Tài liệu Các phương pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

ĐỀ TÀI: Các phương pháp dự báo và ứng dụng trong kinh tế - kỹ thuật

Mục lục

Trang
Lêi năi ®Çu
Chương 1: Më ®Çu
1.1. Sù ra ®êi tÊt yƠu cña dù b¸o
1.1.1. C¸c giai c¸c giai ®o¹n ph¸t triÓn
1.1.2. TÊt yƠu kh¸ch quan
1.1.3. B¶n chÊt cña Dù b¸o
1.1.4. Chøc n¨ng vµ nhiÖm vô cña Dù b¸o:
1.2. C¸c ®Æc ®iÓm chung cña c¸c lo¹i dù b¸o
1.3. S¬ ®å dù b¸o vµ c¸c nguyªn t¾C dù b¸o
1.3.1. S¬ ®å dù b¸o
1.3.2. C¸c nguyªn t¾c dù b¸o
1.4. Ph©n lo¹i dù b¸o
1.4.1. Ph©n lo¹i theo ph­¬ng ph¸p tiƠp cËn
1.4.2. Ph©n lo¹i theo kƠt qu¶
1.4.3. Ph©n lo¹i theo thêi gian
1.4.4. Ph©n lo¹i theo ®èi t­îng dù b¸o
1.5.c¸c ph­¬ng ph¸p dù b¸o
Ch­¬ng II Ph­¬ng ph¸p ngo¹i suy
2.1. Giíi thiÖu ph­¬ng ph¸p
2.1.1. Kh¸i niÖm:
2.1.2. Dư liÖu chuçi thêi gian
2.1.3. C¬ së to¸n häc
2.1.4. §ỉu kiÖn
2.2. Néi dung ph­¬ng ph¸p
2.2.1. Xö lư dư liÖu chuçi thêi gian
2.2.2. Ph¸t hiÖn hµm xu thƠ
2.2.3. X©y dùng hµm xu thƠ
2.2.4. KiÓm ®̃nh hµm xu thƠ vµ dù b¸o
2.3. VƯ dô ¸p dông:
Chương III Ph­¬ng ph¸p san b»ng hµm ṃ
3.1. Giíi thiÖu ph­¬ng ph¸p
3.2. néi dung ph­¬ng ph¸p
3.2.1. Dù b¸o b»ng ph­¬ng ph¸p san b»ng hµm ṃ cho hµm xu thƠ tuyƠn tƯnh.
3.2.2. Dù b¸o b»ng ph­¬ng ph¸p san b»ng hµm ṃ cho xu thƠ lµ hµm parabol.
3.2.3. VÊn ®̉ x¸c ®̃nh tham sè
Ch­¬ng IV Ph­¬ng ph¸p chuyªn gia
4.1. Kh¸i niÖm
4.1.1. Chuyªn gia:
4.1.2. Ph­¬ng ph¸p chuyªn gia
4.1.3. C¸c yªu cÇu ®èi víi chuyªn gia
4.1.4. Ph¹m vi cña ph­¬ng ph¸p
4.1.5. ¦u ®iÓm vµ nh­îc ®iÓm cña ph­¬ng ph¸p chuyªn gia
4.2. Néi dung ph­¬ng ph¸p
4.2.1. Lùa chän vµ thµnh lËp nhăm chuyªn gia
4.2.2. Ph­¬ng ph¸p tr­ng cÇu
4.2.3. Xö lư ư kiƠn chuyªn gia
Chương V Ph­¬ng ph¸p ph©n tƯch t­¬ng tù
5.1. Bài toán .67
5.2. Tương quan hạng Spearman 68
5.3. Số tương quan hạng Kendall .69
Chương VI Ph­¬ng ph¸p m« h×nh ho¸
6.1. Kh¸i niÖm
6.2. Ph©n lo¹i m« h×nh
6.2.1. Ph©n lo¹i theo h×nh thøc biÓu hiÖn
6.2.2. Ph©n lo¹i theo môc ®Ưch nghiªn cøu
6.3. B¶n chÊt cña m« h×nh
6.4. C¬ së ph­¬ng ph¸p luËn
6.5. Mét sè tiªu chuÈn ®Ó chän d¹ng hµm dù b¸o
6.6. Tr×nh tù dù b¸o b»ng ph­¬ng ph¸p m« h×nh ho¸
6.7. Mét sè m« h×nh håi quy t­¬ng quan
6.7.1. M« h×nh håi quy t­¬ng quan ®¬n
6.7.2. M« h×nh håi quy t­¬ng quan béi
Chương VII C¸c vÊn ®̉ sö dông dù b¸o
7.1. §é chƯnh x¸c dù b¸o vµ ®ỉu khiÓn dù b¸o
7.1.1. Tæng kƠt ®é chƯnh x¸c dù b¸o
7.1.2. §ỉu khiÓn dù b¸o
7.2. Chän lùa mét kü thuËt dù b¸o
7.3. Sö dông th«ng tin dù b¸o
7.4. C¸c chiƠn l­îc hµnh ®éng
kƠt luËn
Phô lôc
Danh môc tµi liÖu tham kh¶o


lời nói đầu

Khoa học Dự báo là môn khoa học hiện đang được phát triển rất mạnh ở hầu hết các nước trên thế giới. Việc ứng dụng Dự báo vào các nghành khoa học, kỹ thuật và sự phát triển của các đối tượng kinh tế hiện đang rất được quan tâm. Nhiều quốc gia trên thế giới xem Dự báo là công cụ phục vụ hữu hiệu cho nhiều lĩnh vực, đặc biệt nhất là những mũi nhọn kinh tế và khoa học kỹ thuật.
Cùng với sự phát triển rực rỡ của Công nghệ thông tin và việc ứng dụng công nghệ thông tin trong nhiều lĩnh vực của đời sống, khoa học dự báo càng có nhiều hơn công cụ để hạn chế sai số, đưa ra các kết quả chính xác hơn, xử lư số liệu lớn hơn, chính xác hơn và nhanh chóng hơn.
Được sự hướng dẫn của PGS.TS Bùi Minh Trí, trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp, em xin tŕnh bày về một số phương pháp dự báo và các ứng dụng của nó trong kinh tế - kỹ thuật. Trong quá tŕnh nghiên cứu, không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được sự góp ư của các thầy cô và các bạn.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, các cô giáo trong khoa Toán - Tin ứng dụng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, đặc biệt là PGS.TS Bùi Minh Trí đă tận t́nh hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đồ án này.
Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2005
Sinh viên
Hoàng Ngọc Dương

