Tài liệu Các chuyên đề vật lý lớp 12 ôn thi đại học cực hay

iÓm t = 0),®¬n vÞ (rad).
+ x là li ®é dao ®éng ë thêi ®iÓm t.
+ (.t  ) là pha dao ®éng ( là pha ë thêi ®iÓm t).
2. VËn tèc trong dao ®éng ®iÒu hoà. v  x'  A..sin(t  ) ; v  x'  A..cos(.t  ).
3. Gia tèc trong dao ®éng ®iÒu hoà. a  v'  x  A.2.cos(.t  )  2.x
HoÆc a  v'  x  A.2.sin(.t  )  2 .x
4. C¸c hÖ thøc liªn hÖ giưa x , v, a:
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 ; 1; .
.
A x v x v v A x
 A A 
      
5. Chu kú dao ®éng: T 2. 2 m 1 .
k f



  
6. TÇn sè dao ®éng : 1 1
2. 2.
f k
T m

 
  
7. Lùc trong dao ®éng ®iÒu hoà :
+ Lùc ®àn håi : .sin( . ) . dh F  k l  x  k l  A  t 
+ Lùc phôc håi : 2 2 sin( . ). ph F  k x  m x  m A  t 
8. N¨ng lîng
trong dao ®éng ®iÒu hoà : E = E® + Et
Trong ®ã: + E® = 1 2 1 2. 2 .sin2 ( . ).
2 2
mv  m A   t  Là ®éng n¨ng cña vËt dao ®éng
+ Et = 1 2 1 2. 2 ( . ) 1 2. 2.cos2 ( . ).
2 2 2
k x  k A cos  t   m A  t  Là thÕ n¨ng cña vËt
dao ®éng ( ThÕ n¨ng ®àn håi ).
1 2 . 2 1 2
2 2 d t  E  E  E  m A  k A  const .
9. C¸c lo¹i dao ®éng : + Dao ®éng tuÇn hoàn. + Dao ®éng ®iÒu hoà.
+ Dao ®éng tù do. + Dao ®éng t¾t dÇn.
+ Dao ®éng cìng
bøc. + Sù tù dao ®éng.
II. Bài tËp
D¹ng 1. X¸c ®Þnh c¸c ®Æc ®iÓm trong dao ®éng ®iÒu hoà
I.Ph
¬ng ph¸p.
+ NÕu ®Çu bài cho ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt díi
d¹ng c¬ b¶n :
x  A.sin(.t ), th× ta chØ cÇn ®a
ra c¸c ®¹i lîng
cÇn t×m nh:
A, x,  , ,
+ NÕu ®Çu bài cho ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña mét vËt díi
d¹ng kh«ng c¬ b¶n th× ta ph¶i ¸p dông c¸c
phÐp biÕn ®æi lîng
gi¸c hoÆc phÐp ®æi biÕn sè ( hoÆc c¶ hai) ®Ó ®a
ph
¬ng tr×nh ®ã vÒ d¹ng c¬ b¶n råi
tiÕn hành làm nhtrêng
hîp trªn.
II. Bài TËp.
Bài 1. Cho c¸c ph
¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoà nhsau
:
a) 5.sin(4 )
6
x t 
   (cm). b) 5.sin(2 )
4
x t 
    (cm).
c) x  5.sin( .t) (cm). d) 10. (5 )
3
x cos t 
   (cm).
X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè gãc, pha ban ®Çu,chu kú, tÇn sè, cña c¸c dao ®éng ®iÒu hoà ®ã?
Lêi Gi¶i
2
a) 5.sin(4 )
6
x t 
   (cm). 5( ); 4. ( / ); ( );
6
A cm Rad s Rad 
      
2. 2. 0,5( ); 1 1 2( )
4. 0,5
T s f Hz
T
 
 
     
b) 5.sin(2 ) 5.sin(2 ) 5.sin(2 5. ).
4 4 4
x t t t   
           (cm).
5( ); 2. ( / ); 5. ( )
4
A cm rad s Rad

       T 2. 1(s); f 1 1(Hz).
T


    
c) x  5.sin( .t)(cm)  5.sin( .t  )(cm)
A 5(cm); (Rad / s); (Rad);T 2. 2(s); f 0,5(Hz). 
   

      
d) 10. (5 ) 10.sin(5 ) 10.sin(5 5. )
3 3 2 6
x cos t cm t cm t cm    
          .
10( ); 5. ( / ); 5. ( ); 2. 0.4( ); 1 2,5( )
6 5. 0, 4
A cm Rad s Rad T s f Hz
 
  

        .
Bài 2. Cho c¸c chuyÓn ®éng ®îc
m« t¶ bëi c¸c ph
¬ng tr×nh sau:
a) x  5.cos( .t) 1(cm) b) 2.sin2 (2 )
6
x t 
   (cm) c) x  3.sin(4. .t)  3.cos(4. .t) (cm)
Chøng minh r»ng nhưng chuyÓn ®éng trªn ®Òu là nhưng dao ®éng ®iÒu hoà. X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè,
pha ban ®Çu, và vÞ trÝ c©n b»ng cña c¸c dao ®éng ®ã.
Lêi Gi¶i
a) x  5.cos( .t) 1 1 5. ( . ) 5.sin( . )
2
x cos t t 
       .
§Æt x-1 = X. ta cã 5.sin( . )
2
X t 
    §ã là mét dao ®éng ®iÒu hoà
Víi 5( ); 0,5( ); ( )
2. 2. 2
A cm f Hz Rad
  

 
    
VTCB cña dao ®éng là : X  0 x 1 0 x 1(cm).
b) 2.sin2 (2 ) 1 (4 ) 1 sin(4 ) 1 sin(4 )
6 3 3 2 6
x t cos t t t     
               
§Æt X = x-1 sin(4 )
6
X t 
     §ã là mét dao ®éng ®iÒu hoà.
Víi
1( ); 4. 2( ); ( )
2. 2. 6
A cm f s Rad   

 
     
c) 3.sin(4 ) 3. (4 ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4 )( )
4 4 4
x t cos t t cos x t cm
  
           
 §ã là mét dao ®éng ®iÒu hoà. Víi 3. 2( ); 4. 2( ); ( )
2. 4
A cm f s Rad  


   
Bài 3. Hai dao ®éng ®iÒu hoà cïng ph
¬ng , cïng tÇn sè, cã c¸c ph
¬ng tr×nh dao ®éng là:
1 3.sin( . )
4
x t 
   (cm) và 2 4.sin( . )
4
x t 
   (cm) . Biªn ®é cña dao ®éng tæng hîp hai dao ®éng
trªn là:
A. 5 cm. B. 7 cm. C. 1 cm. D. 12 cm.
Bài 4. Hai dao ®éng cïng ph
¬ng , cïng tÇn sè :
1 2 .sin( . )
3
x a t

   (cm) và 2 x  a.sin(.t  ) (cm) . H·y viÕt ph
¬ng tr×nh tæng hîp cña hai
ph
¬ng tr×nh thành phÇn trªn?
A 2.sin( . )
2
x a t 
   (cm). B 3.sin( . )
2
x a t 
   (cm).
3
C. 3 sin( . )
2 4
x a t 
   (cm). D. 2 sin( . )
4 6
x a t 
   (cm).
D¹ng 2. X¸c ®Þnh Li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi ë mét
thêi ®iÓm hay øng víi pha ®· cho
I. Ph
¬ng ph¸p.
+ Muèn x¸c ®Þnh x, v, a, Fph ë mét thêi ®iÓm hay øng víi pha d· cho ta chØ cÇn thay t hay pha ®· cho
vào c¸c c«ng thøc :
x  A.cos(.t ) hoÆc x  A.sin(.t  ) ; v  A..sin(.t  ) hoÆc v  A..cos(.t )
a  A.2 .cos(.t  ) hoÆc a  A.2 .sin(.t  ) và . ph F  k x .
+ NÕu ®· x¸c ®Þnh ®îc
li ®é x, ta cã thÓ x¸c ®Þnh gia tèc, lùc phôc håi theo biÓu thøc nhsau
:
a   2.x và 2 . ph F  k x  m x
+ Chó ý : - Khi 0; 0; ph v f a f F f o : VËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi cïng chiÒu víi chiÒu d
¬ng trôc
to¹ ®é.
- Khi 0; 0; 0 ph v p a p F p : VËn tèc , gia tèc, lùc phôc håi ngîc
chiÒu víi chiÒu d
¬ng
trôc to¹ ®é.
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét chÊt ®iÓm cã khèi lîng
m = 100g dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh :
5.sin(2 )
6
x t 
   (cm) . LÊy  2 10.X¸c ®Þnh li ®é, vËn tèc, gia tèc, lùc phôc håi trong c¸c trêng
hîp sau :
a) ë thêi ®iÓm t = 5(s).
b) Khi pha dao ®éng là 1200.
Lêi Gi¶i
Tõ ph
¬ng tr×nh 5.sin(2 )
6
x t

   (cm)  A  5(cm);  2. (Rad / s)
VËy k  m.2  0,1.4. 2  4(N / m).
Ta cã ' ( . ) 5.2 (2 ) 10 (2 )
6 6
v x A cos t cos t cos t  
            
a) Thay t= 5(s) vào ph
¬ng tr×nh cña x, v ta cã :
5.sin(2 5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm  
    
