Tiểu Luận Các hàm sơ cấp cơ bản

I, Hàm đường thẳng
1,Xét đường thẳng có phương trình: y=ax +b, trong đó a,b R được gọi là phương trình hàm đường thẳng. Ta có: a -là hệ số góc
2, Hàm số có tập xác định là: R=(-∞ ;+∞) và tập giá trị là R



*Tính chất
ã Phương trình tổng quát: y=ax +b, trong đó a là hệ số góc.
ã Đồ thị luôn là một đường thẳng
ã Hàm số đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0
ã Khi b=0 thì đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
ã Khi a=0 thì hàm số trở thành hàm hằng và có đồ thị là một đường thẳng song song với trục ox
ã Đặc biệt đồ thị hàm y= x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và chia góc phần tư thứ nhất làm hai phần bằng nhau và được gọi là đường phân giác thứ nhất
*Đạo hàm
ã Hàm y= ax +b có đạo hàm bằng: y’=a- là một hằng số
ã Hàm hằng có đạo hàm bằng 0








 
II,Hàm lũy thừa
1, Hàm lũy thừa có dạng : y=xα , trong đó α là một số thực bất kì.
2,Miền xác định cuả hàm số phụ thuộc vào a
ã Với a N thì miền xác định của hàm số là cả trục số R
ã Với a nguyên âm thì tập xác định của hàm số là cả trục số trừ điểm gốc 0
ã Với a có dạng 1p ; p Z thì : miền xác định phụ thuộc vào p chẵn hay lẻ và tập giá trị của p
3, Nếu α là số hữu tỷ pq thì khi đó ta có thể viết :y= qxp thì không xác định được với x<0
Nếu a là số vô tỉ thì quy ước chỉ xét tại mọi x 0 nếu a>o và tại mọi x<0 nếu a<0


Để đúng cho mọi trường hợp ở đây ta xét x>0
4, Đồ thị
*Tính chất
ã Hàm số đồng biến khi a>0 và nghịch biến khi a<0 trong khoảng(0,+∞) và liên tục trên khoảng đó
ã Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (1,1) và đi qua gốc tọa độ nếu a>0 và không đi qua nếu a<0
ã Với α=1 thì đồ thị hàm số trùng với đường phân giác thứ nhất
ã Đồ thị hàm số với α>1 và 0<α<1 là hai đường cong đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất
ã Khi a>0 đồ thị hàm số không có tiệm cận. Khi a<0 thì đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang và nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
*Đạo hàm
ã Hàm số y=xα (α R ) có đạo hàm với mọi x>0 và (xα )’=α xα-1
ã Đối với hàm số hợp y=uα và u=u(x) thì y’=α uα-1 u’