Thạc Sĩ Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

Luận án tiến sĩ năm 2011
Đề tài: Các phương pháp thích nghi trong lọc nhiễu tín hiệu điện tim

Mục lục
______________________________________________________________
LỜI CAM ĐOAN . 0
LỜI CẢM ƠN . 3
MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT . 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ . 7
MỞ ĐẦU 10
Chương 1 16
Đo tín hiệu điện tim và can nhiễu . 16
1.1. Tín hiệu điện tim 16
1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim 16
1.1.2. Can nhiễu ảnh hưởng đến chất lượng ghi tín hiệu điện tim . 19
1.1.3. Nhiễu tần số 50Hz hoặc 60Hz từ mạng cung cấp điện . 19
1.1.4. Nhiễu do run cơ . 20
1.1.5. Nhiễu do tiếp xúc kém giữa điện cực và bệnh nhân 20
1.2. Thuật toán tối thiểu hoá trung bình của bình phương độ lệch 21
1.2.1. Tổ hợp thích nghi tuyến tính 23
1.2.2. Bài toán xác định ma trận trọng số tối ưu cho tổ hợp thích nghi tuyến tính 24
1.3. Biến đổi sóng nhỏ với bài toán xác định điểm đột biến. 29
1.3.1. Tính đạo hàm bậc 1 và 2 thông qua biến đổi sóng nhỏ đa thang. 29
1.3.2. Tìm điểm đột biến nhọn. 33
Chương 2 36
Lọc nhiễu bằng các phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS và khả
năng tăng hiệu quả bằng một giải pháp thay đổi kích thước bước. 36
2.1. Cơ sở toán học của phương pháp thích nghi dựa trên thuật toán LMS trong lọc
nhiễu. 36
2.1.1. Phát biểu bài toán 36
2.1.2. Cơ sở toán học của mô hình lọc nhiễu 38
2.1.3. Đánh giá sai số trung bình bình phương. 39
2.1.4. Tín hiệu tham chiếu Widrow  
R
N n trong thu ật toán lọc LMS 39
2.1.5. Dãy trọng số lọc   ( ) W n trong thu ật toán LMS . 41
2.2. Phương pháp thích nghi lọc nhiễu điện áp cho các tín hiệu y sinh . 43
2.2.1. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện tim . 44
2.2.2. Kết quả lọc nhiễu đối với tín hiệu điện não 50
2.3. Thuật toán LMS với kích thước bước thay đổi 57
2.3.1. Sự thay đổi kích thước bước dựa trên giá trị tuyệt đối của Gradient . 57
2.3.2. Thực nghiệm và kết quả . 63
Chương 3 75
Một giải pháp điều chỉnh thích nghi bộ lọc triệt tần với tiếp cận sóng nhỏ 75
3.1. Bài toán chọn các hệ số của bộ lọc 75
3.1.1. Hàm truyền trong lọc nhiễu đơn tần. 76
5
3.1.2. Xấp xỉ hàm truy ền trong lọc nhiễu thích nghi 78
3.2. Bài toán dò tần số của nhiễu . 80
3.2.1. Kỹ thuật làm nổi bật đặc tính của nhiễu bằng biến đổi Fourier. 80
3.2.2 Kỹ thuật xác định toạ độ điểm đột biến nhọn qua biến đổi sóng nhỏ. 85
3.2.3. Chọn thang s cho biến đổi sóng nhỏ 87
3.3. Mô hình lọc nhiễu và thuật giải tìm tần số của nhiễu từ đường tải điện sử dụng
biến đổi sóng nhỏ 94
3.4. Đánh giá độ chính xác và mức độ phức tạp tínhtoán c ủa giải thuật tìm tần số
0
 của nhiễu. 96
3.4.1. Đánh giá độ chính xác . 96
3.4.2. Đánh giá mức độphức tạp tính toán . 99
3.5. Thực nghiệm và kết quả 101
3.6. Đánh giá thuật giải sử dụng biến đổi sóng nhỏ 110
KẾT LUẬN . 111
KẾT LUẬN CHUNG 112
DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN . 113
Tài liệu tham khảo 114
Phụ lục . 120

MỞ ĐẦU
Xử lý thích nghi là một lĩnh vực có ý nghĩa học thuậtvàgắn liền với
những ứng dụng thực tế sinh động trong xử lí tín hiệu. Ban đầu ứng dụng của
xử lý tín hiệu thích nghi giới hạn trong các mô hình nhận dạng, sửa sóng, lọc
nhiễu, .vàsử dụng các thuật toán Newton, Steepest Descent, LMS, RLS, .