10 (2 5 ) 10 ( ) 10 3 5. 30
6 6 2
v cos cos  
         (cm/s).
2 2
2 2 a .x 4 2,5 100(cm) 1(m)
s s
         .
DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ngîc
chiÒu víi chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
. 4.2,5.10 2 0,1( ). ph F  k x      N
DÊu “ – “ chøng tá Lùc phôc håi ngîc
chiÒu víi chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
b) Khi pha dao ®éng là 1200 thay vào ta cã :
- Li ®é : x  5.sin1200  2,5. 3 (cm).
- VËn tèc : v 10. .cos1200  5. (cm/s).
- Gia tèc : a  2.x  4. 2.2,5. 3   3 (cm/s2).
- Lùc phôc håi : . 4.2,5. 3 0,1. 3 ph F  k x     (N).
Bài 2. To¹ ®é cña mét vËt biÕn thiªn theo thêi gian theo ®Þnh luËt : x  4.cos(4. .t) (cm). TÝnh tÇn sè
dao ®éng , li ®é và vËn tèc cña vËt sau khi nã b¾t ®Çu dao ®éng ®îc
5 (s).
Lêi Gi¶i
Tõ ph
¬ng tr×nh x  4.cos(4. .t) (cm)
4
Ta cã : 4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz 
 

     .
- Li ®é cña vËt sau khi dao ®éng ®îc
5(s) là : x  4.cos(4. .5)  4 (cm).
- VËn tèc cña vËt sau khi dao ®éng ®îc
5(s) là : v  x'  4. .4.sin(4. .5)  0
Bài 3. Ph
¬ng tr×nh cña mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà cã d¹ng : x  6.sin(100. .t  ) .
C¸c ®¬n vÞ ®îc
sö dông là centimet và gi©y.
a) X¸c ®Þnh biªn ®é, tÇn sè, vËn tèc gãc, chu kú cña dao ®éng.
b) TÝnh li ®é và vËn tèc cña dao ®éng khi pha dao ®éng là -300.
Bài 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh : 4.sin(10 )
4
x t 
   (cm).
a) T×m chiÒu dài cña quü ®¹o, chu kú, tÇn sè.
b) Vào thêi ®iÓm t = 0 , vËt ®ang ë ®©u và ®ang di chuyÓn theo chiÒu nào? VËn tèc b»ng bao nhiªu?
D¹ng 3. C¾t ghÐp lß xo
I. Ph
¬ng ph¸p.
Bài to¸n : Mét lß xo cã chiÒu dài tù nhiªn l0 , ®é cøng là k0 , ®îc
c¾t ra thành hai lß xo cã chiÒu dài và
®é cøng t
¬ng øng là : l1, k1 và l2, k2. GhÐp hai lß xo ®ã víi nhau. T×m ®é cøng cña hÖ lß xo ®· ®îc
ghÐp.
Lêi gi¶i :
+ Trêng
hîp 1 : GhÐp nèi tiÕp hai lß xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
1 2
1 2
dh dh F F F
l l l
 
    
Ta cã 1 1 1 2 2 2 . ; . ; . dh dh F  k l F  k l F  k l .
1 2
1 2
1 2
; dh ; dh . l F l F l F
k k k
       VËy ta ®îc
: 1 2
1 2 1 2
dh dh 1 1 1 F F F
k k k k k k
     (1)
+ Trêng
hîp 2 : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) và ( l2 ,k2).
1 2
1 2
dh dh F F F
l l l
 
    
1 1 2 2 1 2 k.l  k .l  k .l  k  k  k (2)
Chó ý : §é cøng cña vËt ®àn håi ®îc
x¸c ®Þnh theo biÓu thøc : k E. S
l
 (3)
Trong ®ã : + E là suÊt Y©ng, ®¬n vÞ : Pa, 2 2 N ;1Pa 1 N
m m
 .
+ S là tiÕt diÖn ngang cña vËt ®àn håi, ®¬n vÞ : m2.
+ l là chiÒu dài ban ®Çu cña vËt ®àn håi, ®¬n vÞ : m.
Tõ (3) ta cã : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S.
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét vËt khèi lîng
m treo vào lß xo cã ®é cøng k1 = 30(N/m) th× dao ®éng víi chu kú T1 = 0,4(s)
.NÕu m¾c vËt m trªn vào lß xo cã ®é cøng k2 = 60(N/m) th× nã dao ®éng víi chu kú T2 = 0,3(s). T×m chu
kú dao ®éng cña m khi m¾c m vào hÖ lß xo trong hai trêng
hîp:
a) Hai lß xo m¾c nèi tiÕp. b) Hai lß xo m¨c song song.
Bài 2. Hai lß xo L1,L2 cã cïng chiÒu dài tù nhiªn. khi treo mét vËt cã khèi lîng
m=200g b»ng lß xo L1
th× nã dao ®éng víi chu kú T1 = 0,3(s); khi treo vËt m ®ã b»ng lß xo L2 th× nã dao ®éng víi chu kú
T2 =0,4(s).
1.Nèi hai lß xo trªn víi nhau thành mét lß xo dài gÊp ®«i råi treo vËt m trªn vào th× vËt m sÏ dao ®éng
víi chu kú bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt '
1 2
1 ( )
2
T  T T th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi lîng
m bao nhiªu?
2. Nèi hai lß xo víi nhau b»ng c¶ hai ®Çu ®Ó ®îc
mét lß xo cã cïng ®é dài råi treo vËt m ë trªn th× chu
kú dao ®éng là b»ng bao nhiªu? Muèn chu kú dao ®éng cña vËt là 0,3(s) th× ph¶i t¨ng hay gi¶m khèi
lîng
vËt m bao nhiªu?
Bài 3. Mét lß xo OA=l0=40cm, ®é cøng k0 = 100(N/m). M là mét ®iÓm treo trªn lß xo víi OM = l0/4.
1. Treo vào ®Çu A mét vËt cã khèi lîng
m = 1kg làm nã d·n ra, c¸c ®iÓm A và M ®Õn vÞ trÝ A’ và M’
.TÝnh OA’ và OM’ .LÊy g = 10 (m/s2).
2. C¾t lß xo t¹i M thành hai lß xo . TÝnh ®é cøng t
¬ng øng cña mçi ®o¹n lß xo.
k
m
m
k1,l1
k2,l2
5
3. CÇn ph¶i treo vËt m ë c©u 1 vào ®iÓm nào ®Ó nã dao ®éng víi chu kú T = . 2
10

s.
Bài 4. Khi g¾n qu¶ nÆng m1 vào lß xo , nã dao ®éng víi chu kú T1 = 1,2s. Khi g¾n qu¶ nÆng m2 vào lß xo ,
nã dao ®éng víi chu kú T2 = 1,6s. Hái sau khi g¾n ®ång thêi c¶ hai vËt nÆng m1 và m2 vào lß xo th× chóng
dao ®éng víi chu kú b»ng bao nhiªu?
D¹ng 4. viÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoà
I. Ph
¬ng ph¸p.
Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.cos(.t ) hoÆc x  A.sin(.t  ) .
1. T×m biªn ®é dao ®éng A: Dùa vào mét trong c¸c biÓu thøc sau:
+
2
2 2 2 2 2
2
. ; . ; . ; 1 ;
2 max max max
v A a A F m A k A E k A A x v

       (1)
+ NÕu biÕt chiÒu dài cña quü ®¹o là l th×
2
A  l .
+ NÕu biÕt qu·ng ®êng
®i ®îc
trong mét chu kú là s th×
4
A  s .
Chó ý : A > 0.
2. T×m vËn tèc gãc  : Dùa vào mét trong c¸c biÓu thøc sau :
+
2 f 2. k
T m

     .
+ Tõ (1) ta còng cã thÓ t×m ®îc
 nÕu biÕt c¸c ®¹i lîng
cßn l¹i.
Chó ý: -Trong thêi gian t vËt thùc hiÖn n dao ®éng, chu kú cña dao ®éng là : T t
n

-  > 0 ; ®¬n vÞ : Rad/s
3. T×m pha ban ®Çu  : Dùa vào ®iÒu kiÖn ban ®Çu ( t = 0 ).
Gi¸ trÞ cña pha ban ®Çu ( ) ph¶i tho¶ m·n 2 ph
¬ng tr×nh : 0
0
.sin

x A
v A cos

 


Chó ý : Mét sè trêng
hîp ®Æc biÖt :
+ VËt qua VTCB : x0 = 0.
+ VËt ë vÞ trÝ biªn : x0 = +A hoÆc x0 = - A.
+ Bu«ng tay ( th¶ nhÑ ), kh«ng vËn tèc ban ®Çu : v0 = 0.
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi biªn ®é A = 5cm, chu kú T = 0,5s. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng
cña con l¾c trong c¸c trêng
hîp:
a) t = 0 , vËt qua VTCB theo chiÒu d
¬ng.
b) t = 0 , vËt c¸ch VTCB 5cm, theo chiÒu d
¬ng.
c) t = 0 , vËt c¸ch VTCB 2,5cm, ®ang chuyÓn ®éng theo chiÒu d
¬ng.
Lêi Gi¶i
Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.sin(.t  ) .
Ph
¬ng tr×nh vËn tèc cã d¹ng : v  x'  A..cos(.t ) .
VËn tèc gãc :
2. 2. 4 ( / )
0,5
Rad s
T
 
     .
a) t = 0 ; 0
0
.sin

x A
v A cos

 



