Thạc Sĩ Các phương pháp tấn công chữ ký số: Rsa,elgamal,dss

MỞ ĐẦU

Ngày nay, chữ ký số được sử dụng trong rất nhiều lĩnh v c, ví dụ: trong kinh tế với các cuộc trao đổi hợp đồng giữa các đối tác kinh doanh; trong xã hội là các cuộc bỏ phiếu kín khi tiến hành bầu cử từ xa; hay trong các cuộc thi có phạm vi rộng lớn. Một vài chữ ký số đã được xây d ng và phát triển là: RSA,ELGAMAL,DSS. Mặc dù bản thân chúng vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế như là về kích thước chữ ký, khả n ng chống giả mạo chưa cao, tuy nhiên, những khả n ng mà nó đem lại cho chúng ta là rất hữu ích.

Khi áp dụng chữ ký số, vấn đề an ninh luôn được chúng ta quan tâm hàng đầu. Một chữ ký số chỉ th c s được áp dụng trong th c tế nếu như nó được chứng minh là không thể hoặc rất khó giả mạo. Mục tiêu của những kẻ tấn công các sơ đồ chữ ký chính là việc giả mạo chữ ký, điều này có nghĩa là kẻ tấn công sẽ sinh ra được chữ ký của người ký lên thông điệp, mà chữ ký này sẽ được chấp nhận bởi người xác nhận. Trong th c tế, các hành vi tấn công vào chữ ký số hết sức đa dạng. Đây cũng chính là vấn đề được nghiên cứu trong luận v n này.
Nội dung của luận v n gồm các chương:
Chương 1. Trình bày một số khái niệm cơ bản
Chương 2. Tìm hiểu các phương pháp tấn công chữ ký số
Chương 3. Xây d ng thư viện tính toán số lớn
Chương 4. Thử nghiệm chương trình tấn công

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN . 1
LỜI CAM ĐOAN 2
MỤC LỤC . 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT . 5
DANH MỤC CÁC BẢNG 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . 7
MỞ ĐẦU . 8
Chương 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN . 9
1.1. Một số khái niệm trong số học . 9
1.1.1. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất 9
1.1.2. Quan hệ đồng dư . 9
1.1.3. Số nguyên tố 10
1.2. Một số khái niệm trong đại số 12
1.2.1. Cấu trúc nhóm 12
1.2.2. Nhóm Cyclic . 13
1.2.3. Nhóm Zn
*
13
1.3. Độ phức tạp của thuật toán 15
1.3.1. Khái niệm độ phức tạp của thuật toán 15
1.3.2. Phân lớp bài toán theo độ phức tạp 16
1.3.3. Hàm một phía và hàm cửa sập một phía 17
1.4. Các bài toán quan trọng trong mật mã 18
1.4.1. Bài toán kiểm tra số nguyên tố lớn 18
1.4.2. Bài toán phân tích thành thừa số nguyên tố 22
1.4.3. Bài toán tính logarit rời rạc theo modulo . 28
Kết luận chương 1 34
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TẤN CÔNG CHỮ KÝ SỐ 35
2.1. Tổng quan về chữ ký số . 35
2.1.1. Khái niệm chữ ký số 35
2.1.2. Phân loại “chữ ký số” 36
2.2. Chữ ký RSA 37
2.2.1. Sơ đồ chữ ký . 37
2.2.2. Tấn công dạng 1: Tìm cách xác đ nh khóa bí mật 38
2.2.3. Tấn công dạng 2: Giả mạo chữ ký (không tính tr c tiếp khóa bí mật) 42
4
2.3. Chữ ký Elgamal . 42
2.3.1. Sơ đồ chữ ký . 42
2.3.2. Tấn công dạng 1: Tìm cách xác đ nh khóa bí mật 44
2.3.3. Tấn công dạng 2: Giả mạo chữ ký (không tính tr c tiếp khóa bí mật) 45
2.4. Chữ ký DSS . 47
2.4.1. Sơ đồ chữ ký . 47
2.4.2. Chú ý . 48
2.5. Ứng dụng chữ ký số tại Việt Nam 49
Kết luận chương 2 50
Chương 3. XÂY DỰNG THƯ VIỆN TÍNH TOÁN SỐ LỚN 51
3.1. Biểu diễn số lớn . 51
3.2. Các phép toán trong số lớn . 51
3.2.1. So sánh hai số lớn 51
3.2.2. Cộng hai số dương lớn . 52
3.2.3. Trừ hai số dương lớn . 53
3.2.4. Nhân hai số lớn 53
3.2.5. Phép chia hai số lớn dương 54
3.2.6. Lũy thừa 56
3.2.7. Ước chung lớn nhất . 56
3.2.8. Phép nhân theo modulo p 57
3.2.9. Tìm phần tử ngh ch đảo theo modulo p 57
3.2.10. Phép cộng có dấu . 58
3.2.11. Phép trừ có dấu 59
3.2.12. Phép nhân có dấu . 59
Kết luận chương 3 59
Chương 4. THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH TẤN CÔNG . 60
4.1. Chương trình th c nghiệm . 60
4.2. Dữ liệu th c nghiệm 61
4.3. Tấn công thử nghiệm . 64
4.4. Nhận xét và thảo luận 68
Kết luận chương 4 68
KẾT LUẬN . 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO 70