Chương i

Mở đầu

Trong đời sống xă hội, trong kinh tế và trong khoa học kỹ thuật, người ta luôn luôn phải nghiên cứu, t́m hiểu về các vấn đề có thể sảy ra trong tương lai để đề ra những biện pháp và kế hoạch, nhằm đem lại các lợi Ưch. Khoa học Dự báo ra đời để đáp ứng yêu cầu đó. Để làm rơ thêm, ta xét vai tṛ của Dự báo trong một số vấn đề sau:
- Nhiều khách hàng mua xe mới có một hoặc hai đặc điểm chung. Một là họ quyết định mua một chiếc xe mới, hai là họ muốn nó ngay lập tức. Dĩ nhiên họ không muốn phải đặt hàng trước và phải đợi sáu tuần hoặc hơn mới được giao xe. Nếu người bán nơi họ đến không có chiếc xe họ mong muốn, họ sẽ t́m chiếc xe đó ở một nơi khác. Do đó, một điều quan trọng là người bán dự kiến được những mẫu xe ǵ người mua muốn và có các mẫu đó sẵn để bán. Người bán hàng nào mà có thể dự đoán một cách chính xác nhu cầu người mua, và có sẵn các xe đó th́ càng trở nên thành công hơn rất nhiều so với các đối thủ cạnh tranh chỉ phỏng đoán thay v́ dự đoán, và khi phỏng đoán sai, th́ sẽ trở nên lúng túng với các khách hàng một cách không mong muốn. Do vậy làm cách nào người bán hàng biết được bao nhiêu xe cho mỗi loại để trữ sẵn trong kho? Câu trả lời là: người bán hàng không biết chắc chắn, nhưng dựa trên sự phân tích t́nh h́nh mua xe trước đó, và có thể thông qua các khoản chi cho các điều kiện hiện thời, người bán hàng có thể bắt kịp với một số lượng xấp xỉ hợp lư những ǵ người mua sẽ muốn.
- Lập kế hoạch là một phần không thể thiếu trong công việc của một nhà quản lư. Nếu t́nh trạng không chắc chắn che phủ tầm nh́n kế hoạch, các nhà quản lư sẽ cảm thấy khó khăn để lập kế hoạch hiệu quả. Các dự báo giúp các nhà quản lư bằng cách làm giảm một vài điều không chắc chắn, bằng cách đó cho phép họ triển khai nhiều kế hoạch có ư nghĩa. Một dự báo là một sự tŕnh bày về tương lai. Các dự báo đóng một và tṛ quan trọng trong quá tŕnh lập kế hoạch bởi v́ chúng cho phép các nhà quản lư dự kiến được tương lai để theo đó họ có thể lập kế hoạch.
- Dự báo tỏ ra rất cần thiết trong thương mại. Trong đó cần xét những bước cần thiết cho việc chuẩn bị một dự báo, các kỹ thuật dự báo cơ sở, cách điều chỉnh một dự báo và và các thành phần của một dự báo tốt cho các lĩnh vực thương mại. Trong kinh doanh, các dự báo là cơ sở cho việc dự thảo ngân sách và lập kế hoạch cho công suất, lượng hàng bán, sản lượng và trữ kho, nhân lực, việc mua hàng và c̣n nhiều việc nữa.
- Dự báo thời tiết là việc làm thường xuyên và cần thiết. Các dự báo thời tiết ảnh hưởng đến kế hoạc xây dựng, đến việc đi lại và các kế hoạch giải trí, sự lựa chọn quần áo, việc đi bộ hay đi xe tới nhà một người bạn. Những người nông dân dựa vào các dự báo thời tiết để xác định khi nào gieo trồng và thu hoạch và khi nào thực hiện các bước pḥng ngừa sâu bệnh.
Nh­ vậy sự ra đời của khoa học Dự báo là một tất yếu khách quan.
1.1. Sù ra đời tất yếu của dự báo

Thuật ngữ “Dự báo” được con người biết đến từ rất lâu, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp có nghĩa là “biết trước”, nói lên thuộc tính không thể thiếu được của bộ năo con người - đó chính là sự phản ánh vượt trước, h́nh thành trong quá tŕnh phát triển của nhân loại trăi qua nhiều thế kỷ. Cho đến nay, nhu cầu dự báo đă trở nên hết sức cần thiết trong mọi lĩnh vực đặc biệt là trong quản lư kinh tế và trong kỹ thuật.
1.1.1. Các giai các giai đoạn phát triển

a. Giai đoạn từ 1800 đến 1850
Giai đoạn này dự báo phát triển chậm, tuy đă thoát khỏi những tiên đoán dựa trên các phương pháp có độ tin cậy thấp. Kết quả chỉ dừng lại ở bước định tính các xu thế phát triển. Nguyên nhân là do: cơ sở lư thuyết dự báo chưa được hệ thống đầy đủ, các công cụ hỗ trợ xử lư c̣n hạn chế và do con người chưa quan tâm đúng mức đến Dự báo.
b. Giai đoạn từ sau 1850 đến nay
Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là sự bùng nổ của công nghệ thông tin, Dự báo ngày càng phát triển với đầy đủ cơ sở khoa học và tiền đề vật chất nhằm đáp ứng sự quan tâm của con người về các xu thế phát triển. Kết quả là Dự báo không chỉ dừng lại ở mức định tính mà c̣n thể hiện dưới dạng định lượng với các phương pháp có hệ số tin cậy cao đă được kiểm nghiệm và đối chứng với kết quả thực tế.
1.1.2. Tất yếu khách quan