0
0 5.sin
v 5.4 cos 0

 

 f
  0 . VËy x  5.sin(4. .t) (cm).
b) t = 0 ; 0
0
.sin

x A
v A cos

 



0
5 5.sin
v 5.4 cos 0

 

 f
( )
2
rad 
  .
VËy 5.sin(4 )
2
x t 
   (cm).
6
c) t = 0 ; 0
0
.sin

x A
v A cos

 



0
2,5 5.sin
v 5.4 cos 0

 

 f
( )
6
rad 
  .
VËy 5.sin(4 )
6
x t

   (cm).
Bài 2. Mét con l¾c lß xo dao ®éng víi chu kú T = 1(s). Lóc t = 2,5(s), vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x  5. 2
(cm) víi vËn tèc v  10. . 2 (cm/s). ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña con l¾c.
Lêi Gi¶i
Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.sin(.t  ) .
Ph
¬ng tr×nh vËn tèc cã d¹ng : v  x'  A..cos(.t  ) .
VËn tèc gãc : 2. 2. 2 ( / )
1
Rad s
T
 
     .
ADCT :
2
2 2
2
A x v

 
2 2
2 2
2 2
( 5. 2) ( 10 2)
(2. )
A x v

 

      = 10 (cm).
§iÒu kiÖn ban ®Çu : t = 2,5(s) ;
.sin

x A
v A cos

 



5. 2 .sin
10 2 .2
A
A cos

  
 
 
tan 1 ( )
4
rad

  . VËy 10.sin(2 )
4
x t

   (cm).
Bài 3. Mét vËt cã khèi lîng
m = 100g ®îc
treo vào ®Çu díi
cña mét lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m).
§Çu trªn cña lß xo g¾n vào mét ®iÓm cè ®Þnh. Ban ®Çu vËt ®îc
giư sao cho lß xo kh«ng bÞ biÕn d¹ng.
Bu«ng tay kh«ng vËn tèc ban ®Çu cho vËt dao ®éng. ViÕt ph
¬ng tr×nh da« ®éng cña vËt. LÊy g = 10
(m/s2);  2 10 .
Lêi Gi¶i
Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.sin(.t  ) .  100 10.
0,1
k
m
     (Rad/s).
T¹i VTCB lß xo d·n ra mét ®o¹n là : . 0,1.10 10 2 ( ) 1 1
100
l m g m cm A l cm
k
          .
§iÒu kiÖn ban ®Çu t = 0 , giư lß xo sao cho nã kh«ng biÕn d¹ng tøc x0 = - l . Ta cã
t = 0 ; 0
0
1 .sin
0
x l A
v A cos

 
    
 f
( )
2
rad

   . VËy sin(10 )
2
x t

   (cm).
Bài 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà däc theo trôc Ox. Lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x   2 (cm) th× cã vËn
tèc v   . 2 (cm/s) và gia tèc a  2. 2 (cm/s2). Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ trªn. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao
®éng cña vËt díi
d¹ng hàm sè cosin.
Lêi Gi¶i
Ph
¬ng tr×nh cã d¹ng : x = A.cos(.t  ).
Ph
¬ng tr×nh vËn tèc : v = - A..sin(.t  ) .
Ph
¬ng tr×nh gia tèc : a= - A. 2.cos(.t  ) .
Khi t = 0 ; thay c¸c gi¸ trÞ x, v, a vào 3 ph
¬ng tr×nh ®ã ta cã :
x   2  A.cos;v   . 2  A..sin; a  2 . 2  2 .Acos .
LÊy a chia cho x ta ®îc
:   (rad / s) .
LÊy v chia cho a ta ®îc
:
tan 1 3. ( )
4
rad 
     (v× cos < 0 )
 A  2cm. VËy :
2.sin( . 3. )
4
x t 
   (cm).
Bài 5. Mét con l¾c lß xo lÝ tëng
®Æt n»m ngang, tõ VTCB kÐo ®Ó lß xo d·n 6 cm . Lóc t = 0 bu«ng nhÑ ,
sau
5
12
s ®Çu tiªn , vËt ®i ®îc
qu·ng ®êng
21 cm. Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt là :
7
A. 6.sin(20 )
2
x t 
   (cm) B. 6.sin(20 )
2
x t 
   (cm)
C. 6.sin(4 )
2
x t