Sự thay đổi của tập dữ liệu đầu vào và các điều kiện ràng buộc ngày càng
phức tạp kéo theođòi hỏi cải tiến thuật toán để có được hiệu năng xử lý cao
hơn [9]. Ngoài ra việc giải quyết vấn đề nâng cao hiệu năng thuật toán còn đòi
hỏi việc xây dựng các điều kiện đảm bảothuật toán có thể sử dụng được.
Mục tiêu của việc cải tiến thuật toán là tăng tốc độ hội tụ với yêu cầu về
độ chính xác, độ ổn địnhvà đã được giải quyết theo nhiều hướng: thay đổi
cấu trúc bộ lọc mà tiêu biểu là các tác giả như Ju-Won Li, Gun-Ki Lee trong
[20];sử dụng kích thước bước thích nghi thay đổi của các tác giả như Daniel
Onguín Onguín, Bouchereau, Sergio Martínez trong [29] hoặc Pedro Ramos,
Roberto Torrubia, Ana Lopez, Ana Salinas, Enrique Masgrau trong [33]. Q ua
nghiên cứu và thử nghiệm chúng tôi nhận thấy độ phức tạp của thuật toán sẽ
tăng lên đáng kể nếu cải tiến thuật toán sử dụng cấu trúc động như trong [20]
và hiệu năng không được cải thiệnnhiềunhư trong [29] hoặc [33].
Chúng tôi cũng nhận thấy rằng các kết quả thu được trong việc nghiên
cứu luật cập nhật cho kích thước bước trong những năm gần đây đều nhằm
thoả mãn yêu cầu là kích thước nhận giá trị nhỏ khi ở gần vị trí tối ưu để đảm
bảo tính ổn định và nhận giá trị lớn khi ở xa điểm tối ưu để đảmbảo tốc độ
hội tụ của thuật toán. Các hướng nghiên cứu đều đi đến sử dụng công thức
cập nhật kích thước bước có dạng
        1 n n f q n       ,(0.1)
11
trong đó   n  làkíchthướcbướctạithời điểm n ,   1 n   làkíchthước
bướctạithời điểm 1 n  , các hằngsố  ,  quyết địnhmức độ giốngnhau
giữa2 lần điềuchỉnhliên tiếp.
Một số tác giả chọn      
2
f q n n   như trong [29], một số khác lại
chọn là         1 f q n n n     . Việc sử dụng (0.1) cho thay đổi giá trị
kích thước bước đều được thực hiện với việc gán giá trị lớn cho kích thước
bước khởi tạo   0  . Công thức (0.1) sẽ hiệu chỉnh kích thước bước giảm dần
theo đúng luật cập nhật nêu trên. Tuy nhiên (0.1) sử dụng   n  cho tính toán
  1 n   với việc gán giá trị lớn cho   0  chỉ phù hợp khi giá trị tập các
trọng số khởi tạo ở xa tập các trọng số tối ưu. Nếu một cách ngẫu nhiên tập
các trọng số khởi tạo đã gần tập các trọng số tối ưu, thuật toán hội tụ chậm
hoặc không hội tụ nếu ta chọn 1   vì  phản ánh ảnh hưởng của   n 
tới   1 n   . Do vậy việc sử dụng (0.1) thường phải gắn với việc thực
nghiệm để chọn lại   0  mỗi khi thay đổi môi trường.
Như vậy để giải quyết bài toán nâng cao hiệu suất cho thuật toán thích
nghi thông qua thay đổi kích thước bước cần giải quyết bài toán cải tiến (0.1)
sao cho với tập dữ liệu đầu vào không xác định, mọigiá trị khởi tạo   0 
đều cho phép thực hiện tốtluật cập nhật cho kích thước bước.
Trong quá trình giải quyết vấn đề này, phân bố gradient đã cho chúng tôi
gợi ý một cách heuristic về cách cập nhật kích thước bước. Ban đầu chúng tôi
chọn công thức
     
ˆ
1 n n n       (0.2)
12
trong đó  được chọn rất nhỏ để hạn chế sự ảnh hưởng của trạng thái trước,
làm giảm tốc độ điều chỉnh   1 n   . Việc lấy giá trị tuyệt đối nhằm tránh
các giá trị âm của gradient. Sauđó chúng tôi nhận thấy là nếu chọn 0   ta
sẽ giải quyết triệt để được vấn đề mà (0.1) chưa giải quyết được. Những kết
quả chúng tôi đạt được ở chương II trong luận án này đã chứng minh cho
nhận định trên.