Sù ra đời của khoa học Dự báo xuất phát từ những đ̣i hỏi của thực tiễn. Thể hiện ở các nội dung sau:
a. Do chịu ảnh hưởng của cách mạng khoa học kỹ thuật
Khoa học kỹ thuật phát triển nh­ vũ băo đă làm thay đổi nhanh chóng và sâu sắc đời sống kinh tế xă hội. Hàng loạt các phát minh, sáng chế đă lần lượt ra đời: năm 1820 phát minh ra điện thoại, năm 1829 phát minh ra máy điện, năm 1867 phát minh ra vô tuyến điện, năm 1884 phát minh ra đèn điện, .
Các tiến bộ khoa học kỹ thuật đă trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp: Nếu như trước đây khoa học chỉ làm nhiệm vụ khái quát kinh nghiệm sản xuất, th́ ngày nay, do sự phát triển mạnh mẽ của khoa học, các thành tựu của nó đă được áp dụng để thúc đẩy sản xuất, thậm chí một số thành tựu khoa học kỹ thuật vừa được nghiên cứu đă có thể ứng dụng ngay cho lợi Ưch kinh tế xă hội.
b. Do yêu cầu nâng cao công tác hoạch định, chiến lược
Việc chuyển đổi phương pháp quản lư từ cơ chế kế hoạch hoá trực tiếp sang cơ chế thị trường có sự quản lư của nhà nước đ̣i hỏi phải nâng cao các điều kiện tiền đề cho công tác hoạch định và đề ra các chiến lược.
c. Do yêu cầu mở rộng hợp tác quốc tế
Trong xu thế toàn cầu hoá, hợp tác không biên giới, cùng với sự ra đời của các thiết bị và công nghệ khoa học hiện đại, để bắt kịp sự phát triển của khoa học, để có thể hoà nhập vào nền kinh tế thế giới đ̣i hỏi phải dự báo kịp thời xu thế phát triển của các nước trên thế giới cả về kinh tế và tŕnh độ khoa học kỹ thuật nhằm liên kết một cách hiệu quả nhất.
1.1.3. Bản chất của Dự báo

Dự báo là tiên đoán khoa học mang tính xác suất và phương án trong một khoảng thời gian hữu hạn về tương lai phát triển của đối tượng dự báo.
Dự báo mang tính xác suất bởi v́ nó dựa trên việc xử lư chuỗi thông tin mang cả hai yếu tố ngẫu nhiên và xu thế, nên kết quả so với thực tế có sự chênh lệch mang tính xác suất.
Dự báo mang tính phương án do nó được thể hiện bằng nhiều dạng kết quả có thể sảy ra trong tương lai.
Sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và thời điểm hiện tại được gọi là khoảng cách dự báo, khoảng cách này không thể tuỳ tiện mà nó phụ thuộc vào mức độ ổn định của đối tượng dự báo trong quá tŕnh phát triển.
1.1.4. Chức năng và nhiệm vụ của Dự báo:

Dự báo có nhiệm vụ nghiên cứu các xu thế có thể xảy ra ở cấp vĩ mô và vi mô của nền kinh tế, các khuynh hướng phát triển của khoa học kỹ thuật nhằm đạt được tính tối ưu trong quá tŕnh phát triển. Chúng có các chức năng sau:
- Phân tích định tính và định lượng xu thế vận động, phát triển của các đối tượng.
- Dự báo sự vận động của đối tượng trong tương lai bằng các phương pháp thích hợp.
- Cập nhật hoá các kết quả dự báo.
1.2. đặc điểm chung của các loại dự báo

Hiện nay có rất nhiều các dự báo khác nhau đang được sử dụng. Về nhiều khía cạnh, chúng hoàn toàn khác nhau. Tuy nhiên, có một vài đặc điểm nào đó là chung cho tất cả, và việc nhận ra chúng là quan trọng. Dưới đây là các đặc điểm chung đó:
1. Các kỹ thuật dự báo nói chung thừa nhận sự giống nhau dưới các hệ thống nhân quả mà đă tồn tại trong quá khứ sẽ tiếp tục tồn tại trong tương lai.
Một nhà quản lư không thể đơn thuần giao phó việc dự báo cho các mô h́nh kiểu mẫu hay máy tính và sau đó quên nó, bởi v́ các sự cố không mong muốn có thể gây thiệt hại với các dự báo. Ví dụ, các sự kiện liên quan tới thời tiết, sự tăng hay giảm thuế, và các thay đổi trong đặc điểm hay giá cả của các sản phẩm hay dịch vụ cạnh tranh có thể có một ảnh hưởng lớn lên nhu cầu. Thường thường một nhà quản lư phải được thông báo về các sự kiện này và sẵn sàng cân nhắc các dự báo, điều này đặt trong giả thiết một hệ thống nhân quả ổn định.
2. Các dự báo Ưt khi hoàn hảo; các kết quả thực tế thường khác so với các giá trị được dự báo. Không ai có thể dự báo một cách chính xác được một số lớn các nhân tố liên quan thường xuyên tác động đến Èn sè trong câu hỏi ở đây, và sự có mặt của yếu tố ngẫu nhiên, ngăn cản một dự báo hoàn hảo.
3. Các dự báo của một nhóm các mục có xu hướng chính xác hơn các dự báo của một mục đơn lẻ bởi v́ các sai số dự báo trong các mục của một nhóm thường có một tác dụng triệt tiêu nhau. Các cơ hội cho việc nhóm có thể tăng nếu các phần hay nguyên liệu thô được sử dụng cho các sản phẩm phức tạp hay nếu một sản phẩm hay dịch vụ được đặt hàng từ một số các nguồn độc lập.
4. Độ chính xác dự báo giảm khi khoảng thời gian bao trùm bởi dự báo- phạm vi thời gian- tăng. Nói chung, các dự báo ngắn hạn phải đối mặt với các yếu tố không chắc chắn Ưt hơn so với các dự báo dài hạn, do vậy nó có xu hướng chính xác hơn.
Một kết quả quan trọng là các tổ chức kinh doanh nhạy bén- các tổ chức có thể phản ứng một cách nhanh nhẹn với các thay đổi trong nhu cầu-cần một phạm vi dự báo ngắn hơn, do đó, lợi Ưch từ các dự báo ngắn hạn chính xác hơn các đối thủ- những công ty kém nhạy bén hơn- do đó phải sử dụng các dự báo có phạm vi dài hơn.
1.3. Sơ đồ dự báo và các nguyên tắC dự báo