   (cm) D. 6.sin(40 )
2
x t

   (cm)
Bài 6. Mét con l¾c lß xo treo th¼ng ®øng gåm mét vËt m = 100g, lß xo cã ®é cøng k = 100(N/m). KÐo
vËt ra khái VTCB mét ®o¹n x= 2cm và truyÒn vËn tèc v  62,8. 3 (cm/s) theo ph
¬ng lß xo .Chän t =
0 lóc vËt b¾t ®Çu dao ®éng ( lÊy 2
2 10; g 10 m
s
   ) th× ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt là:
A. 4.sin(10 )
3
x t 
   (cm) B. 4.sin(10 )
6
x t 
   (cm)
C. 4.sin(10 5. )
6
x t 
   (cm) D. 4.sin(10 )
3
x t 
   (cm)
Bài 7. Mét qu¶ cÇu khèi lîng
m = 100g treo vào lß xo cã chiÒu dài tù nhiªn
l0 = 20cm, ®é cøng k = 25 (N/m).
a) TÝnh chiÒu dài cña lß xo t¹o vÞ trÝ c©n b»ng. LÊy g = 10 (m/s2).
b) KÐo qu¶ cÇu xuèng díi,
c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 6cm råi bu«ng nhÑ ra cho nã dao ®éng.
T×m chu kú dao ®éng, tÇn sè . LÊy  2 10.
c) ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña qu¶ cÇu chän gèc thêi gian là lóc bu«ng vËt; gèc to¹ ®é t¹i vÞ trÝ
c©n b»ng, chiÒu d
¬ng híng
xuèng.
Bài 8. Mét qu¶ cÇu khèi lîng
m = 500g ®îc
treo vào lß xo cã chiÒu dài tù nhiªn l0 = 40cm.
a) T×m chiÒu dài cña lß xo t¹i vÞ trÝ c©n b»ng, biÕt r»ng lß xo trªn khi treo vËt m0 = 100g, lß
xo d·n thªm 1cm. LÊy g = 10 (m/s2). TÝnh ®é cøng cña lß xo.
b) KÐo qu¶ cÇu xuèng díi
c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 8cm råi bu«ng nhÑ cho dao ®éng. ViÕt
ph
¬ng tr×nh dao ®éng (Chän gèc thêi gian là lóc th¶ vËt, chiÒu d
¬ng híng
xuèng).
Bài 9. VËt cã khèi lîng
m treo vào lß xo cã ®é cøng k = 5000(N/m). KÐo vËt ra khái vÞ trÝ c©n b»ng
mét ®o¹n 3cm råi truyÒn vËn tèc 200cm/s theo ph
¬ng th¼ng ®øng th× vËt dao ®éng víi chu kú
25
T s 
 .
a) TÝnh khèi lîng
m cña vËt.
b) ViÕt ph
¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña vËt . Chän gèc thêi gian là lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = -
2,5cm theo chiÒu d
¬ng.
Bài 10: Cho con lắc lß xo dao đéng điÒu hoà theo phương thẳng đứng vật nặng cã khối lượng m = 400g,
lß xo cã độ cứng k, c¬ năng ton phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kÐo vËt xuống dưới VTCB để lß xo
d·n 2,6cm đồng thời truyền cho vËt vận tốc 25cm/s hướng lªn ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2). ViÕt
ph
¬ng tr×nh dao ®éng?
D¹ng 5. chøng minh mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà
I. Ph
¬ng ph¸p.
1. Ph
¬ng ph¸p ®éng lùc häc.
+ Chän HQC sao cho viÖc gi¶i bài to¸n là ®¬n gi¶n nhÊt.( Thêng
chän là TT§ Ox, O trïng víi VTCB
cña vËt, chiÒu d
¬ng trïng víi chiÒu chuyÓn ®éng).
+ XÐt vËt ë VTCB : 1 2 hl 0 . n 0 F   F  F   F 
ur uur uur uur
chiÕu lªn HQC ®Ó thu ®îc
ph
¬ng trinh v« híng:
1 2 3 . 0 n F  F  F   F  (1)
+ XÐt vËt ë thêi ®iÓm t, cã li ®é là x : ¸p dông ®Þnh luËt 2 Newton, ta cã:
1 2 . hl n F  ma  F  F   F  ma
uur r uur uur uur r
chiÕu lªn HQC ®Ó thu ®îc
ph
¬ng trinh v« híng:
1 2 n F  F   F  ma (2)
Thay (1) vào (2) ta cã d¹ng : x 2.x  0 . Ph
¬ng tr×nh này cã nghiÖm d¹ng:
x  A.cos(.t ) hoÆc x  A.sin(.t  ) Ët dao ®éng ®iÒu hoà, víi tÇn sè gãc là  .
2. Ph
¬ng ph¸p n¨ng lîng.
m
8
+ Chän mÆt ph¼ng làm mèc tÝnh thÕ n¨ng, sao cho viÖc gi¶i bài to¸n là ®¬n gi¶n nhÊt.
+ C¬ n¨ng cña vËt dao ®éng là : E = E® + Et 1 2 1 2 1 2
2 2 2
 k A  mv  k x (3)
+ LÊy ®¹o hàm hai vÕ theo thêi gian t , ta ®îc
: 0 1 2 ' 1 2 ' 0 ' '
2 2
 m v v  k x x   mv v  k x x .
MÆt kh¸c ta cã : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lªn ta ®îc
: 0 = m.v.a + k.x.v
0 m.x k.x x k .x 0
m
      . §Æt 2 k
m
  . VËy ta cã : x 2.x  0
Ph
¬ng tr×nh này cã nghiÖm d¹ng: x  A.cos(.t ) hoÆc x  A.sin(.t  )
 VËt dao ®éng ®iÒu hoà, víi tÇn sè gãc là  .  ®pcm.
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét lß xo cã khèi lîng
nhá kh«ng ®¸ng kÓ, ®îc
treo vào mét ®iÓm cè ®Þnh O cã ®é dài tù nhiªn
là OA = l0. Treo mét vËt m1 = 100g vào lß xo th× ®é dài lß xo là OB = l1 = 31cm. Treo thªm vËt m2 = 100g
vào th× ®é dài cña nã là
OC = l2 =32cm.
1. X¸c ®Þnh ®é cøng k và ®é dài tù nhiªn l0.
2. Bá vËt m2 ®i råi n©ng vËt m1 lªn sao cho lß xo ë tr¹ng th¸i tù nhiªn l0 , sau ®ã th¶ cho hÖ chuyÓn ®éng tù
do. Chøng minh vËt m1 dao ®éng ®iÒu hoà. TÝnh chu kú và viÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng ®ã. Bá qua søc c¶n
cña kh«ng khÝ.
3. TÝnh vËn tèc cña m1 khi nã n»m c¸ch A 1,2 cm. LÊy g=10(m/s2).
Bài 2. Mét vËt khèi lîng
m = 250g treo vào lß xo cã ®é cøng k = 25 (N/m) và ®Æt trªn mÆt ph¼ng
nghiªng mét gãc α = 300 so víi ph
¬ng ngang.
a. TÝnh chiÒu dài cña lß xo t¹i VTCB. BiÕt chiÒu dài tù
nhiªn cña lß xo là 25cm. LÊy g=10(m/s2).
b. KÐo vËt xuèng díi
mét ®o¹n là x0 = 4cm råi th¶ ra cho vËt dao
®éng. Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoà. Bá qua mäi ma s¸t.ViÕt
ph
¬ng tr×nh dao ®éng.
Bài 3. Mét lß xo cã ®é cøng k = 80(N/m) ®îc
®Æt th¼ng ®øng, phÝa trªn cã vËt khèi lîng
m = 400g. Lß
xo lu«n giư th¼ng ®øng.
a) TÝnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo khi vËt c©n b»ng. LÊy g = 10(m/s2).
b) Tõ vÞ trÝ c©n b»ng Ên vËt m xuèng mét ®o¹n x0 = 2cm råi bu«ng nhÑ. Chøng minh
vËt m dao ®éng ®iÒu hoà. TÝnh chu kú dao ®éng. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña
vËt m.
c) TÝnh lùc t¸c dông cùc ®¹i và cùc tiÓu mà lß xo nÐn lªn sàn.
Bài 4. Mét vËt nÆng cã khèi lîng
m = 200g ®îc
g¾n trªn lß xo cã ®é cøng
k = 100(N/m), chiÒu dài tù nhiªn l0 = 12cm,theo s¬ ®å nhh×nh
vÏ. Khi vËt c©n b»ng , lß xo dài 11cm. Bá
qua mäi ma s¸t, lÊy g = 10(m/s2).
1.TÝnh gãc α.
2.Chän trôc to¹ ®é song song víi ®êng
dèc và cã gèc to¹ ®é
O trïng víi VTCB cña vËt. KÐo vËt rêi khái VTCB ®Õn vÞ trÝ
cã li ®é x = +4,5cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng.
a) Chøng minh vËt dao ®éng ®iÒu hoà và viÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt, chän gèc thêi gian là lóc th¶
vËt.
b) TÝnh chiÒu dài lín nhÊt và nhá nhÊt cña lß xo khi vËt dao ®éng.
Bài 5. Cho hÖ dao ®éng nhh×nh
vÏ, chiÒu dài tù nhien cña lß xo là l0, sau
khi g¾n m vào ®Çu cßn l¹i th× chiÒu dài cña lß xo là l1. Tõ vÞ trÝ c©n b»ng Ên m
xuèng sao cho lß xo cã chiÒu dài l2, råi th¶ nhÑ. Bá qua mäi ma s¸t.
a) Chøng minh vËt m dao ®éng ®iÒu hoà. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng.
b) ¸p dông b»ng sè: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; α =300.
D¹ng 6. t×m chiÒu dài cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng.
N¨ng lîng
trong dao ®éng ®iÒu hoà
I. Ph
¬ng ph¸p.
1. ChiÒu dài:
+ NÕu con l¾c lß xo ®Æt n»m ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A.
+ NÕu con l¾c lß xo ®Æt th¼ng ®øng : max 0 l  l  l  A ; min 0 l  l  l  A.
2. N¨ng lîng
:
9
+ §éng n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoà
1 2 1 2 . 2 . 2 ( . )
2 2 d E  mv  m A  cos  t  hoÆc 1 2 1 2. 2.sin2 ( . )
2 2 d E  mv  m A   t 
+ ThÕ n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoà :
1 2 1 2. 2.sin2 ( . )
2 2 t E  k x  m A  t  hoÆc 1 2 1 2. 2. 2 ( . )
2 2 t E  k x  m A  cos  t 
+ C¬ n¨ng cña vËt trong dao ®éng ®iÒu hoà: 1 2 1 2 . 2
2 2 d t E  E  E  k A  m A  Const .
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét vËt khèi lîng
m = 500g treo vào lß xo th× dao ®éng víi tÇn sè f= 4(Hz).
a) T×m ®é cøng cña lß xo, lÊy  2 10.
b) BiÕt lß xo cã chiÒu dài tù nhiªn l0 = 20cm và dao ®éng víi biªn ®é 4cm. TÝnh chiÒu dài nhá nhÊt và
lín nhÊt cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. LÊy g = 10(m/s2).
c) Thay vËt m b»ng m’ = 750g th× hÖ dao ®éng víi tÇn sè bao nhiªu?
Bài 2. Mét qu¶ cÇu khèi lîng
m =1 kg treo vào mét lß xo cã ®é cøng
k = 400(N/m). Qu¶ cÇu dao ®éng ®iÒu hoà víi c¬ n¨ng E = 0,5(J) ( theo ph
¬ng th¼ng ®øng ).
a) TÝnh chu kú và biªn ®é cña dao ®éng.
b) TÝnh chiÒu dài cùc tiÓu và cùc ®¹i cña lß xo trong qu¸ tr×nh dao ®éng. BiÕt l0 = 30cm.
c. TÝnh vËn tèc cña qu¶ cÇu ë thêi ®iÓm mà chiÒu dài cña lß xo là 35cm. LÊy g=10(m/s2).
Bài 3. Mét qu¶ cÇu khèi lîng
m = 500g g¾n vào mét lß xo dao ®éng ®iÒu hoà víi biªn ®é 4cm. ®é cøng
cña lß xo là 100(N/m).
a) TÝnh c¬ n¨ng cña qu¶ cÇu dao ®éng.
b) T×m li ®é và vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i mét ®iÓm, biÕt r»ng n¬i ®ã, ®éng n¨ng cña qu¶ cÇu b»ng thÕ
n¨ng.
c) TÝnh vËn tèc cùc ®¹i cña qu¶ cÇu.
Bài 4. Mét vËt cã khèi lîng
m = 500g treo vào mét lß xo cã ®é cøng k = 50(N/m). Ngêi
ta kÐo vËt ra
khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n 2(cm) råi truyÒn cho nã mét vËn tèc ban ®Çu v0 = 20(cm/s) däc theo
ph
¬ng cña lß xo.
a) TÝnh n¨ng lîng
dao ®éng.
b) TÝnh biªn ®é dao ®éng.
c) VËn tèc lín nhÊt mà vËt cã ®îc
trong qu¸ tr×nh dao ®éng.
Bài 5. M«t con l¾c lß xo cã khèi lîng
m = 50g dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh :
10.sin(10 )
2
x t 
   (cm) .
a) T×m biªn ®é, tÇn sè gãc, tÇn sè, pha ban ®Çu cña dao ®éng.
b) T×m n¨ng lîng
và ®é cøng cña lß xo.
Bài 6. Mét con l¾c lß xo dao ®éng ®iÒu hoà biÕt vËt cã khèi lîng
m = 200g, tÇn sè f = 2Hz. LÊy
 2 10 , ë thêi ®iÓm t1 vËt cã li ®é x1 = 4cm, thÕ n¨ng cña con l¾c ë thêi ®iÓm t2 sau thêi ®iÓm t1 1,25s là :
A. 256mJ B. 2,56mJ C. 25,6mJ D. 0,256mJ
D¹ng 7. bài to¸n vÒ lùc
I. Ph
¬ng ph¸p.
Bài to¸n: T×m lùc t¸c dông lín nhÊt, nhá nhÊt vào ®iÓm treo hay nÐn lªn sàn .
Híng
dÉn:
+ Bíc
1: Xem lùc cÇn t×m là lùc g×? VÝ dô h×nh bªn : dh F
uuur
+ Bíc
2: XÐt vËt ë thêi ®iÓm t, vËt cã li ®é x, ¸p dông ®Þnh luËt
2 Newton ë d¹ng v« híng,
råi rót ra lùc cÇn t×m.
dh dh m a  P  F  F  P m a  m g m x (1)
+ Bíc
3: Thay x   2.x vào (1) råi biÖn luËn lùc cÇn t×m theo
li ®é x. Ta cã 2. dh F  m g m x .
* ( ) 2 . dh F Max  m g  m A khi x = +A (m)
* Muèn t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña F®h ta ph¶i so s¸nh
l (®é biÕn d¹ng cña lß xo t¹i vÞ trÝ c©n b»ng) và A (biªn ®é dao ®éng)
O(VTCB)
x(+)
P
ur
dh F
uuur
A
10
- NÕu l < A ( ) 2. dh F Min  m g m l khi x  l .
- NÕu l > A ( ) 2 . dh  F Min  m g m A khi x = -A.
II. Bài TËp.
Bài 1. Treo mét vËt nÆng cã khèi lîng
m = 100g vào ®Çu mét lß xo cã ®é cøng k = 20 (N/m). §Çu trªn
cña lß xo ®îc
giư cè ®Þnh. LÊy g = 10(m/s2).
a) T×m ®é d·n cña lß xo khi vËt ëVTCB.
b) N©ng vËt ®Õn vÞ trÝ lß xo kh«ng bÞ niÕn d¹ng råi thÎ nhÑ cho vËt dao ®éng. Bá qua mäi ma s¸t.
Chøng tá vËt m dao ®éng ®iÒu hoà. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt. Chon gèc thêi gian là lóc
th¶.
c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt và nhá nhÊt cña lùc phôc håi và lc
®àn håi cña lß xo.
Bài 2. Mét lß xo ®îc
treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cña lß xo ®îc
giư cè ®Þnh, ®Çu díi
cña lß xo treo mét
vËt m = 100g. Lß xo cã ®é cøng k = 25(N/m). KÐo vËt ra khái VTCB theo ph
¬ng th¼ng ®øng và híng
xuèng díi
mét ®o¹n 2cm råi truyÒn cho nã mét vËn tèc 0 v 10. . 3 (cm/s) híng
lªn. Chän gèc thêi
gian là lóc truyÒn vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é là VTCB, chiÒu d
¬ng híng
xuèng. LÊy g = 10(m/s2).
 2 10 .
a) ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng.
b) X¸c ®Þnh thêi ®iÓm mà vËt qua vÞ trÝ lß xo d·n 2cm lÇn ®Çu tiªn.
c) T×m ®é lín lùc phôc håi nhë
c©u b.
Bài 3. Cho mét con l¾c lß xo ®îc
bè trÝ nhh×nh
vÏ. Lß xo cã ®é cøng
k=200(N/m); vËt cã khèi lîng
m = 500g.
1) Tõ vÞ trÝ c©n b»ng Ên vËt m xuèng mét ®o¹n x0 = 2,5cm theo ph
¬ng th¼ng ®øng
råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng.
a) LËp ph
¬ng tr×nh dao ®éng.
b) TÝnh lùc t¸c dông lín nhÊt và nhá nhÊt mà lß xo nÐn lªn mÆt gi¸ ®ì.
2) §Æt lªn m mét gia träng m0 = 100g. Tõ VTCB Ên hÖ xuèng mét ®o¹n x0
’ råi th¶
nhÑ.
a) TÝnh ¸p lùc cña m0 lªn m khi lß xo kh«ng biÕn d¹ng.
b) §Ó m0 n»m yªn trªn m th× biªn ®é dao ®éng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g×? Suy ra gi¸ trÞ cña x0
’. LÊy
g =10(m/s2).
Bài 4. Mét lß xo cã ®é cøng k = 40(N/m) ®îc
®Æt th¼ng ®øng , phÝa trªn cã vËt khèi lîng
m = 400g.
Lß xo lu«n giư th¼ng ®øng.
a) TÝnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo khi vËt c©n b»ng. LÊy g = 10 (m/s2).
b) Tõ VTCB Ên xuèng díi
mét ®o¹n x0 = 2cm råi bu«ng nhÑ. Chøng tá vËt m dao ®éng ®iÒu hoà.
TÝnh chu kú dao ®éng.
c) TÝnh lùc t¸c dông lín nhÊt và nhá nhÊt mà lß xo nÐn lªn sàn.
Bài 5. Mét lß xo k = 100(N/m) phÝa trªn cã g¾n vËt khèi lîng
m = 100g. Mét vËt khèi lîng
m0 = 400g
r¬i tù do tõ ®é cao h = 50cm xuèng ®Üa. Sau va ch¹m chóng dÝnh vào nhau và dao ®éng ®iÒu hoà. H·y tÝnh :
a) N¨ng lîng
dao ®éng.
b) Chu kú dao ®éng.
c) Biªn ®é dao ®éng.
d) Lùc nÐn lín nhÊt cña lß xo lªn sàn. LÊy g = 10 (m/s2).
D¹ng 8 x¸c ®Þnh thêi ®iÓm cña vËt trong qu¸ tr×nh dao ®éng
I. Ph
¬ng ph¸p.
Bài to¸n 1: X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cho tríc
trªn quü ®¹o.
Híng
dÉn: Gi¶ sö ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt cã d¹ng:
x  A.sin(.t  ) , trong ®ã A, , ®· biÕt. Thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 ®îc
x¸c ®Þnh nhsau:
0
0 x A.sin( .t ) x sin( .t ) x
A
        . §Æt x0 sin
A
   sin(.t  )  sin
h
m
m
k
m0
m
11
Víi ;
2 2
 