Không những cải tiến được thuật toán chúng tôi cònxác định các điều
kiện để thuật toán có thể sử dụng được và đánh giá các phương pháp mới nhất
trong việcnâng cao hiệu năng của thuật toán LMS dựa trên kích thước bước
thay đổi. Những cải tiếnnày thích hợp vớibài toán lọc nhiễu trong tín hiệu
điện tim, khi mà đề xuất trong [29] không đề cập đến sựhội tụ.
Đồng thời với giải pháp thay đổi kích thước bước, việc cải tiến thuật
toán còn được kết hợp với các phương pháp xử lý tín hiệu dựa trên phép biến
đổi sóng nhỏ. Ở Việt Nam,những tìm hiểu đầu tiên về ứng dụng Lý thuyết
sóng nhỏ trong đo tín hiệu điện tim được Trường Cao đẳng nghề Thiết bị Y tế
(nơi tác giả Luận án công tác) và Trường Đại học Bách Khoa quan tâm rất
sớm (xem [46], [47]). Các kết quả tìm hiểu được định hướng vào việc xác
định chính xác thời điểm của các đột biến của tín hiệu điện tim. Ý tưởng của
tác giả luận án về việc áp dụng lý thuyết này trong dò tìm tần số của nhiễu
dựa trên nhận xét của tác giả về việc có thể sử dụng kết hợp các đặc trưng của
tín hiệu khi biểu diễn trong miền tần số với việc giải quyết bài toán xác định
thời điểm đột biến để giải quyết bài toán xác định tần số của nhiễu. Trong khi
giải quyết bài toán lọc nhiễu động, cộng tính. Tác giả luận án còn phát hiện ra
rằng bài toán lọc thích nghi cóthể được xem là bài toán xác định các hệ số
của hàm truyền trong không gian z và có thể giải quyết dựa trên sự kết hợp
giữa phương pháp xấp xỉ thông thường và phương pháp xác định tần số của
nhiễu vừa nêu trên.
13
Luận án được trình bày trong ba chương.
Chương 1: Chương nàygồm3 phầnvà đượcbiên soạnnhằmcung cấp
cáckiếnthứcbổtrợcho chương 2 vàchương 3. Đo tín hiệu điện tim và can
nhiễu là nội dung sẽ được trình bày trong phần đầunhư một giới thiệu chung
về vấn đề sẽ được giải quyết sau này. Phầntiếptheo củachương 1trìnhbày
vềtổhợpthíchnghi tuyếntínhvàthuậttoánLMS đểchuẩnbịcho việctrình
bàycác đónggópmớitrong chương 2. Phầncuốicủachương 1sẽtrìnhbày
về cơ sởcủa phép tínhxấpxỉ đạohàm sửdụng biến đổi sóng nhỏvà ứng
dụng đểxác địnhto ạ độ độtbiếnnhọn.
Chương 2: Chương nàytrình bày cơ sở toán học cho bộ lọc nhiễu thích
nghi, xác định điềukiện đểthuậtto ánLMS hộitụtrong môhìnhlọcnhiễu.
Tiếp theo , chúng tôi trìnhbày đề xuất mới cho việc điều chỉnh kích thước
bướccủathuậttoánLMS, nhằm nâng cao hiệu năng cho bộ lọc nhiễu thích
nghi. Khả năng hội tụ c ủa thuật toán LMS khi s ử dụng phương pháp điều
chỉnh kích thước bước nêu trên đã được chứng minh. Các kết quả thực
nghiệmtrên tínhiệu điệntim và điệnnão đượctrìnhbày xen kẽnhằmminh
hoạcho việctrìnhbày.
Chương 3: Chương này trìnhbàyvềcáckếtquả đạt đượcvới đềxuất
môhìnhlọcnhiễutừ đườngtải điệnvàgiảithuậttìmtầnsốcủanhiễu đơn tần.
Chương 3 đượcchia làm6 phần.Phần đầu,trìnhbàypháthiệncủachúngtôi
vềkhảnăng phân chia bàitoánlọcnhiễutừ đườngtải điệnthành2 bàitoán
khảgiảivớicơsở củacáchgiải đã đượctrìnhbày ởmục1.3chương 1. Phần
3.1 và3.2 sẽtrìnhbàychi tiếtvềphương phápgiải đốivới2 bàitoánnêu trên.
Phần3.3 sẽtrìnhbày đềxuấtcủachúngtôi vềmôhìnhlọcnhiễutừ đườngtải
điện, đồng thời trình bày gi ải thuật đề xu ất cho việc tìm tần s ố c ủa nhiễu.