1.3.1. Sơ đồ dự báo

Giả sử có hệ thống S với vectơ trạng thái tại thời điểm t là:
Q(t)=(Q[SUB]1[/SUB](t), Q[SUB]2[/SUB](t), , Q[SUB]m[/SUB](t))
Nội dung của dự báo là căn cứ vào những thông tin về quá khứ và hiện tại của bản thân hệ thống đó, phối hợp với những thông tin của môi trường ngoài để đưa ra những phán đoán về tương lai của hệ thống.
Ta có sơ đồ dự báo nh­ sau:

Trong đó:
U(t[SUB]0­[/SUB]) - thông tin hiện tại của môi trường
P - Toán tử dự báo
Q*(t[SUB]0[/SUB]+ ) – giá trị dự báo về trạng thái của hệ thống S ở thời điểm tương lai t[SUB]0[/SUB]+ , >0 được gọi là tầm xa của dự báo.
Công thức dự báo:
Q[SUP]*[/SUP](t[SUB]0[/SUB]+ ) = P{Q(t[SUB]0[/SUB]), Q(t[SUB]0[/SUB]-1), , U(t[SUB]0[/SUB]), U[SUP]*[/SUP](t[SUB]0[/SUB]+1), }
Thông thường có thể đưa ra một loạt giá trị Q[SUP]*[/SUP] khác nhau ứng với mỗi độ tin cậy khác nhau. Đây là phương pháp dự báo nhiều phương án, trong không gian Q xây dựng một chuẩn và gọi:
= |Q[SUP]*[/SUP](t[SUB]0[/SUB]+ )- Q(t[SUB]0[/SUB]+ )| là sai số của dự báo
Thực tế cần t́m cận trên của sai số dự báo với
Dung sai của dự báo: Là sai số chấp nhận được ứng với mỗi vấn đề dự báo và tầm xa dự báo nhất định
1.3.2. Các nguyên tắc dự báo

1. Nguyên tắc liên hệ biện chứng:
Nguyên tắc này yêu cầu khi tiến hành dự báo một đối tượng kinh tế phải xem xét đến tính hệ thống và những nhân tố ảnh hưởng cùng vận động đồng thời.
Chẳng hạn khi dự báo về mức tiêu thụ phải đồng thời phân tích dựa trên mối quan hệ với những nhân tố quan trọng khác như: giá cả, thu nhập, thuế
Hay khi dự báo tổng sản lượng quốc gia phải đồng thời phân tích dựa trên mối quan hệ khác như: hệ số tiến bộ khoa học kỹ thuật, lượng lao động xă hội, đầu tư và tiết kiệm
2. Nguyên tắc thừa kế lịch sử:
Nguyên tắc này yêu cầu khi tiến hành dự báo một đối tượng phải nghiên cứu sâu sắc quá tŕnh vận động đối tượng đó trong quá khứ và hiện tại, tạo ra cơ sở thực nghiệm để tiên đoán và đánh giá tác động các xu hướng trong tương lai. Ví dụ: Dự báo về biến động giá cả.
3. Nguyên tắc đặc thù về bản chất đối tượng dự báo:
Nguyên tắc này đ̣i hỏi nhất thiết phải tính đến những nét đặc thù về bản chất của đối tượng cần dự báo, xuất phát từ những nét đặc thù này sẽ tạo cho chóng ta những giới hạn nhất định về xu thế phát triển trong tương lai.
Ví dô 1.1: Nếu dự báo tốc độ tăng số nhà khoa học trong tương lai với kết quả từ 7-10 năm sẽ tăng gấp đôi và nếu cứ duy tŕ xu hướng này th́ chẳng bao lâu trên thế giới toàn là những nhà khoa học.
4. Nguyên tắc mô tả tối ưu đối tượng dự báo:
Nguyên tắc này yêu cầu: Phải mô tả đối tượng dự báo bằng những mô h́nh tối ưu thông qua phương pháp mô tả h́nh thức và phi h́nh thức đảm bảo giải quyết được nhiệm vụ dự báo với chi phí Ưt nhất-phải mô tả dự báo thông qua một số lượng biến số tối thiểu đảm bảo mức độ tin cậy và chính xác.
5. Nguyên tắc tương tự của đối tượng dự báo:
Nguyên tắc này đ̣i hỏi khi dự báo một đối tượng cần thường xuyên so sánh những tính chất của nó với những đối tượng tương tự đă biết và những mô h́nh sẵn có này phục vụ cho dù báo. Nguyên tắc này có ưu điểm là tiết kiệm được chi phí.
1.4. Phân loại dự báo

1.4.1. Phân loại theo phương pháp tiếp cận

a. Dự báo khảo sát
Thăm ḍ trực tiếp đối tượng nhằm phát hiện ra tính quy luật, trên cơ sở đó đưa ra những kết luận về xu thế phát triển có thể xảy ra trong tương lai bằng các phương pháp thích hợp.
b. Dự báo định mức
Tiên đoán phương án tối ưu để đạt được mục tiêu phát triển trong tương lai.
1.4.2. Phân loại theo kết quả

1. Dự báo điểm: Kết quả dự báo thể hiện bằng một giá trị duy nhất.
2. Dự báo khoảng: Kết quả dự báo thể hiện dưới dạng khoảng tin cậy.
1.4.3. Phân loại theo thời gian