    
.
*) NÕu vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 theo chiÒu d
¬ng th× :
v  A..cos(.t  ) > 0 . VËy thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 ®îc
x¸c ®Þnh :
.t k.2 t k.2 k.T     
   
  
 
       
(Víi ®iÒu kiÖn t > 0; k là sè nguyªn, T là chu kú dao ®éng).
*) NÕu vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 theo chiÒu ©m th× : v  A..cos(.t ) < 0 . VËy thêi
®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 ®îc
x¸c ®Þnh :
.t k.2 t k.2 k.T       
    
  
   
        
(Víi ®iÒu kiÖn t > 0; k là sè nguyªn, T là chu kú dao ®éng).
Chó ý: Tuú theo ®iÒu kiÖn cô thÓ cña ®Çu bài mà lÊy k sao cho phï hîp.
Bài to¸n 2: X¸c ®Þnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x2.
Híng
dÉn:
+ C¸ch 1: Khi chän thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 kh«ng ph¶i là thêi ®iÓm vËt ë vÞ trÝ cã li ®é x1 th×
kho¶ng thêi gian t cÇn tÝnh ®îc
x¸c ®Þnh tõ hÖ thøc t = t2- t1 , trong ®ã t1, t2 ®îc
x¸c ®Þnh tõ hÖ thøc :
1
1 1 1 x A.sin( .t ) sin( .t ) x
A
       1 t  .
2
2 2 2 x A.sin( .t ) sin( .t ) x
A
        2 t  .
+ C¸ch 2: Khi chän thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 là thêi ®iÓm vËt ë vÞ trÝ cã li ®é x1 và chuyÓn
®éng theo chiÒu tõ x1 ®Õn x2 th× kho¶ng thêi gian cÇn x¸c ®Þnh ®îc
x¸c ®Þnh tõ ph
¬ng tr×nh sau :
2
2 x A.sin( .t ) x sin( .t ) x
A
        t  .
+ C¸ch 3: Dùa vào mèi liªn hÖ giưa chuyÓn ®éng trßn ®Òu và dao ®éng ®iÒu hoà. Kho¶ng thêi
gian ®îc
x¸c ®Þnh theo biÓu thøc :
t 


Bài to¸n 3: X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt cã vËn tèc x¸c ®Þnh.
Híng
dÉn: Gi¶ sö vËt dao ®éng víi ph
¬ng tr×nh x  A.sin(.t  ) , vËn tèc cña vËt cã d¹ng :
v  A..cos(.t ) .
Thêi ®iÓm vËn tèc cña vËt là v1 ®îc
x¸c ®Þnh theo ph
¬ng tr×nh:
1
1 ( . ) ( . )
.
v A cos t v cos t v
A
    

      .
*) NÕu vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu d
¬ng : v1 > 0.
§Æt 1
.
v cos
A


  cos(.t )  cos . 1
2
2
2
t k
t k
   
   
  
   

1
2
.
.
t k T
t k T
 

 


 
 
 
Chó ý: - Víi k là sè nguyªn, t > 0, T là chu kú
- HÖ thøc x¸c ®Þnh t1 øng x > 0, hÖ thøc x¸c ®Þnh t2 øng víi x < 0.
*) NÕu vËt chuyÓn ®éng ngîc
chiÒu d
¬ng : v1 < 0.
§Æt 1
.
v
cos
A


  cos(.t  )  cos  .
α
A
x(cm)
O
x1
x2

12
1
2
2
2
t k
t k
    
    
   
    

1
2
.
.
t k T
t k T
  

  

 
 
  
 
