Tiến Sĩ Các mã xyclic cục bộ trên các phân hoạch hỗn hợp

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Trong một hệ thống thông tin số để tăng độ chính xác trong truyền tin và khả năng chống nhiễu người ta dùng mã sửa sai. Với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật thông tin như hiện nay thì việc nâng cao hiệu quả của hệ thống truyền tin là một yêu cầu luôn chứa đựng tính cấp thiết. Lý thuyết mã sửa sai đã phát triển từ những năm 40 của thế kỷ trước và nổi bất nhất phải kể đến lớp mã xyclic. Mã xyclic cục bộ (XCB) cũng là một lớp mã sửa sai được nghiên cứu từ năm 1987, tuy mới hình thành và phát triển nhưng mã XCB có nhiều ưu điểm đáng quan tâm. Ngoài các đặc điểm tốt như mã xyclic truyền thống, mã XCB còn có nhiều ưu điểm rất nổi trội: Số lượng mã XCB tìm được rất nhiều, có thể xây dựng được các bộ mã trên nhiều vành đa thức khác nhau, kể cả một số vành chẵn, hoặc vành đa thức có hai lớp kề xyclic Về mặt kỹ thuật thì các bộ mã hóa và giải mã XCB có thể thực hiện được tương tự các mã xyclic truyền thống. Các nghiên cứu về mã XCB cho đến nay đều dựa vào phân hoạch của một vành đa thức theo một nhóm nhân duy nhất. Các nghiên cứu này đã đưa ra được một số kiểu phân hoạch vành đa thức, cũng như các cách xây dựng mã XCB trên các phân hoạch đó. Tuy nhiên, các lớp mã XCB xây dựng theo một phân hoạch nhất định cũng còn một số hạn chế đó là ít vành đa thức có được mã XCB tối ưu, đặc biệt là các vành chẵn.
Việc tiếp tục phát triển thêm các phương pháp xây dựng mã XCB đặc biệt là tìm kiếm các mã tối ưu trên mọi vành đa thức, hoàn thiện thêm kết quả về mã XCB là một vấn đề cần thiết. Thực hiện tốt các nghiên cứu này sẽ cho phép xây dựng nhiều bộ mã sửa sai tối ưu với sự đa dạng về độ dài từ mã và khả năng chống nhiễu. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Luận án thuộc phạm vi lý thuyết cơ sở, tập trung nghiên cứu các kiểu phân hoạch hỗn hợp mới trên vành đa thức và phương pháp xây dựng các mã XCB trên các phân hoạch này.
Mục tiêu nghiên cứu của luận án:
ư Tìm các điều kiện và phương pháp thực hiện các phân hoạch hỗn hợp mới trên một vành đa thức và hai vành đa thức.
ư Đưa ra phương pháp xây dựng các mã XCB trên các phân hoạch hỗn hợp.
ư Tìm các lớp mã XCB tối ưu mới trên mọi vành đa thức.
ư Mô phỏng đánh giá khả năng sửa sai và phân bố trọng số các từ mã của một số mã XCB mới tìm được.
Phương pháp nghiên cứu: của đề tài là nghiên cứu lý thuyết dựa vào các công cụ toán học, đặc biệt là đại số đa thức, lý thuyết mã hóa, kết hợp với tổng hợp và phân tích các kết quả nghiên cứu đã có của các tác giả khác có liên quan đến đề tài, cùng với sự hỗ trợ tính toán của máy tính và các chương trình phần mềm mô phỏng. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Những kết quả trong luận án này là một đóng góp nhỏ bé vào việc phát triển lý thuyết mã XCB nói riêng và lý thuyết mã sửa sai nói chung. Các kết quả chính của luận án bao gồm:
ư Đưa ra được điều kiện và các bước xây dựng mã XCB trên phân hoạch hỗn hợp của một vành đa thức.
ư Điều kiện, các bước xây dựng mã XCB trên phân hoạch hỗn hợp của hai vành đa thức khác nhau và phương pháp giải mã cho các mã này.
ư Xây dựng được một số bộ mã XCB tối ưu và một lớp mã XCB tối ưu có khả năng trực giao trên các kiểu phân hoạch hỗn hợp. Nội dung luận án này bao gồm: lời mở đầu, 3 chương và phần kết luận.
Chương 1:Tác giả tập trung vào khái quát quá trình phát triển của mã sửa sai, trong đó đề cập nhiều đến mã xyclic. Quan điểm xây dựng mã xyclic cục bộ trên vành đa thức, các kết quả nghiên cứu về mã xyclic cục bộ, các hướng phát triển và các vấn đề mở.
Chương 2: Đưa ra một quan điểm mới trong phương pháp phân hoạch vành đa thức, đó là sử dụng hai hạt nhân phân hoạch khác nhau trong cùng một vành đa thức hoặc trên hai vành đa thức khác nhau.
Chương 3: Khảo sát một số bộ mã XCB bộ tối ưu xây dựng trên các phân hoạch hỗn hợp. Cùng với đó là các kết quả về phân bố trọng số của mã và mô phỏng về khả năng sửa sai của các bộ mã mới.
Phần cuối cùng bao gồm các kết luận về kết quả đạt được của luận án và các kiến nghị hướng phát triển tiếp theo.