Dựa vào khoảng cách dự báo(sự chênh lệch giữa thời điểm dự báo và thời điểm hiện tại) có thể phân thành dự báo ngắn hạn và dự báo dài hạn.
1.4.4. Phân loại theo đối tượng dự báo

Căn cứ vào đối tượng dự báo có thể phân ra thành các loại dự báo như: dự báo tài nguyên, dự báo dân số, dự báo xă hội, .
1.5.các phương pháp dự báo

Khoa học dự báo đang rất được coi trọng và phát triển mạnh mẽ trên thế giới. Trong mỗi lĩnh vực cụ thể, người ta lại đưa ra và áp dụng các phương pháp dự báo riêng. Trong khuôn khổ đồ án tốt nghiệp này, em xin tŕnh bày một số phương pháp dự báo sau:
1. Dự báo bằng phương pháp ngoại suy dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian.
2. Dự báo bằng phương pháp san bằng hàm mũ.
3. Dự báo theo phương pháp chuyên gia.
4. Dự báo theo phương pháp phân tích tương tự.
5. Dự báo theo phương pháp mô h́nh hoá.











Chương II

phương pháp ngoại suy

2.1. Giới thiệu phương pháp

2.1.1. Khái niệm:

Ngoại suy dự báo có nghĩa là nghiên cứu lịch sử của đối tượng và chuyển tính quy luật của nó đă phát hiện được trong quá khứ và hiện tại sang tương lai bằng các phương pháp xử lư dữ liệu chuỗi thời gian.
Theo ư nghĩa toán học th́ phương pháp ngoại suy chính là việc phát hiện xu thế vận động của đối tượng, khả năng tuân theo mét quy luật hàm số f(t), để dựa vào đó dự báo giá trị của đối tượng ở ngoài khoảng giá trị đă biết.
2.1.2. Dữ liệu chuỗi thời gian

Việc nghiên cứu lịch sử là nghiên cứu quá tŕnh thay đổi và phát triển của đối tượng dự báo theo thời gian. Kết quả thu thập thông tin một cách liên tục theo một đặc trưng nào đó về sự vận động của đối tượng th́ h́nh thành một chuỗi thời gian.
Nếu quá tŕnh ngẫu nhiên là một chuỗi các đại lượng ngẫu nhiên, khi ta quan sát kết quả của n phép thử theo một đặc trưng nào đó th́ chuỗi thời gian chính là một quá tŕnh ngẫu nhiên.
Điều kiện dữ liệu chuỗi thời gian:
- Khoảng cách giữa các thời điểm của chuỗi thời gian phải bằng nhau, tức là phải đảm bảo tính liên tục nhằm phục vụ cho việc xử lư.
- Đơn vị đo giá trị chuỗi thời gian phải đồng nhất.
2.1.3. Cơ sở toán học

Ngoại suy cho ta thông tin tương lai của đối tượng dựa trên cơ sở chuỗi thời gian nhằm t́m ra xu thế của nó. Việc sử dụng ngoại suy trong dự báo dựa trên giả định: quá tŕnh thay đổi của đối tượng theo thời gian là sự kết hợp các thành phần xu thế và thành phần ngẫu nhiên. Điều này dựa trên cơ sở toán học sau:
- Bản chất của dữ liệu chuỗi thời gian là một qúa tŕnh ngẫu nhiên.
- Quá tŕnh ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm ngẫu nhiên với sự tham gia của hai đại lượng:
+ Kỳ vọng: với nghĩa là hàm trung b́nh của hàm ngẫu nhiên mà những thực hiện ngẫu nhiên xoay quanh nă - f(t).
+ Phương sai: với nghĩa đại diện cho sự phân tán của hàm ngẫu nhiên so với hàm trung b́nh - .
Khi đó, f(t) là thành phần xu thế cần xác định của đối tượng dự báo, nó nói lên ảnh hưởng của các nhân tố tác động thường xuyên trong một thời gian dài. là thành phần ngẫu nhiên biểu hiện những sai lệch so với thành phần xu thế, đây chính là tác động ngẫu nhiên của các nhân tố ngẫu nhiên đối với đối tượng dự báo.
H́nh 2.1


Trên cơ sở đó, ta hoàn toàn có thể dự báo theo công thức:

2.1.4. Điều kiện

1. Đối tượng phải phát triển tương đối ổn định theo thời gian.
2. Những nhân tố ảnh hưởng chung nhất cho sự phát triển của đối tượng được duy tŕ trong khoảng thời gian dự báo.
3. Không sảy ra những đột biến trong quá tŕnh phát triển của đối tượng.
2.2. Nội dung phương pháp

Phương pháp dự báo ngoại suy dựa trên dữ liệu chuỗi thời gian là một quá tŕnh gồm nhiều giai đoạn quan trọng:
+ Xử lư dữ liệu chuỗi thời gian
+ Phát hiện xu thế đối tượng
+ Xây dựng hàm xu thế
+ Kiểm định hàm xu thế và dự báo bằng hàm xu thế đă kiểm định.
2.2.1. Xử lư dữ liệu chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian với các điều kiện của nó cần thiết được xử lư sơ bộ cho hoàn chỉnh. Các trường hợp xảy ra:
a. Nếu chuỗi thiếu một giá trị y[SUB]i[/SUB] nào đó
Lúc này ta xác định giá trị y[SUB]i[/SUB] bổ sung bằng trung b́nh cộng hai giá trị đứng trước và đứng sau nă:
b. Xử lư dao động ngẫu nhiên
Việc phát hiện ngay được hàm xu thế f(t) khi căn cứ vào chuỗi thời gian ban đầu là không dễ. Đối với chuỗi có dao động lớn do ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên th́ phải sử dụng các phương pháp làm trơn chuỗi thời gian với mục đích tạo ra một chuỗi thời gian mới có xu hướng dao động ổn định hơn, dĩ nhiên chuỗi thời gian t́m được chắc chắn vẫn giữ nguyên xu thế từ chuỗi thời gian.