Chó ý: - Víi k là sè nguyªn, t > 0, T là chu kú
- HÖ thøc x¸c ®Þnh t1 øng x > 0, hÖ thøc x¸c ®Þnh t2 øng víi x < 0.
- §Ó x¸c ®Þnh lÇn thø bao nhiªu vËn tèc cña vËt cã ®é lín v1 khi chuyÓn ®éng theo chiÒu d
¬ng hay
chiÒu ©m, cÇn c¨n cø vào vÞ trÝ và chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt ë thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0.
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét vËt dao ®éng víi ph
¬ng tr×nh : 10.sin(2 )
2
x t 
   (cm). T×m thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã
li ®é x = 5(cm) lÇn thø hai theo chiÒu d
¬ng.
Lêi Gi¶i
c¸c thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5cm ®îc
x¸c ®Þnh bëi ph
¬ng tr×nh:
10.sin(2 ) 5 sin(2 ) 1
2 2 2
x t t  
        
2 .2
2 6
2 5 2
2 6
t k
t k
 
 
 
 
  
  
( k Z; t > 0)
Ta cã : ' 2 10. (2 )
2
v x cos t 
     . V× vËt ®i theo chiÒu d
¬ng nªn v > 0 
' 2 10. (2 )
2
v x cos t

     > 0. §Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn này ta chän
2 .2
2 6
t k  
     
1
6
t k 
  víi k = 1, 2, 3, 4, . (v× t > 0)
VËt ®i qua vÞ trÝ x = 5cm lÇn hai theo chiÒu d
¬ng  k = 2. VËy ta cã
t = 1 2 11
6 6
   (s).
Bài 2. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà víi ph
¬ng tr×nh : 10.sin( . )
2
x t 
   (cm) . X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt ®i
qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5 2 (cm) lÇn thø ba theo chiÒu ©m.
Lêi Gi¶i
Thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5 2 (cm) theo chiÒu ©m ®îc
x¸c ®Þnh theo ph
¬ng tr×nh sau :
10.sin( . ) 5 2 sin( ) 2 sin( )
2 2 2 4
x t t   
            . Suy ra
.2
2 4
.2
2 4
t k
t k
 
 
 
  
   
   
( k Z ) . Ta cã vËn tèc cña vËt là : ' .10. ( )
2
v x cos t 
   
V× vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = - 5 2 (cm) theo chiÒu ©m nªn v < 0. VËy ta cã:
' .10. ( )
2
v x cos t 
    < 0. §Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn này ta chän .2
2 4
t k  
     

7 2.
4
t   k ( k  0,1,2,3, . ; t > 0 )  VËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = -5 2 (cm) theo chiÒu ©m, lÇn 3
là : 7 2.2 23
4 4
t    (s).
13
Bài 3. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà víi ph
¬ng tr×nh : 10.sin(10 )
2
x t

   (cm). X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËt
®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5cm lÇn thø 2008.
Lêi Gi¶i
Thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5cm ®îc
x¸c ®Þnh tõ ph
¬ng tr×nh:
10.sin(10 ) 5 sin(10 ) 1
2 2 2
x t t
 
        
10 .2
2 6
10 5 .2
2 6
t k
t k
 
 
 
 
  
  
v× t > 0 nªn ta cã
1
30 5
t    k víi k = 1, 2, 3, 4, . (1)
HoÆc 1
30 5
t   k víi k = 0, 1, 2, 3, 4, . (2)
+ (1) øng víi c¸c thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ x = 5cm theo chiÒu d
¬ng ( v > 0 ).
' 100 . (10 )
2
v x cos t 
     > 0 và t > 0
+ (2) øng víi c¸c thêi ®iÓm vËt ®i qua vÞ trÝ x = 5cm theo chiÒu ©m ( v < 0 ).
' 100 . (10 )
2
v x cos t 
     < 0 và t > 0
+ Khi t = 0  10.sin 10
2
x cm 
  , vËt b¾t ®Çu dao ®éng tõ vÞ trÝ biªn d
¬ng. VËt ®i qua vÞ trÝ x = 5cm
lÇn thø nhÊt theo chiÒu ©m, qua vÞ trÝ này lÇn 2 theo chiÒu d
¬ng. Ta cã ngay vËt qua vÞ trÝ x = 5cm lÇn thø
2008 theo chiÒu d
¬ng, trong sè 2008 lÇn vËt qua vÞ trÝ x = 5cm th× cã 1004 lÇn vËt qua vÞ trÝ ®ã theo chiÒu
d
¬ng. VËy thêi ®iÓm vËt qua vÞ trÝ x = 5cm lÇn thø 2008 là :
1
30 5
t    k víi k = 1004.
1 1004 6024 1 6023
30 5 30 30
t

     (s).
Bài 4. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà cã biªn ®é b»ng 4 (cm) và chu kú b»ng 0,1 (s).
a) ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt khi chän t = 0 là lóc vËt ®i qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu
d
¬ng.
b) TÝnh kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Î vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 = 2 (cm) ®Õn vÞ trÝ x2 = 4 (cm).
Lêi Gi¶i
a) Ph
¬ng tr×nh dao ®éng : Ph
¬ng tr×nh cã d¹ng : x  A.sin(.t  )
Trong ®ã: A = 4cm,
2 2 20 ( / )
0,1
rad s
T
 
     .
Chän t = 0 là lóc vËt qua VTCB theo chiÒu d
¬ng, ta cã :
x0 = A.sin = 0, v0 = A. .cos > 0    0(rad) . VËy x  4.sin(20 .t) (cm)
b) Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 = 2 (cm) ®Õn vÞ trÝ
x2 = 4 (cm).
+ C¸ch 1: - 1
4sin(20 . ) 2 sin(20 . ) 1
2
x  x   t    t   1
1 ( )
120
t  s ( v× v > 0 )
- 2 x  x 4sin(20 .t)  4sin(20 .t) 1 2
1 ( )
40
t  s ( v× v > 0 )
KÕt luËn : Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Î vËt ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x1 = 2 (cm) ®Õn vÞ trÝ x2 = 4 (cm) là :
t = t2 t1 =
1 1 1 ( )
40 120 60
  s .
+ C¸ch 2: Chän t = 0 là lóc vËt ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x0 = x1 = 2cm theo chiÒu d
¬ng, ta cã :
0 1
4.sin( ) 2 sin 1
2 6
x x x 
          (rad) ( v× v > 0 )
14
 4.sin(20 . )
6
x t

   (cm).
Thêi gian ®Ó vËt ®i tõ vÞ trÝ x0 ®Õn vÞ trÝ x = 4cm ®îc
x¸c ®Þnh bëi ph
¬ng tr×nh:
4.sin(20 . ) 4 sin(20 ) 1 1 ( )
6 6 60
x t t t s
 
          ( v× v > 0 )
+ C¸ch 3 : Dùa vào mèi liªn hÖ giưa chuyÓn ®éng trßn ®Òu và dao ®éng ®iÒu hoà: Dùa vào h×nh vÏ ta
cã : cosα = 2 1
4 2 3

   (rad).
VËy t = 1 ( )
3.20 60
s  
 
  .
Bài 5. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh : x 10.sin(10 .t) (cm). X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn tèc
cña vËt cã ®é lín b»ng nöa vËn tèc cùc ®¹i lÇn thø nhÊt, lÇn thø hai.
Lêi Gi¶i
+ Tõ ph
¬ng tr×nh x 10.sin(10 .t) (cm) v  x' 100. .cos(10. .t)(cm/ s) . Suy ra vËn tèc cùc ®¹i
là: . 10 .10 100 ( / ) max v  A     cm s .
+ Khi t = 0, v > 0 vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ VTCB, theo chiÒu d
¬ng. LÇn thø nhÊt vËt chuyÓn ®éng
theo chiÒu d
¬ng và cã ®é lín vËn tèc b»ng nöa vËn tèc cùc ®¹i. LÇn thø hai vËt chuyÓn ®éng ngîc
chiÒu
d
¬ng.
+ Khi vËt chuyÓn ®éng theo chiÒu d
¬ng, ta cã :
100 (10 ) 1 .100
2
v   cos  t  
(10 ) 1
2
cos  t  
10 .2
3
10 .2
3
t k
t k

 

 
 
  
( víi k Z; t > 0 )
1
30 5
t   k víi k = 0, 1, 2, 3, (1)
1
30 5
t    k víi k =1, 2, 3, (2)
HÖ thøc (1) øng víi li ®é cña vËt x 10.sin(10 .t) > 0.
HÖ thøc (2) øng víi li ®é cña vËt x 10.sin(10 .t) < 0.
Do vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ VTCB theo chiÒu d
¬ng nªn lÇn ®Çu tiªn vËn tèc cña vËt b»ng nöa vËn tèc
cùc ®¹i ë thêi ®iÓm,
1 ( )
30
t  s ( k = 0 ).
+ Khi vËt chuyÓn ®éng ngîc
chiÒu d
¬ng:
100 (10 ) 1 .100
2
v   cos  t   
(10 ) 1
2
cos  t   
10 2 .2
3
10 2 .2
3
t k
t k

 

 
 
  
( víi k Z; t > 0 )
1
15 5
t   k (víi k = 0, 1, 2, 3, ; t > 0 ) (3)
1
15 5
t    k (víi k =1, 2, 3, ; t > 0 ) (4)
HÖ thøc (3) øng víi li ®é cña vËt x 10.sin(10 .t) > 0.
O
2
4
x(c
α

