Tiến Sĩ Các mã cyclic và cyclic cục bộ trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic

MỞ ĐẦU
Lý do nghiên cứu
Việc nghiên cứu truyền thống về mã cyclic đã khá hoàn chỉnh, tuy nhiên vẫn chưa có công trình nào khảo sát tổng quát về phương diện lý luận và đề xuất phương pháp chung xây dựng mã trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic. Đây là vành đa thức đặc biệt vì trong phân tích xn+1 của vành chỉ gồm hai đa thức bất khả quy, dẫn đến rất ít bộ mã tốt có thể tạo ra trên vành này. Việc khảo sát tường minh về vành đa thức có hai lớp kề cyclic vẫn là một vấn đề mở.
Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là khảo sát đặc điểm của vành đa thức có hai lớp kề cyclic và đề xuất một số cấu trúc đại số xây dựng mã trên vành đa thức này. Dựa trên các kết quả nghiên cứu, luận án cũng đưa ra một số ứng dụng trong các bài toán viễn thông.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của luận án là vành đa thức có hai lớp kề cyclic và các cấu trúc đại số để xây dựng mã trên vành đa thức này. Phạm vi nghiên cứu của luận án này được giới hạn trong việc nghiên cứu các đặc điểm và cấu trúc của vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tập trung nghiên cứu các cấu trúc đại số để khắc phục những hạn chế trong việc tạo mã của vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tìm ra các cấu trúc để xây dựng mã trên các
vành đa thức chẵn.
Phương pháp và công cụ nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu tổng hợp và phân tích để tìm ra các cấu trúc đại số để xây dựng mã cyclic và các ứng dụng trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic, qua đó góp phần hoàn thiện cấu trúc đại số của mã cyclic và đưa ra các điểm ưu việt trong cấu trúc mới. Luận án sử dụng các công cụ toán học và các công cụ của lý thuyết mã, công nghệ tích hợp số FPGA và một số công cụ mô phỏng để giải quyết, minh chứng cho tính khả thi của nghiên cứu.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Luận án là một công trình nghiên cứu tương đối hoàn chỉnh về vành đa thức có hai lớp kề cyclic. Những đóng góp mới của luận án là xây dựng thuật toán xác định điều kiện để vành đa thức là vành đa thức có hai lớp kề cylic. Xây dựng mã trên các vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo các cấu trúc nhóm nhân, cấp số nhân. Với vành chẵn, vành mở rộng của vành đa thức có hai lớp kề cyclic, tác giả đưa ra phương pháp phân hoạch theo lớp các phần tử liên hợp của lũy đẳng nuốt để tạo mã. Dựa trên các cấu trúc đại số mới, tác giả đề xuất phương án giải quyết một số vấn đề trong viễn thông như giảm PAPR, tìm kiếm cell, tạo dãy m và xây dựng hệ mật luân hoàn.
Cấu trúc của Luận án
Luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và 04
chương nội dung. Chương 1 trình bày tổng quan về mã cyclic và một số xu hướng đã được nghiên cứu liên quan đến luận án, những điểm hạn chế trong của vành đa thức có hai lớp kề cyclic. Chương 2 đề cập đến đặc điểm và cách nhận biết vành đa thức có hai lớp kề cyclic, khảo sát các phân hoạch trên vành đa thức này. Chương 3 đề xuất một số phương pháp xây dựng mã cyclic trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic theo cấu trúc đại số mới; xây dựng mã trên vành mở rộng, vành đa thức chẵn. Chương 4, dựa trên các cấu trúc đại số của vành đa thức có hai lớp kề cyclic, đề xuất một số ứng dụng trong bảo mật, giải quyết bài toán giảm tỷ số công suất cực đại trên công suất trung bình PAPR trong hệ thống OFDM, đưa ra thuật toán xây dựng dãy m, tìm kiếm cell ở hướng xuống trong hệ thống WCDMA.