đo đạc về ứng xử của kết cấu.
Chẩn đoán vết nứt có thể tiến hành bằng hai cách. Một là xử lý trực tiếp các số
liệu thu thập được trong việc khảo sát, đo đạc trên kết cấu thực (bao gồm cả
những hình ảnh thu thập được) để phát hiện những thay đổi bất thường trong kết
2
cấu dạng vết nứt dựa trên các hiểu biết về ảnh hưởng của các vết nứt lên ứng xử
của kết cấu (kết quả bài toán thuận). Cách tiếp cận này gọi là phương pháp trực
tiếp hay chẩn đoán theo triệu chứng đã và đang được phát triển theo hướng kết
hợp chặt chẽ với công cụ kiểm tra không phá huỷ. Cách tiếp cận thứ hai dựa trên
mô hình kết cấu có vết nứt giả định và số liệu đo đạc được về ứng xử của kết
cấu. Kết quả cho ta một mô hình kết cấu có vết nứt cụ thể tương ứng với số liệu
đo đạc thực tế. Cách tiếp cận sau gọi là phương pháp mô hình hay phương pháp
nhận dạng hệ thống đang được nghiên cứu hiện nay. Ưu thế của phương pháp
mô hình là tận dụng được các công cụ toán học hiện đại, đặc biệt là công nghệ
phần mềm để phát hiện không chỉ vị trí vết nứt mà còn dự báo cả kích thước của
vết nứt.
Trong việc giải bài toán chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp mô hình,
người ta có thể sử dụng các thông tin khác nhau về ứng xử của kết cấu làm đầu
vào cho bài toán. Thông tin này bao gồm hai loại chính: các đặc trưng dao động
của kết cấu như các tần số và dạng dao động riêng hoặc đáp ứng của kết cấu
chịu tải trọng. Các đặc trưng dao động của kết cấu gắn liền với các tính chất cơ
học của nó như khối lượng; độ cứng; kích thước hình học và các liên kết. Vì
vậy, sử dụng các đặc trưng dao động để chẩn đoán vết nứt có ưu điểm là không
phụ thuộc vào tác động bên ngoài, nhưng lại có nhược điểm là mắc sai số trong
việc xác định chúng từ số liệu đo. Có hai dạng đáp ứng chính có thể sử dụng làm
đầu vào cho bài toán chẩn đoán vết nứt: đáp ứng tĩnh và đáp ứng động. Do đáp
ứng động chứa nhiều thông tin hơn, nên người ta hay sử dụng đáp ứng động.
Việc sử dụng trực tiếp số liệu đo về đáp ứng của kết cấu tránh được sai số xử lý
số liệu đo, nhưng lại cần phải biết hoặc đo được tải trọng bên ngoài. Sử dụng các
số liệu đo đạc các đặc trưng dao động hay đáp ứng động của kết cấu để giải bài
toán chẩn đoán vết nứt được gọi là Phương pháp dao động trong chẩn đoán vết
nứt. Những kết quả chính trong việc phát triển phương pháp dao động trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu được tổng quan trong [5], [12].
Những khó khăn chủ yếu trong việc chẩn đoán vết nứt bằng phương pháp
mô hình cho đến nay vẫn còn đang được giải quyết bao gồm: Một là sự sai khác
giữa mô hình kết cấu có vết nứt so với thực tế (sai số mô hình); Hai là số liệu đo
3
đạc thực tế luôn chứa đựng sai số (sai số đo đạc) ngay cả với những thiết bị hiện
đại; Ba là khối lượng thông tin thu được từ số liệu đo luôn bị hạn chế so với yêu
cầu (thiếu thông tin). Tất cả những khó khăn này đều dẫn đến kết quả chẩn đoán
vết nứt không chính xác và không ổn định đối với các số liệu đầu vào.
Phương hướng chung để giải quyết những khó khăn nêu trên là: a) Xây
dựng mô hình kết cấu có vết nứt sát với thực tế hơn đồng thời với việc tìm lời
giải chính xác cho các mô hình mới được xây dựng (giảm thiểu sai số mô hình)
và bổ sung số liệu tính toán để giải quyết vấn đề thiếu thông tin từ số liệu đo; b)
Phát triển các phương pháp toán học hiện đại có thể loại trừ được các sai số đo
đạc hoặc giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn định khi các số liệu
đo đạc có sai số lớn; c) Sử dụng các thiết bị đo đạc hiện đại, các đặc trưng kết
cấu chứa nhiều thông tin hơn hay kể cả các phương pháp toán học ngoại suy số
liệu để có thêm nguồn thông tin phục vụ chẩn đoán hư hỏng.
Mục tiêu của luận án này là xây dựng quy trình chẩn đoán vết nứt trong kết
cấu dựa trên mô hình đã được chính xác hóa cùng với các phương pháp xử lý số
liệu hiện đại, có khả năng phát hiện các vết nứt nhỏ trong điều kiện sai số đo đạc
phù hợp với thực tế. Cụ thể là phát triển quy trình chẩn đoán vết nứt bằng dạng
riêng kết hợp với phương pháp điều chỉnh bài toán ngược Tikhonov và áp dụng
phép biến đổi wavelet để chẩn đoán vết nứt của dầm đàn hồi bằng đáp ứng đo
được trên xe di động trên dầm. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov cho phép ta
tìm lời giải bài toán ngược một cách ổn định đối với sai số đo đạc. Việc sử dụng
đáp ứng của xe di động trên dầm thực chất là tăng đáng kể số điểm đo không
gian dọc theo dầm.
