Tài liệu Các phương pháp hay và những chú ý khi tính tích phân

Tác giả: Trần Xuân Bang - Trường THPT Chuyên Quảng Bình


Trong các đề thi tốtt nghiệp THPT và Tuyển sinh vào ðại học và Cao đẳng thường có các bài toán tích phân. Bài viết này xin gửi đến các bạn một hệ thống các phương pháp tính tích phân mà tôi tích luỹ được và sắp xếp theo cách của riêng mình.


1. Tính trực tiếp nguyên hàm rồi áp dụng công thức Niutơn- Lépnit.

Tính trực tiếp nguyên hàm có một thuận lợi khi tínnh tích phân ta không phải để ý đến tập xác định của hàm dưới dấu tích phân. 2 ví dụ:


2. Áp dụng tính chất nguyên hàm


3. Phương pháp đổi biến

3.1. Đổi biến trông thấy f, f'

3.2. Đổi biến không trông thấy f, f'

3.3 Đổi biến x = g(t)


4. Đổi biến đưa về tích phân ban đầu về tích phân có tổng và tích với tích phân ban đầu là tính được


5. Phương pháp tích phân từng phần.


6. Biến đổi thành tổng


7. Tính đồng thời 2 tích phân


8. Áp dụng cách chứng minh quen thuộc


9. Áp dụng tích phân lượng giác


10. Nắm vững cách tính tích phân các hàm phân thức hữu tỉ


11. Nắm vững cách tính nguyên hàm của hàm lượng giác thường gặp


12. Diện tích bề mặt và thể tích khối tròn xoay