Tài liệu Các dạng bài toán tính cốt thép cho cấu kiện chịu nén lệch tâm

CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP CHO CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM

1. Bài toán tính cốt thép đối xứng.
Biết kích thước tiết diện bxh; biết vật liệu sử dụng (cấp độ bền của bê tông B, nhóm cốt thép); biết nội lực M;N và Ml, Nl; biết chiều dài của cấu kiện l; biết sơ đồ kết cấu tĩnh định hoặc siêu tĩnh. Yêu cầu tính
Cách giải:
1.1. Từ vật liệu sử dụng tra bảng xác định các thông số tính toán: Rb; Rs; Rsc; xR, aR
1.2. Xác định e1=M/N và ea≥max(h/30 & l/600l); Tính e0=max(e1 & ea) với kết cấu siêu tĩnh và e0=e1+ea với kết cấu tĩnh định.
1.3. Giả thiết trước hàm lượng cốt thép tổng cộng mt=1-2%; giả thiết a=a’; xác định h0=h-a; xác định Ast=mtbh0; Is=mtbh0(0.5h-a)2.
1.4. Xác định hệ số uốn dọc h
- Xác định lh=l0/h.
- Nếu lh≤4 bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (Điều 6.2.2.15 của TCXDVN356-2005), lấy h=1.0
- Nếu lh>4, cần kể đến ảnh hưởng của uốn dọc. Tính hệ số h theo công thức sau:

Trong đó:
Trong biểu thức này, Eb là môđun đàn hồi của bê tông, l0¬¬ là chiều dài tính toán của cấu kiện; I là mômen quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi qua trọng tâm tiết diện và thẳng góc với mặt phẳng uốn. Is là mômen quán tính của toàn bộ diện tích cốt thép đối với trọng tâm của tiết diện (khi tính Ncr có thể giả thiết trước hàm lượng cốt thép mt =1-2%); a=Es/Eb;
S: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm xác định theo công thức:
; Trong đó
(b=1.0 với bê tông nặng)
Trong đó M: mômen do toàn bộ tải trọng tính toán gây ra và Ml là mômen do tải trọng dài hạn gây ra; M và Ml được xác định đối với trục song song với đường biên vùng chịu nén và đi qua trọng tâm các thanh cốt thép chịu kéo nhiều nhất hoặc chịu nén ít nhất (Điều 6.2.2.15 trang 73). Như vậy Ml=MlM+Nly, trong đó y=0.5h-a (với tiết diện chữ nhật); MlM là mô men do tải trọng dài hạn gây ra và Nl là lực dọc do tải trọng dài hạn gây ra. Tương tự ta có M=MM+Ny. Các ký hiệu M và N được giải thích như trên chỉ khác là do toàn bộ tải trọng gây ra.
Nếu các mômen trên có dấu khác nhau, theo chỉ dẫn của điều 6.1.2.5 hệ số jl được xác định như sau:
a. Khi giá trị tuyệt đối của độ lệch tâm do toàn bộ tải trọng
b. Khi ; trong đó
1.5. Xác định e=he0+0.5h-a và e’=he0-0.5h+a’
1.6. Xác định
1.6.1. Nếu x≤xRh0 tính
1.6.2. Nếu x<2a’ tính
1.6.3. Nếu x> xRh0 có thể tính gần đúng x theo các công thức sau:
a. Trong đó: Điều kiện của x là: xRh0≤ x≤h0
b. Theo TCVN5574-1991:
Nếu e0≤0.2h0 thì x=h-(1.8+0.5h/h0-1.4xR)e0;
Nếu e0p>e0>0.2h0 thì x=1.8(e0p-e0)+xRh0;
Nếu e0≥e0p thì lấy x=xRh0; trong đó e0p=0.4(1.25h-xRh0).
Sau khi tính được x theo các công thức gần đúng trên thay lại giá trị của x vào công thức tính cốt thép ở mục 1.6.1.
1.7. Một số chú ý:
Kết quả tính cốt thép theo các công thức trên có thể là số dương hoặc âm. Nếu tính ra kết quả dương cần kiểm tra điều kiện hàm lượng cốt thép tối thiểu theo điều kiện: ms=ms’=100As’/bh0≥mmin; giá trị của mmin theo bảng sau:

Cốt thép S, S’ trong cấu kiện chịu nén lệch tâm khi: Hàm lượng cốt thép tối thiểu (mmin) (%)
l0/i<17 hoặc l0/h<5 0.05
17≤l0/i≤35 hoặc 5≤l0/h≤10 0.10
35≤l0/i≤83 hoặc 10≤l0/h≤24 0.20
l0/i>83 hoặc l0/h>24 0.25

Khi tính ra lượng cốt thép quá nhỏ (kết quả âm hoặc m<mmin) chứng tỏ tiết diện đã chọn khá lớn, nếu không thay đổi tiết diện thì cần chọn cốt thép theo yêu cầu cấu tạo tối thiểu (As=A’s=mminbh0) và các yêu cầu khác được nêu trong mục 8.6 của tiêu chuẩn thiết kế TCXDVN356-2005. Cụ thể với cột của nhà sẽ là: As=As’=40.2mm2 (2f16) khi bề rộng của cột b≤400mm và As=A’s =60.3 mm2 (3f16) khi b>400mm.
Khi tính ra lượng cốt thép khá lớn (m=m’>1.5%) cần tăng kích thước tiết diện, tăng cấp độ bền của bê tông hoặc nhóm cốt thép để tính lại. Trong bài toán cấu kiện chịu nén việc tăng cấp độ bền của bê tông tỏ ra khá hiệu quả. Để dễ dàng cho việc chọn, bố trí cốt thép và thi công, hàm lượng cốt thép tổng cộng chỉ nên từ 1-2%.