15
HÖ thøc (4) øng víi li ®é cña vËt x 10.sin(10 .t) < 0.
Do vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ VTCB theo chiÒu d
¬ng nªn lÇn thø hai vËn tèc cña vËt cã ®é lín b»ng nöa
vËn tèc cùc ®¹i ë thêi ®iÓm, 1 ( )
15
t  s ( k = 0 ).
Bài 6. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh : 10.sin(5 . )
2
x t

   (cm). X¸c ®Þnh thêi ®iÓm vËn
tèc cña vËt cã ®é lín b»ng 25 2. (cm/s) lÇn thø nhÊt, lÇn thø hai và lÇn thø ba.
Lêi Gi¶i
- Khi t = 0  x  10cm . VËt b¾tt ®Çu chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ biªn ©m ( x= -A). Do ®ã khi vËt chuyÓn
®éng theo chiÒu d
¬ng th× c¶ lÇn 1 và lÇn thø 2 vËn tèc ®Òu cã ®é lín 25 2. (cm/s), nhng
lÇn 1
øng víi x < 0, cßn lÇn 2 øng víi x > 0. LÇn thø 3 vËn tèc cña vËt b»ng 25 2. (cm/s) khi vËt
chuyÓn ®éng theo chiÒu ©m.
- VËt chuyÓn ®éng theo chiÒu d
¬ng, thêi ®iÓm cña vËt ®îc
x¸c ®Þnh nhsau:
50 (5 ) 25 2. (5 ) 2
2 2 2
v cos t cos t
 
          
5 .2
2 4
5 .2
2 4
t k
t k
 
 
 
 
  
   
( k Z )
 3 0, 4.
20
t   k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, .); øng víi x > 0 (1)
 1 0,4.
20
t   k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, .); øng víi x < 0 (2)
VËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ biªn ©m nªn lÇn thø 1 và lÇn thø 2 vËn tèc cña vËt b»ng 25 2. (cm/s)
ë c¸c thêi ®iÓm t
¬ng øng là :
1
1 ( ) 0, 05( )
20
t  s  s ( theo hÖ thøc (2), øng k = 0 ).
2
3 ( ) 0,15( )
20
t  s  s ( theo hÖ thøc (1), øng k = 0 ).
- VËt chuyÓn ®éng theo chiÒu ©m, thêi ®iÓm cña vËt ®îc
x¸c ®Þnh nhsau
:
50 (5 ) 25 2. (5 ) 2
2 2 2
v cos t cos t  
            
5 3 .2
2 4
5 3 .2
2 4
t k
t k
 
 
 
 
  
   
( k Z )

1 0, 4.
4
t   k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, .; t > 0 ); øng víi x > 0 (3)

1 0,4.
20
t    k (víi k = 1, 2, 3, 4, .; t > 0 ); øng víi x < 0 (4)
VËy vËt b¾t ®Çu chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ biªn ©m nªn lÇn thø 3 vËn tèc cña vËt b»ng 25 2. (cm/s) ë thêi
®iÓm t
¬ng øng là :
3
1 ( ) 0, 25( )
4
t  s  s ( theo hÖ thøc (3), øng k = 0 ).
D¹ng 9 x¸c ®Þnh VËn tèc, gia tèc t¹i mét ®iÓm trªn quü ®¹o
I. Ph
¬ng ph¸p
1. §Ó x¸c ®Þnh vËn tèc t¹i mét ®iÓm trªn quü ®¹o, ta làm nhsau
:
- T¹i vÞ trÝ vËt cã li ®é là x, vËn tèc là v, ta cã :
16
.sin( )
( )
x A t
v A cos t
 
  
 
 

.sin( )
. ( )
x A t
v A cos t
 
 

 
 
B×nh ph
¬ng hai vÕ, céng vÕ víi vÕ, ta ®îc:
2
2 2 2 2
2
A x v v  A x

      .
- Chó ý: + v > 0 : vËn tèc cïng chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
+ v < 0 : vËn tèc ngîc
chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
2. §Ó x¸c ®Þnh gia tèc t¹i mét ®iÓm trªn quü ®¹o, ta ¸p dông c«ng thøc:
a   2.x
- Chó ý: + a > 0 : gia tèc cïng chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
+ a < 0 : gia tèc ngîc
chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é.
II. Bài TËp
Bài 1. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà víi chu kú ( )
10
T s 
 và ®i ®îc
qu·ng ®êng
40cm trong mét chu
kú. X¸c ®Þnh vËn tèc và gia tèc cña vËt khi ®i qua vÞ trÝ cã li ®é x = 8cm theo chiÒu híng
vÒ VTCB.
Lêi Gi¶i
- ADCT: 40 10
4 4
A  s   cm ;
2 2 20( / )
10
rad s
T
 


  
- Ta cã :
.sin( )
( )
x A t
v A cos t
 
  
 
 

.sin( )
. ( )
x A t
v A cos t
 
 

 
 
B×nh ph
¬ng hai vÕ, céng vÕ víi vÕ, ta ®îc:
2
2 2 2 2
2
A x v v  A x

      .
- Theo ®Çu bài ta cã: v   A2  x2  20. 102 82  120(cm/ s) ( v× v < 0 )
- Ta cã : a   2.x  202.8  3200(cm/ s2 )  32(m/ s2 ) . DÊu “ – “ chøng tá gia tèc ngîc
chiÒu víi chiÒu d
¬ng trôc to¹ ®é, tøc là nã híng
vÒ VTCB.
Bài 2. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà trªn ®o¹n th¼ng dài 10cm và thùc hiÖn 50 dao ®éng trong 78,5s. T×m
vËn tèc và gia tèc cña vËt khi nã ®i qua vÞ trÝ cã to¹ ®é
x = -3cm theo chiÒu híng
vÒ VTCB.
Lêi Gi¶i
- Biªn ®é: A =
10 5
2 2
l   cm ; Chu kú: T =
78,5 1,57
50
t s
n
  ; TÇn sè gãc:
2 4(rad / s)
T

   .
VËn tèc: v  A2  x2  4 52 32 16cm/ s  0,16(m/ s)
- Gia tèc: a   2.x  42.(3)  48(cm/ s2 )  0, 48(m/ s2 )
D¹ng 10 x¸c ®Þnh qu·ng ®êng
®i ®îc
sau kho¶ng
thêi gian ®· cho
I. Ph
¬ng ph¸p
+ Khi pha ban ®Çu b»ng : 0,
2

 :
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là:
n,
1
2
n  ,
1
4
n  ,
3
4
n  , ( n là sè nguyªn ) th× qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
t
¬ng øng là n.4A,
(
1
2
n  ).4A, (
1
4
n  ).4A, (
3
4
n  ).4A, ( A là biªn ®é dao ®éng).
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao ®éng n mà vËt thùc hiÖn kh¸c víi c¸c sè nãi trªn th×
qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
tÝnh theo c«ng thøc : s = s1 + s2.
17
Trong ®ã s1 là qu·ng ®êng
®i dîc
trong n1 chu kú dao ®éng và ®îc
tÝnh theo mét sè truêng hîp ë
trªn, víi n1 nhá h¬n hoÆc gÇn n nhÊt. Cßn s2 là qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
trong phÇn chu kú cßn l¹i n2,
víi n2 = n n1.
§Ó tÝnh s2 cÇn x¸c ®Þnh li ®é t¹i thêi ®iÓm cuèi cïng cña kho¶ng thêi gian ®· cho và chó ý ®Õn vÞ trÝ,
chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt sau khi thùc hiÖn n1 chu kú dao ®éng. Cô thÓ:
 NÕu sau khi thùc hiÖn n1 chu kú dao ®éng, vËt ë VTCB và ë cuèi kho¶ng thêi gian t, vËt cã
li ®é là x th× : s2 = x .
 NÕu sau khi thùc hiÖn n1 chu ký dao ®éng, vËt ë vÞ trÝ biªn và ë cuèi kho¶ng thêi gian t, cã li
®é x th× : s2 = A - x .
+ Khi pha ban ®Çu kh¸c 0,
2

 :
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là:
n hoÆc 1
2
n  , ( n nguyªn) th× qu·ng ®êng
®i ®îc
t
¬ng øng là: n.4A, ( 1
2
n  ).4A
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao ®éng n mà vËt thùc hiÖn kh¸c víi c¸c sè nãi trªn th× qu·ng
®êng
mà vËt ®i ®îc
tÝnh theo c«ng thøc : s = s1 + s2.
Trong ®ã s1 là qu·ng ®êng
®i dîc
trong n1 chu kú dao ®éng và ®îc
tÝnh theo mét sè truêng hîp ë
trªn, víi n1 nhá h¬n hoÆc gÇn n nhÊt. Cßn s2 là qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
trong phÇn chu kú cßn l¹i n2,
víi n2 = n n1.
§Ó tÝnh s2 cÇn x¸c ®Þnh li ®é x và chiÒu chuyÓn ®éng cña vËt ë thêi ®iÓm cuèi cña kho¶ng thêi gian ®·
cho và chó ý khi vËt ®i tõ vÞ trÝ x1 ( sau khi thùc hiÖn n1 dao ®éng ) ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x th× chiÒu chuyÓn
®éng cã thay ®æi hay kh«ng?
Chó ý: T×m n ta dùa vào biÓu thøc sau :
n t
T
 .
II. Bài TËp.
Bài 1. Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoà víi ph
¬ng tr×nh: x  5.sin(2 .t) (cm).
X¸c ®Þnh qu·ng ®êng
vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t(s) kÓ tõ khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng trong c¸c
trêng
hîp sau :
a) t = t1 = 5(s). b) t = t2 = 7,5(s). c) t = t3 = 11,25(s).
Lêi Gi¶i
- Tõ ph
¬ng tr×nh : x  5.sin(2 .t) 2 ( / ) 2 1( )
2
rad s T s 
 