Đối tượng nghiên cứu trong luận án là kết cấu đơn giản dạng dầm đàn hồi
Euler-Bernoulli vì hai lý do sau đây. Một là, trong thực tế kỹ thuật người ta sử
dụng nhiều các cấu kiện dạng thanh dầm một chiều. Hai là, dạng kết cấu này cho
phép ta áp dụng nhiều phương pháp giải tích có độ chính xác cao.
Trong luận án đặt ra và giải quyết hai vấn đề sau:
Một là, xây dựng các biểu thức hiện chính xác cho tần số và dạng riêng của
dầm đàn hồi có nhiều vết nứt qua các tham số vết nứt làm cơ sở thiết lập bài
toán chẩn đoán vết nứt ở dạng hiện. Sau đó áp dụng thuật toán điều chỉnh
4
Tikhonov để giải bài toán chẩn đoán vết nứt nhằm mục đích giải quyết cả hai
vấn đề thiếu thông tin và nhiễu đo đạc.
Hai là, xây dựng hệ mô hình bao gồm dầm đàn hồi có nhiều vết nứt và xe
di động trên dầm nhằm giải quyết bài toán chẩn đoán vết nứt trong dầm bằng
việc phân tích đáp ứng động của xe di động trên dầm. Để phát hiện được vết nứt
trong dầm đàn hồi bằng số liệu đáp ứng động đã áp dụng phép biến đổi wavelet,
một công cụ mạnh và hiện đại trong xử lý số liệu hiện nay.
Nội dung của luận án bao gồm mở đầu và các chương sau:
Chương 1: trình bày tổng quan về bài toán chẩn đoán hư hỏng kết cấu nói
chung, các vết nứt nói riêng và các phương pháp chẩn đoán vết nứt. Ở đây tập
trung giới thiệu những kết quả chính về phương pháp dao động ứng dụng trong
chẩn đoán hư hỏng kết cấu.
Chương 2: trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp điều chỉnh Tikhonov,
phép biến đổi wavelet, mô hình vết nứt, mô hình liên tục và mô hình phương
pháp phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt.
Chương 3: đưa ra lời giải cho bài toán dao động riêng của dầm đàn hồi có
nhiều vết nứt, bao gồm các bài toán xác định tần số, dạng riêng của dầm đàn hồi
có nhiều vết nứt. Cụ thể là đã xây dựng công thức Rayleigh mở rộng cho dầm
đàn hồi có nhiều vết nứt và thiết lập biểu thức tổng quát của dạng dao động
riêng thông qua các tham số vết nứt. Dựa trên lời giải bài toán thuận nêu trên,
thiết lập bài toán chẩn đoán vết nứt từ dạng riêng ở dạng hệ phương trình đại số
tuyến tính. Sau đó áp dụng phương pháp điều chỉnh Tikhonov để giải hệ phương
trình đại số nhận được để tìm lời giải bài toán chẩn đoán vết nứt một cách ổn
định đối với sai số đo đạc dựa trên biểu thức hiện của dạng riêng thông qua các
tham số (vị trí và độ lớn) vết nứt.
Chương 4: trình bày hai mô hình xe (mô hình ¼ và mô hình ½ xe) di động
trên dầm có vết nứt. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp tích
phân trực tiếp Newmark để tính toán đáp ứng động lực học của thân xe di động
trên dầm có nhiều vết nứt. Đồng thời, áp dụng phép biến đổi wavelet cho đáp
ứng động của xe đã nhận được ở trên để phát hiện vị trí các vết nứt trong dầm.
Kết luận chung: trình bày những kết quả chính đã nhận được trong luận án
và những vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu.

MỤC LỤC
LỜI CÁM ƠN iii
LỜI CAM ĐOAN . iv
MỤC LỤC . v
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . ix
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI .xiii
MỞ ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN . 5
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . 11
2.1. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov . 11
2.1.1. Sơ lược về bài toán ngược . 11
2.1.2. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov 14
2.2. Biến đổi wavelet . 18
2.2.1. Định nghĩa biến đổi wavelet 19
2.2.2. Một số ứng dụng của wavelet 22
2.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt 24
2.3.1. Mô hình vết nứt 24
2.3.2. Mô hình liên tục của dầm có vết nứt 27
2.3.3. Mô hình phần tử hữu hạn của dầm có vết nứt . 28
Kết luận chương 2 30
CHƯƠNG 3 . 32
CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG TẦN SỐ VÀ DẠNG RIÊNG 32
3.1. Biểu thức hiện của tần số và dạng riêng cho dầm có nhiều vết nứt . 32
3.1.1. Công thức Rayleigh cho dầm có nhiều vết nứt 32
3.1.2. Biểu thức hiện của dạng riêng . 39
3.2. Kết quả số phân tích dao động riêng 44
3.2.1. Tính tần số 44
3.2.2. Tính dạng riêng 46
3.3. Chẩn đoán đa vết nứt trong dầm bằng tần số và dạng riêng . 56
vi
3.3.1. Bài toán và lời giải . 56
3.3.2. Thuật toán nhận dạng vết nứt . 57
3.3.3. Kết quả số . 58
Kết luận chương 3 63
CHƯƠNG 4. CHẨN ĐOÁN VẾT NỨT BẰNG WAVELET . 64
4.1. Dao động của dầm có vết nứt chịu tải trọng di động 64
4.1.1. Mô hình ¼ xe . 64
4.1.2. Mô hình ½ xe . 68
4.2. Kết quả số tính đáp ứng của xe di động trên dầm 70
4.3. Biến đổi wavelet đáp ứng của thân xe di động trên dầm có nhiều vết
nứt 71
4.4. Kết quả chẩn đoán vết nứt bằng wavelet 72
Kết luận chương 4 76
KẾT LUẬN CHUNG 77
DANH SÁCH CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO . 79
PHỤ LỤC 86