Việc chuyển từ y[SUB]i[/SUB] sang được xác định thông qua hai phương pháp san cơ bản sau:
* Trung b́nh trượt không có trọng số:
Phạm vi: áp dụng cho các chuỗi số có khả năng tuân theo xu hướng đường thẳng (hàm tuyến tính bậc 1).
- Cách xác định:

Trong đó: m=2p+1 là khoảng trượt
y[SUB]i[/SUB] :giá trị chuỗi thời gian ban đầu vào thời điểm thứ i
:giá trị chuỗi thời gian được san vào thời điểm t
* Ví dụ 2.1: Có chuỗi thời gian về mức tiêu thụ sản phẩm x qua các năm(Bảng 2.1)
Bảng 2.1
[TABLE=width: 589]
[TR]
[TD]t(năm)[/TD]
[TD]1993[/TD]
[TD]1994[/TD]
[TD]1995[/TD]
[TD]1996[/TD]
[TD]1997[/TD]
[TD]1998[/TD]
[TD]1999[/TD]
[TD]2000[/TD]
[TD]2001[/TD]
[TD]2002[/TD]
[TD]2003[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]y[SUB]i[/SUB](tấn)[/TD]
[TD]3,4[/TD]
[TD]4,1[/TD]
[TD]3,7[/TD]
[TD]3,8[/TD]
[TD]4,5[/TD]
[TD]4,7[/TD]
[TD]5,1[/TD]
[TD]3,9[/TD]
[TD]4,2[/TD]
[TD]4,1[/TD]
[TD]4,8[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD](m=3)[/TD]
[TD]-[/TD]
[TD]3,7[/TD]
[TD]3,9[/TD]
[TD]4,0[/TD]
[TD]4,3[/TD]
[TD]4,8[/TD]
[TD]4,6[/TD]
[TD]4,4[/TD]
[TD]4,1[/TD]
[TD]4,4[/TD]
[TD]-[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
* Trung b́nh trượt có trọng số:
- Phạm vi: áp dụng cho các chuỗi có xu hướng là đường cong (xu thế phi tuyến)
- Cách xác định: của mỗi khoảng trượt được mô tả bằng các đa thức bập p
(*)
Các kư hiệu (m=2p+1), y[SUB]i[/SUB] và vẫn được hiểu nh­ trong phương pháp b́nh quân trượt không có trọng số.
Vấn đề là: làm sao từ đa thức (*) ở trên có thể t́m ra mối quan hệ giữa y[SUB]i[/SUB] và
Đối với trường hợp đầu tiên ta xác định khoảng trượt m=5 th́ lúc này:

Theo phương pháp b́nh phương cực tiểu ta xác định a[SUB]0[/SUB] , a[SUB]1[/SUB] , a[SUB]2[/SUB] sao cho:


Trong đó: y[SUB]t[/SUB] là giá trị thực tế của chuỗi thời gian
là giá trị lư thuyết của hàm xu thế
Lấy đạo hàm của S theo các biến a[SUB]0[/SUB], a[SUB]1[/SUB], a[SUB]2[/SUB] và cho bằng 0






Lưu ư rằng: ; ; ;
Ta được hệ phương tŕnh:
(1)
(2)
(3)
Từ (1) và (3) ta có: (4)
Mặt khác dễ thấy
Đánh số lại t[SUB]1[/SUB]=t[SUB]i-2[/SUB] , t[SUB]2[/SUB]=t[SUB]i-1[/SUB] , t[SUB]3[/SUB]=t[SUB]i[/SUB] , t[SUB]4[/SUB]=t[SUB]i+1[/SUB] , t[SUB]5[/SUB]=t[SUB]i+2[/SUB]
Thay giá trị của vào (4) ta được:
(5)
Đây là công thức tổng quát để tính giá trị
Ví dô 2.2: Sản lượng một loại hoa màu ở đồng bằng Bắc Bộ, số liệu trước và sau khi san theo phương pháp trung b́nh trượt có trọng số: (Bảng 2.2)
Bảng 2.2
[TABLE=align: center]
[TR]
[TD]Năm[/TD]
[TD]y[SUB]i[/SUB](tạ/ha)[/TD]
[TD]Trung b́nh trượt m=5[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004[/TD]
[TD]11,2
12,6
10,3
9,9
9,5
13,7
11,2
12,5
10,6
14,2
17,3
15,7
19,2
20,3
19[/TD]
[TD]
10,9
9.3
10,9
11,8
12,7
11,2
11,9
14
16,1
17,2
18,6[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

2.2.2. Phát hiện hàm xu thế

Đây là giai đoạn quan trọng, mang tính quyết định đối với kết quả dự báo bằng phương pháp ngoại suy. Qua việc phân tích những nét chung nhất của chuỗi số liệu ta có thể phát hiện ra xu thế và hàm xu thế của đối tượng. Có nhiều phương pháp phát hiện xu thế và chọn dạng hàm xu thế tương ứng, sau đây ta xét các phương pháp tiêu biểu đang được áp dụng rộng răi.
a. Phương pháp đồ thị
Nội dung: Biểu diễn các cặp số(t[SUB]i[/SUB],y[SUB]i[/SUB]) lên hệ trục toạ độ, sau đó nối liền các điểm trên hệ trục thành một đường gẫy khúc liên tục, từ đó so sánh đường biểu diễn thực nghiệm với đường biểu diễn các hàm số y=f(t) thường gặp làm xác định xu thế và dạng hàm xu thế tương ứng.
Các dạng hàm f(t) thường gặp trong kinh tế:



Việc lựa chọn hàm xu thế theo phương pháp đồ thị phụ thuộc vào kinh nghiệm của người nghiên cứu, do đó rủi ro gặp phải là rất lớn.
b. Phương pháp phân tích số liệu quan sát
Nội dung: So sánh dữ liệu của đối tượng với một số dạng hàm cơ bản, từ đó t́m ra dạng hàm xu thế thích hợp.
1. Dạng điều kiện:
và
2. Dạng điều kiện
và
3. Dạng điều kiện
và
c. Phương pháp sai phân
Nội dung: Phương pháp này dựa trên cơ sở sự xấp xỉ giữa sai phân chuỗi thời gian và vi phân hàm xu thế ở cùng bậc k nào đó (). Do đó, chúng ta có thể lấy sai phân bậc k của chuỗi thời gian, nếu dừng lại ở bậc sai phân nào đó mà các giá trị sai phân đều có xu hướng tiến về hằng số th́ kết luận có khả năng thích hợp với dạng hàm xu thế.

