Tiểu Luận Cấu hình tổ hợp nâng cao và ứng dụng

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU 3
CHƯƠNG I. ĐẠI CƯƠNG VỀ TỔ HỢP 4
I. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN 4
II. SƠ LƯỢC VỀ TOÁN HỌC TỔ HỢP 6
1. Cấu hình tổ hợp:. 6
2. Bài toán tổ hợp. 7
3. Một số nguyên lí cơ bản. 8
4.Cấu hình tổ hợp cơ bản. 8
CHƯƠNG II. CẤU HÌNH TỔ HỢP NÂNG CAO 11
1. Hoán vị lặp. 11
2. Tổ hợp lặp. 12
3. Phân hoạch thứ tự tổ hợp. 13
4. Phân hoạch không thứ tự 14
CHƯƠNG III. ỨNG DỤNG 16
I. CẤU HÌNH TỔ HỢP CƠ BẢN 16
II. CẤU HÌNH TỔ HỢP NÂNG CAO 20
1.Hoán vị lặp. 20
2.Tổ hợp lặp. 21
3. Phân hoạch thứ tự và không thứ tự 25
KẾT LUẬN 27
TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

Lý thuyết tổ hợp là một phần quan trọng của toán học rời rạc chuyên nghiên cứu sự sắp xếp các đối tượng.Thông thường các phần tử này là hữu hạn và việc phân bố chúng phải thoả mãn những điều kiện nhất định nào đó, tùy theo yêu cầu của bài toán cần nghiên cứu. Chủ đề này được nghiên cứu từ thế kỷ 17 khi những câu hỏi về tổ hợp được nêu ra trong những công trình nghiên cứu của các trò chơi may rủi. Liệt kê, đếm, sắp xếp các đối tượng có những tính chất nào đó là một phần quan trọng của lý thuyết tổ hợp.
Một bài toán khác trong lý thuyết tổ hợp là việc tạo ra các cách sắp xếp theo một kiểu nào đó. Vấn đề này rất quan trọng trong các mô phỏng máy tính. Chúng ta cũng sẽ đưa ra những thuật toán tạo các cách sắp xếp theo nhiều kiểu khác nhau.
Các bài toán tổ hợp có đặc trưng bùng nổ tổ hợp với số cấu hình tổ hợp khổng lồ. Việc giải chúng đòi hỏi một khối lượng tính toán khổng lồ (có trường hợp mất hàng chục năm). Vì vậy trong thời gian dài, khi mà các ngành toán học như phép tính vi phân, phép tính tích phân, phương trình vi phân phát triển như vũ bảo, thì nó như nằm ngoài sự phát triển và ứng dụng của toán học. Tình thế thay đổi từ khi xuất hiện máy tính và sự phát triển của toán học hữu hạn. Nhiều vấn đề tổ hợp đã được giải quyết trên máy tính. Từ chỗ chỉ nghiên cứu các trò chơi, tổ hợp đã trở thành ngành toán học phát triển mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực toán học phát triển mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng trong lĩnh vực toán học, tin học
Trong lý thuyết tổ hợp, cấu hình tổ hợp nâng cao là phương pháp giúp giải các bài toán đếm nhanh và hiệu quả hơn rất nhiều. Nó có nhiều ứng dụng hay trong thực tế và trong tính toán.