Chuyên Đề Các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các cấu trúc Fractal cơ sở

Các kỹ thuật hình học phân hình thông qua sự khảo sát các cấu trúc Fractal cơ sở

MỤC LỤC
Trang

LỜI NÓI ĐẦU. 1
Chương I:SỰ RA ĐỜI VÀ CÁC KẾT QUẢ CỦA HÌNH HỌC PHÂN HÌNH. 5
I.1 Sự ra đời của lý thuyết hình học phân hình 5
Tính hỗn độn của các quá trình phát triển có quy luật trong tự nhiên 5
Sự mở rộng khái niệm số chiều và độ đo trong lý thuyết hình học Eulide cổ điển 8
I.2 Sự phát triển c ủa l ý thuyết hình học phân hình 9
I.3 Các ứng dụng tổng quát của hình học phân hình 10
Ứng dụng trong vấn đề tạo ảnh trên máy tính 11
Ứng dụng trong công nghệ nén ảnh 11
Ứng dụng trong khoa học cơ bản 13
I.4 Các kiến thức cơ sở của hình học phân hình 13
I.4.1 Độ đo Fractal 13
I.4.2 Các hệ hàm lặp IFS 17

Chương II : MỘT SỐ KỸ THUẬT CÀI ĐẶT HÌNH HỌC PHÂN HÌNH. 21
II.1 Họ đường Von Kock 21
Đường hoa tuyết Von Kock-Nowflake 21
Đường Von Kock-Gosper 26
Đường Von Kock bậc hai 3-đoạn 28
Đường Von Kock bậc hai 8-đoạn 30
Đường Von Kock bậc hai 18-đoạn 32
Đường Von Kock bậc hai 32-đoạn 33
Đường Von Kock bậc hai 50-đoạn 35
Generator phức tạp 38
II.2 Họ đường Peano 44
Đường Peano nguyên thuỷ 44
Đường Peano cải tiến 45
Tam giác Cesaro 49
Tam giác Cesaro cải tiến 51
Một dạng khác của đường Cesaro 54
Tam giác Polya 56
Đường Peano-Gosper 58
Đường hoa tuyết Peano 7-đoạn 62
Đường hoa tuyết Peano 13-đoạn 66
II.3 Đường Sierpinski 70
II.4 Cây Fractal 73
Các cây thực tế 73
Biểu diễn toán học của cây 73
II.5 Phong cảnh Fractal 77
II.6 Hệ thống hàm lặp (IFS) 84
Các phép biến đổi Affine trong không gian R2 84
IFS của các pháp biến đổi Affine trong không gian R2 85
Giải thuật lặp ngẫu nhiên 86
II.7 Tập Mandelbrot 88
Đặt vấn đề 98
Công thức toán học 88
Thuật toán thể hiện tập Mandelbrot 89
II.8 Tập Julia 94
Đặt vấn đề 94
Công thức toán học 94
Thuật toán thể hiện tập Julia 95
II.9 Họ các đường cong Phoenix 97

Chương III : GIỚI THIỆU VỀ NGÔN NGỮ CÀI ĐẶT VÀ KẾT QUẢ CHƯƠNG TRÌNH. 100
III.1 Giới thiệu về ngôn ngữ cài đặt 100
III.2 Kết quả chương trình 111
TÀI LIỆU THAM KHẢO 116