Phần3.4 dànhcho đánhgiá độchínhxácvà độphứctạpcủa giảithuậtdòtần
sốcủanhiễu. Cáckếtquảthựcnghiệmtrên tínhiệu điệntim và điệnnão được
14
trìnhbàytrong phần3.5. Phần3.6 dànhcho việc đánhgiátổngquan vềmô
hìnhvàthuậttoán đềxuất.
Những đóng góp mới của luận án:
1. Xác định điềukiện đểthuậttoánLMS hộitụkhi ápdụng thuật to án
này trong môhìnhlọcnhiễuthíchnghi.
2. Đềxuấtphương phápthay đổikíchthướcbướccủathuậttoánLMS
nhằmnâng cao hiệunăng cho môhìnhlọcnhiễuthíchnghivà ứng
dụngcáckếtquảtrên đểgiảiquyếtvấn đềlọcnhiễutừ đườngtải
điệnra khỏitínhiệu điệntim và điệnnão.
3. Đềxuất giảithuật tìm tần s ố c ủa tín hiệu nhiễu từ đường tải điện
dựatrên biến đổiFourier vàbiến đổisóngnhỏthông qua việchiểu
vàchọn đượcthang phùhợp đểthựchiệnbiến đổisóngnhỏcho bài
toántìmtầnsốcủanhiễu đơn tần.
4. Đềxuấtmôhìnhlọcnhiễu đơn tần ra khỏitínhiệuhữu ích, trong đó
sử dụng giảithuật tìm tần số của nhiễu và ứngdụng mô hình lọc
nhiễu đềxuấtcho bàitoánloạibỏnhiễutừ đườngtải điện.
Các kết quả của luận án đượccông bố trong 3 tạp chí chuyên ngành, liệtkê
trong Danh m ục công trình (trang 113) và được báo cáo tại:
1. Hoang Manh Ha, “Variable Step size LMS Filter for ECG signals”, The
second International Conference on the development of BioMedical
Engineering inVietnam, Hanoi University of Technology, July 25
th
-27
th
2007,
p88-96
2. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adaptive Noise Cancellation
Implementaion with a Variable Step-Size LMS Algorithm”, Proceeding of the
Japan-Vietnam WorkShop on SoftWare Engineering, p71-80, 2007
15
3. Pham Tran Nhu, Hoang Manh Ha, “Adjustment in central frequency of
Adaptive Notch Filter base on Wavelet Transform in frequency Domain”
Proceeding of the Second International Conference on Communications and
Electronics (HUTICCE), Hoian, Vietnam, June 2008.
4. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “ Phân tích và mô phỏng tín hiệu điện
tim”, Kỷ yêu Hội thảo Khoa học toàn quốc, Đại học Thái Nguyên-Đại học
Bách Khoa Hà Nội, trang 217-224,2005.
5. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Thiết kế bộ lọc thích nghi với câu trúc
động cho xử lý tín hiệu điện tâm đồ”, Kỷ yếu hội nghị Khoa học lầnthứ 20,
Đại học Bách khoa Hà nội, trang 103-107, 2006.
6. Phạm Trần Nhu, Hoàng Mạnh Hà, “Sử dụng mô phỏng tín hiệu điện tim và
nhiễu đường tải điện trong bộ lọc triệt tần lọc nhiễu bằng thuật toán LMS với
kích thước bước thích nghi thay đổi”, Đại hội Toán học Viet Nam lần thứ 7,
Quy nhơn 8/2008
16
Chương 1.
Đo tín hiệu điệntim vàcan nhiễu
Trong cơ thểcon người, tim vàhoạt độngcủatim phản ánhcácthông
tin quan trọngcủasứckhoẻ, do vậyviệctheo dõi, chẩn đoáncácbệnhvềtim
yêu cầu độchínhxác, tin cậycao. Nhiềuchẩn đoán đượcthựchiệndựatrên
việcghi sóng điệntim trong khi thựctếdạngsóng điệntim trong quátrìnhghi
luôn bị ảnhhưởngbởinhiễu, cảnhiễuxác địnhlẫnnhiễungẫunhiên. Việc
nâng cao chấtlượngghi sóng điệntim yêu cầunhữnghiểubiếtcăn bảnvềbản
chất của s óng điện tim và can nhiễu. Yêu cầunày là quan trọngtrong quá
trìnhnghiên cứu luận ánvànhữngkếtluậncăn bảnsẽ đượctrìnhbàytrong
chương này. Phần1 giớithiệucác đặc điểmcủatínhiệu điệntim vàcácloại
nhiễucóliên quan, làmcơsởcho việcxây dựngcáchàm mụctiêutrong các
thuật toán lọc nhiễu. Những kiến thức toán học liên quan đến các kết quả
nghiên cứu trình bày trong 2 chương sau của luận án sẽ được nêu tóm tắt
trong hai phầncònlạicủachương này. N ộidung phần2 bao gồmthuật toán
tối thiểu hoá trung bình của bình phương (Tên tiếng Anh là: Least Mean
Square, viếttắttiếngAnh làLMS) và mô hình lọc nhiễu thích nghi sử dụng
thuật toán LMS. Phần 3 trình bày cơ sở toán học của phương pháp xác định
điểm độtbiếnthông qua biến đổi sóng nhỏ. Đây lànộidung bổtrợcho việc
trìnhbàykếtquả đạt đượctrong chương 3. Kếtquảnàydựatrên pháthiệnsự
tương đương giữabàitoánlọcnhiễu từmạng điệncông nghiệpbằngbộlọc
thíchnghi vớibàitoándò điểm độtbiến đã đượcS. Mallat vàH.W. H wang
giảiquyếttrong [23].
