Tiểu Luận Các ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong các bài toán tổ hợp, số học và hình học

Mục lục
Trang
Mục lục 01
Giới thiệu
Giới thiệu đề tài 02
Giới thiệu nhóm 03
Nội dung đề tài
Chương 1. Đại cương về tổ hợp 04
Chương 2. Bài toán nguyên lý Dirichlet 05
2.1 Nguyên lý Dirichlet 05
2.2 Nguyên lý Dirichlet đối ngẫu 06
2.3 Những lưu ý khi giải bài toán áp dụng nguyên lý Dirichlet 07
Chương 3. Ứng dụng nguyên lí trong giải toán 09
3.1 Ứng dụng nguyên lí trong lĩnh vực lý thuyết tổ hợp 09
3.2 Ứng dụng nguyên lí trong lĩnh vực số học 11
3.3 Ứng dụng nguyên lí trong lĩnh vực hình học 16
3.4 Ứng dụng nguyên lí trong các bài toán khác 25
Kết luận 29
Tài liệu tham khảo 30

Giới thiệu
Giới thiệu về đề tài
Nguyên lý Dirichlet còn goị là nguyên lý chim bồ câu (The Pigeonhole Principle) hay nguyên lý những cái lồng nhốt thỏ hay nguyên lý xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawer Principle)- đưa ra nguyên tắc về sự phân chia, sắp xếp các phần tử vào các lớp.
Nguyên lý Dirichlet được phát biểu vào năm 1834, do nhà toán học người Đức - Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (13/2/1805 - 1859) đề xuất.
Nguyên lý Dirichlet là công cụ hiệu quả để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học. Trong nhiều trường hợp sử dụng nguyên lý này người ta chứng minh được sự tồn tại một cách dễ dàng và cụ thể mà không đưa ra được phương pháp tìm một vật cụ thể, đối với những bài toán chỉ cần chỉ ra sự tồn tại là đủ rồi.
Nội dung của nguyên lý này rất đơn giản, dễ hiểu nhưng có tác dụng rất lớn, có nhiều ứng dụng trong lập luận giải toán.
Nguyên lý Dirichlet có ứng dụng trong rất nhiều dạng bài tập của nhiều lĩnh vực khác nhau trong toán học, tuy nhiên trong phạm vi đề tài chúng em chỉ chú trọng khai thác “Các ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong các bài toán tổ hợp, số học và hình học”.
Ngoài phần giới thiệu, tiểu luận gồm ba chương và danh mục tài liệu tham khảo.
Chương 1. Giới thiệu đại cương về bộ môn lý thuyết tổ hợp.
Chương 2. Các kiến thức cơ bản về nguyên lý Dirichlet dung để giải toán trong các chương sau.
Chương 3. Trình bày các ứng dụng của nguyện lý Dirichlet trong việc giải bài tập.