Sai phân chuỗi thời gian được định nghĩa nh­ sau:
- Sai phân bậc nhất:
- Sai phân bậc hai:
- Sai phân bậc ba:
- Sai phân bậc k:
Vi phân các hàm số dạng: cho trong bảng 2.3.
Bảng 2.3
[TABLE]
[TR]
[TD]Hàm [/TD]
[TD]d[SUB]y[/SUB]/d[SUB]t[/SUB][/TD]
[TD]d[SUB]y2[/SUB]/d[SUB]t[/SUB][/TD]
[TD]d[SUB]y3[/SUB]/d[SUB]t[/SUB][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]

[/TD]
[TD]a[SUB]1[/SUB]
a[SUB]1[/SUB]+2a[SUB]2[/SUB]t
a[SUB]0[/SUB]+2a[SUB]1[/SUB]+3a[SUB]3[/SUB]t[SUP]2[/SUP][/TD]
[TD]0
2a[SUB]2[/SUB]
2a[SUB]2[/SUB]+6a[SUB]3[/SUB]t[/TD]
[TD]0
0
6a[SUB]3[/SUB][/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Phương pháp này chỉ áp dụng cho các hàm đa thức có dạng tổng quát là: riêng các hàm phi tuyến khác sẽ không có giá trị v́ khi càng nâng cao bậc vi phân th́ càng trở nên phức tạp và không có cơ sở so sánh với sai phân tương ứng.
2.2.3. Xây dựng hàm xu thế

Khi phát hiện ra các khả năng về dạng hàm xu thế, vấn đề kế tiếp phải mô tả chuỗi thời gian thông qua các dạng hàm xu thế cụ thể với điều kiện xác định những tham sè a[SUB]i[/SUB] của nó với những giá trị bằng số cụ thể. Thường áp dụng các phương pháp sau:
a. Phương pháp điểm chọn
Đây là một phương pháp đơn giản xác định được các tham sè a[SUB]i[/SUB] ở mức độ xấp xỉ, tuy nhiên nó có nhược điểm là lăng phí thông tin và tuỳ thuộc vào cách chọn các điểm chọn mà ta có các bộ tham sè a[SUB]i[/SUB] khác nhau.
Nội dung: phương pháp này giả định dạng hàm lư thuyết đă chọn ở bước phát hiện xu thế, chọn các cặp số(t[SUB]i[/SUB],y[SUB]i[/SUB]).
Yêu cầu:
- Khoảng cách giữa các điểm được chọn bằng nhau
- Tổng số các điểm chọn bằng tổng số các tham sè a[SUB]i[/SUB]
- Do yêu cầu về độ chính xác cần chọn những điểm thực nghiệm, mà đường biểu diễn của hàm xu thế có khả năng đi qua cao nhất.
* Ví dụ 2.3: có chuỗi thời gian (Bảng 2.4):
Bảng 2.4
[TABLE]
[TR]
[TD]t[SUB]i[/SUB][/TD]
[TD]1[/TD]
[TD]2[/TD]
[TD]3[/TD]
[TD]4[/TD]
[TD]5[/TD]
[TD]6[/TD]
[TD]7[/TD]
[TD]8[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]10[/TD]
[TD]11[/TD]
[TD]12[/TD]
[TD]13[/TD]
[TD]14[/TD]
[TD]15[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]y[SUB]i[/SUB][/TD]
[TD]1[/TD]
[TD]3[/TD]
[TD]9[/TD]
[TD]12[/TD]
[TD]21[/TD]
[TD]33[/TD]
[TD]41[/TD]
[TD]58[/TD]
[TD]76[/TD]
[TD]91[/TD]
[TD]110[/TD]
[TD]134[/TD]
[TD]155[/TD]
[TD]187[/TD]
[TD]210[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Giả sử ở giai đoạn phát hiện xu thế ta kết luận hàm xu thế có dạng:
. Bằng phương pháp điểm chọn xác định các tham sè a[SUB]i[/SUB]
Chọn 3 điểm: t=4, t=8, t=12
Ta được hệ phương tŕnh:

Vậy hàm xu thế được mô tả cho chuỗi thời gian có dạng:

b. Phương pháp tổng b́nh phương bé nhất
Là mét trong những phương pháp được ứng dụng rộng răi nhất để xác định các tham số của hàm xu thế, mức độ chính xác của nó thể hiện ở chỗ là tổng b́nh phương độ lệch giữa giá trị lư thuyết hàm xu thế và giá trị thực tế của chuỗi thời gian là nhỏ nhất.