1.1. Tín hiệu điện tim
1.1.1. Sự hình thành tín hiệu điện tim.

Tài liệu tham khảo
_____________________________________________________________
[1] Robert M. Gray and Lee D. Davisson, (2009), An Introduction to
Statistical Signal Processing, Cambridge University Press.
[2] T. Aboulnasr and K. Mayyas. (1997), Selective coefficient update of
gradient-based adaptive algorithms, Proceedings of IEEE International
Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 3, pp.
1929–1932, Munich, Germany.
[3] M. Akay. (1994), Biomedical Signal Processing, Academic Press.
[4] L. Angrisani, P. Daponte and Massimo D. Apuzzo. (2001), “Wavelet
network based detection and classification of transients” IEEE Trans.
Power Delivery, vol. 50,no. 5, pp. 1425-1435.
[5] O. Bai, M. Nakamura, A. Ikeda, and H. Shibasaki. (2000), Nonlinear
Markov Process Amplitude EEG Model for Nonlinear Coupling
Interaction of Spontaneous EEG, IEEE Trans. on Biomedical
Engineering, vol. 47, no. 9, pp. 1141–1146.
[6] John J. Benedetto. (1994), Wavelets: Mathematics and Applications, CRC
Press.
[7] Vincent D. Blondel, Alexandre Megretski. (2004), Unsolved Problems in
Mathematical Systems and Control Theory, Princeton University press
princeton and Oxford.
[8] K. W. Chan, Y.T. Zhang. (2002), Noise Reduction of motion artifact from
Photoplethysmographic Recording using a Variable Step-Size LMS
Filter, Proceeding of IEEE, Vol 2, p1343 - 1346.
[9] R. Punchalardand J. Koseeyaporn. (2009), Indirect frequency estimation
based on second-order adaptive FIR notch filter, Elsevier, Signal
Processing, volum 89, issue 7, Pages 1428-1435.
115
[10] Márcio Holsbach Costa, Leandro Ronchini Ximenes and José Carlos
Moreira Bermudez. (2008), Statistical analysis of the LMS adaptive
algorithm subjected to a symmetric dead-zone nonlinearity at the
adaptive filter output, Elsevier North-Holland, Signal Processing, vol.
88, issue 6, Pages 1485-1495.
[11] Ingrid Daubechies. (1993), Wavelet Transform and Orthnormal Bases ,
Proceedings of Applied Mathematics, Vol 47, American Mathematical
Society, p1-p34.
[12] K. Dogancay and O. Tanrikulu. (2001), Adaptive filtering algorithms
with selective partial updates, IEEE Transactions on Circuits and
Systems II: Analog and Digital Signal Processing, vol. 48, no. 8.
[13] J. C. Huhta and J. G. Webster, (1973), 60Hz interference in
electrocardiography, IEEE Trans. BioMedical Engineering, vol. BME-20, p91-101.
[14] S. Mallat. (1998), A Wavelet Tour of signal Processing , Academic Press,
NewYork, UK.
[15] Song, S. G. and Innanen, K. A. (2002),Multiresolution Modeling and
Wavefield Reconstruction in Attenuating Media, Geophysics, Vol. 67,
pp.1192.
[16] Mallat, S.G. (1989), Theory for multiresolution signal decomposition:
the wavelet representation. IEEE Transactions on PAMI. Vol. 11, pp.
674-693.
[17] Simon Haykin. (2001), Adaptive Filter Theory, Prentice Hall.
[18] Osman Kukrerand Aykut Hocanin. (2006), Frequency-response-shaped
LMS adaptive filter, Elsevier, Signal Processing, volum 16, issue 6,
Pages 855-869.