Trong đó: n: Độ dài của chuỗi thời gian.
y[SUB]i[/SUB]: giá trị thực tế của chuỗi thời gian.
: giá trị lư thuyết của hàm xu thế.
Theo lư thuyết, để ta lấy đạo hàm bậc nhất của S theo các tham sè a[SUB]i[/SUB] sau đó cho các biểu thức bằng 0 và giải hệ phương tŕnh vừa tạo ra, ta thu được các nghiệm là các tham sè a[SUB]i[/SUB]. Cụ thể:
Nếu hàm xu thế có dạng hàm bậc nhất:
Ta có: (1.1)
Lấy đạo hàm bậc nhất (1.1) và cho các biểu thức bằng 0 ta được:

Giải hệ trên ta thu được 2 nghiệm là giá trị của a[SUB]0 [/SUB]và a[SUB]1[/SUB].
Nếu hàm xu thế có dạng bậc 2:
Ta có: (1.2)
Lấy đạo hàm bậc nhất (1.2) và cho các biểu thức bằng 0 ta được:



Giải hệ phương tŕnh trên ta thu được các nghiệm là giá trị của các tham sè a[SUB]0[/SUB], a[SUB]1[/SUB], a[SUB]2[/SUB].
Tổng quát: hàm xu thế có dạng:
Khi đó:
Lấy đạo hàm bậc nhất và cho các biểu thức bằng 0 ta được:

Giải hệ phương tŕnh trên ta thu được các giá trị của các tham sè a[SUB]i[/SUB]
Nhận xét: Phương pháp tổng b́nh phương bé nhất tạo ra các tham sè a[SUB]i[/SUB] với độ chính xác cao hơn nhiều so với các phương pháp khác.
Phương pháp này chỉ áp dụng cho các dạng hàm , nếu muốn áp dụng cho các dạng hàm phi tuyến th́ trước tiên phải tuyến tính hoá chúng.
Trong quá tŕnh giải hệ phương tŕnh t́m tham sè a[SUB]i[/SUB] của hàm xu thế, để đơn giản và rút gọn quá tŕnh tính toán ta có thể thiết kế một quy luật t[SUB]i[/SUB] sao cho:
+ Nếu n là số chẵn, ta chọn t[SUB]chọn [/SUB]nh­ sau:

+ Nếu n là số lẻ, ta chọn t[SUB]chọn[/SUB] nh­ sau:

Nhược điểm của phương pháp:
Trong trường hợp các tham số của hàm xu thế phải thay đổi theo thời gian cho phù hợp với xu thế của đối tượng, th́ việc áp dụng phương pháp tổng b́nh phương bé nhất có thể dẫn đến sai lầm cho kết quả dự báo.
Ví dô2.4: Giả sử số lượng sản phẩm bán được của một doanh nghiệp trong 10 tuần đầu có hàm xu thế là: y = 1500 + 10.t . Sau khi đưa ra chiến dịch tiếp thị hợp lư, số lượng sản phẩm bán được ngày càng tăng lên. Khi đó nếu vẫn áp dụng hàm xu thế ban đầu th́ sẽ dự báo sai số lượng sản phẩm bán được trong các tuần tiếp theo, thay vào đó có thể sử dụng hàm xu thế sau: y = 1550 + 20.t để thu được kết quả dự báo chính xác hơn.
2.2.4. Kiểm định hàm xu thế và dự báo

a. Kiểm định hàm xu thế
Do ở bước phát hiện hàm xu thế, hàm phát hiện được chỉ mang tính chất khả năng, v́ vậy cần phải tiến hành kiểm định nhằm đánh giá lựa chọn hàm xu thế tối ưu.
*) Các tiêu chí kiểm định:
- Sai số tuyệt đối:
- Sai số tương đối:
y: giá trị thực tế
: giá trị lư thuyết hàm xu thế
n: số mức độ của chuỗi
*) Giới hạn lựa chọn hàm xu thế
- Nếu V[SUB]y[/SUB] >10% th́ hàm xu thế không được sử dụng cho dù báo.
- Nếu V[SUB]y[/SUB] 10% th́ hàm xu thế được sử dụng cho dù báo.
b. Dự báo bằng hàm xu thế đă kiểm định
*) Dự báo điểm:
Khoảng cách dự báo l : để đảm báo tính chính xác ta chỉ lấy khoảng l sao cho:

Dự báo với khoảng cách dự báo l được xác định nh­ sau:

*) Dự báo khoảng
Là dự báo rơi vào khoảng nhất định với xác suất cho trước

Trong đó: là giá trị của bảng phân phối Student văi (n-p) bậc tự do, và độ tin cậy là
S[SUB]l[/SUB] là sai số dự báo, S[SUB]l[/SUB] được tính nh­ sau:
1. Nếu xu thế là hàm tuyến tính bậc nhất:
với sai số tuyệt đối
2. Nếu xu thế là hàm bậc 2, bậc 3:
với S[SUB]y[/SUB] được tính nh­ trên.
T[SUB]l[/SUB] là vectơ ḍng các giá trị luỹ thừa của t tại thời điểm n+l.
T[SUP]-1[/SUP] là ma trận nghịch đảo của ma trận hệ phương tŕnh chuẩn.
[TABLE]
[TR]
[TD]Hàm bậc 2
[/TD]
[TD]Hàm bậc 3
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
3. Các dạng c̣n lại
S[SUB]l[/SUB]=S[SUB]y[/SUB]
2.3. Ví dụ áp dụng:

Ví dô 2.5: Ta có số liệu về số lượng dân số trên thế giới (theo Tạp Chí Bưu Chính Viễn Thông kỳ1(2-2003)) (Bảng 2.5)
Bảng 2.5
[TABLE=width: 601]
[TR]
[TD]Năm[/TD]
[TD]Dân số thế giới
(triệu người)[/TD]
[TD]Năm[/TD]
[TD]Dân số thế giới
(triệu người)[/TD]
[TD]Năm[/TD]
[TD]Dân số thế giới
(triệu người)[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969[/TD]
[TD]2.555
2.593
2.635
2.680
2.728
2.779
2.832
2.888
2.945
2.997
3.039
3.080
3.136
3.206
3.277
3.346
3.416
3.486
3.558
3.632[/TD]
[TD]1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989[/TD]
[TD]3.708
3.785
3.862
3.938
4.014
4.087
4.159
4.231
4.303
4.378
4.454
4.530
4.610
4.690
4.769
4.850
4.932
5.017
5.102
5.118[/TD]
[TD]1990
1991
1992
1993
1994
4995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
[/TD]
[TD]5.275
5.359
5.443
5.524
5.604
5.685
5.764
5.844
5.923
6.001
6.078
6.153
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Sau khi san chuỗi thời gian bằng phương pháp trung b́nh trượt có trọng số ta thu được bảng số liệu: (Bảng 2.6)