     .
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 5s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
1 5 5
1
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t1 = 5
là : s = n.4A = 5.4.5 = 100cm = 1m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 7,5s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
2 7,5 7,5
1
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian
t2 =7, 5s là : s =7,5.4A =7,5 . 4 . 5 = 150cm = 1,5 m.
c) Trong kho¶ng thêi gian t3 = 11,25s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
3 11, 25 11, 25
1
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t3 =11, 25s là :
s =11,25.4A =11,25 . 4 . 5 = 225cm = 2,25 m.
Bài 2. Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoà víi ph
¬ng tr×nh: 10.sin(5 . )
2
x t 
   (cm).
X¸c ®Þnh qu·ng ®êng
vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t(s) kÓ tõ khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng trong c¸c
trêng
hîp sau :
a) t = t1 = 1(s). b) t = t2 = 2(s). c) t = t3 = 2,5(s).
Lêi Gi¶i
Tõ ph
¬ng tr×nh : 10.sin(5 . )
2
x t 
     5 (rad / s)
2 0, 4
5
T s 

  
18
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 1s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
1 1 2,5
0, 4
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian
t1 = 1(s) là : s = n.4A = 2,5 . 4 .10 = 100cm = 1m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 2s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
2 2 5
0, 4
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian
t2 =2s là : s =5.4A =5 . 4 . 10 = 200cm = 2 m.
c) Trong kho¶ng thêi gian t3 = 2,5, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
3 2, 5 6,25
0, 4
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t3 =2,5s là : s
=11,25.4A =6,25 . 4 . 5 = 250cm = 2,5 m.
Bài 3. Mét chÊt ®iÓm dao ®éng ®iÒu hoà víi ph
¬ng tr×nh: 10.sin(5 . )
6
x t 
   (cm). X¸c ®Þnh qu·ng
®êng
vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian t(s) kÓ tõ khi vËt b¾t ®Çu dao ®éng trong c¸c trêng
hîp sau :
a) t = t1 = 2(s). b) t = t2 = 2,2(s). c) t = t3 = 2,5(s).
Lêi Gi¶i
Tõ ph
¬ng tr×nh : 10.sin(5 . )
6
x t

     5 (rad / s) 2 0, 4
5
T s


  
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 2s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
1 2 5
0,4
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian
t1 = 2(s) là : s = n.4A = 5 . 4 .10 = 200cm = 2m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 2,2s, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
2 2, 2 5,5
0, 4
n t
T
   (chu kú). VËy qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau kho¶ng thêi gian
t2 =2s là : s =5,5 . 4A =5,5 . 4 . 10 = 220cm = 2,2 m.
c) Trong kho¶ng thêi gian t3 = 2,5, sè dao ®éng mà vËt thùc hiÖn ®îc
là :
3 2, 5 6, 25
0, 4
n t
T
   (chu kú).
- ë thêi ®iÓm t3 = 2,5(s), li ®é cña vËt là:
10.sin(5 .2,5 ) 10.sin 2 5 3( )
6 3
x cm  
    
NhvËy
sau 6 chu kú dao ®éng vËt trë vÒ vÞ trÝ cã li ®é 0 2
x  A theo chiÒu d
¬ng và trong 0,25 chu kú
tiÕp theo ®ã, vËt ®i tõ vÞ trÝ này ®Õn vÞ trÝ biªn x = A, råi sau ®ã ®æi chiÒu chuyÓn ®éng và ®i ®Õn vÞ trÝ cã
li ®é x  5 3(cm) . Qu·ng ®êng
mà vËt ®i ®îc
sau 6,25 chu kú là: s = s1 + s2 = 6 . 4. 10 + ( A – x0) +
( A – x) = 246,34(cm).
Bài 4 Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà däc theo trôc Ox, xung qu8anh VTCB x = 0. TÇn sè dao ®éng
  4(rad / s) . T¹i mét thêi ®iÓm nào ®ã, li ®é cña vËt là x0 = 25cm và vËn tèc cña vËt ®ã là
v0 = 100cm/s. T×m li ®é x và vËn tèc cña vËt sau thêi gian
3 2,4( )
4
t s 
  .
§S : x = -25cm, v = -100cm/s.
Bài 5. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà theo ph
¬ng tr×nh : x  A.sin(.t  ) . X¸c ®Þnh tÇn sè gãc, biªn ®é
A cña dao ®éng. Cho biÕt, trong kho¶ng thêi gian 1/60 (s) ®Çu tiªn, vËt ®i tõ vÞ trÝ x0 = 0 ®Õn vÞ trÝ
x = 3
2
A theo chiÒu d
¬ng và t¹i ®iÓm c¸ch VTCB 2(cm) vËt cã vËn tèc 40 3 (cm/s).
§S : 20 ( ) rad
s
   , A= 4(cm).
19
Bài 6. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoà ®i qua VTCB theo chiÒu d
¬ng ë thêi ®iÓm ban ®Çu. Khi vËt cã li ®é là
3(cm) th× vËn tèc cña vËt là 8 (cm/s), khi vËt cã li ®é là 4(cm) th× vËt cã vËn tèc là 6 (cm/s). ViÕt
ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt nãi trªn.
§S : x  5.sin(2 .t)cm.
D¹ng 11 hÖ mét lß xo ( mét vËt hoÆc hai vËt ) cã liªn kÕt
rßng räc
I. Ph
¬ng ph¸p
- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toàn vÒ c«ng: “ C¸c m¸y c¬ häc kh«ng cho ta ®îc
lîi vÒ c«ng”, tøc là “ §îc
lîi
bao nhiªu lÇn vÒ lùc th× thiÖt bÊy nhiªu lÇn vÒ ®êng
®i”
- VÝ dô : Rßng räc, ®ßn bÈy, mÆt ph¼ng nghiªng, .
II.Bài tËp
Bài 1. Cho hai c¬ hÖ ®î
bè trÝ nhh×nh
vÏ. Lß xo cã ®é cøng k = 20(N/m), vËt nÆng cã khèi lîng
m = 100g. Bá qua lùc ma s¸t, khèi lîng
cña rßng räc, khèi lîng
d©y treo ( d©y kh«ng d·n ) và c¸c lß xo
là kh«ng ®¸ng kÓ.
1. TÝnh ®é d·n cña mçi lß xo khi vËt ë VTCB. LÊy g = 10(m/s2).
2. N©ng vËt lªn vÞ trÝ sao cho lß xo kh«ng biÕn d¹ng, råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng. Chøng minh vËt m dao
®éng ®iÒu hoà. T×m biªn ®é, chu kú cña vËt.
Lêi Gi¶i
a) H×nh a: Chän HQC là trôc to¹ ®é Ox, O trïng
víi VTCB cña m, chiÒu d
¬ng híng
xuèng.
- Khi hÖ ë VTCB, ta cã:
+ VËt m: 1 P T  0
ur ur
.
+ §iÓm I: 2 0 dh T  F 
uur uuur
. ChiÕu lªn HQC, ta cã
1 P T  0 (1).
2 0 dh F T  (2). V× lß xo kh«ng d·n nªn
T1 = T2. Tõ (1) và (2), ta cã : P = F®h (*)
. 0,1.10 0,05 5
20
m g k l l m g m cm
k
         .
- Khi hÖ ë thêi ®iÓm t, cã li ®é x, ta cã:
+ VËt m : 1 P T  m.a
ur ur r
+ §iÓm I: 2 . dh I T  F  m a
uur uuur r
. V× mI = 0 nªn ta cã:
1 P T  m.a (3).
2 0 dh F T  (4) . ( ) . dh  P  F  m a m g  k x  l  ma (**)
Thay (*) vào (**) ta ®îc:
k.x m.x x k .x 0
m
     . §Æt k 2 x 2.x 0
m
    . Cã nghiÖm
d¹ng x  A.sin(t  )  HÖ vËt dao ®éng ®iÒu hoà, víi tÇn sè gãc
k
m
  .
- Khi n©ng vËt lªn vÞ trÝ sao cho lß xo kh«ng biÕn d¹ng, ta suy ra A = 5cm. Chu kú dao ®éng
2 2 2 . 0,1 0,314 2
20
T m
k

 

    (s).
b) H×nh b:
- Khi hÖ ë VTCB, ta cã:
+ VËt m: 1 P T  0
ur ur
.
+ Rßng räc: 2 3 0 dh T T  F 
uur uur uuur
. ChiÕu lªn HQC, ta cã : 1 P T  0 (5).
3 2 0 dh F T T  (6). V× lß xo kh«ng d·n nªn T0 = T3 = T1 = T2. Tõ (6) ta suy ra
P
ur
1 T
ur
dh F
uuur
2 T
uur
3 T
uur
O(VTCB)
P
ur
1 T
ur
I
dh F
uuur
2 T
uur
a)
b)
20
Fdh  2.T0 0 2dh T  F . Thay vào ph
¬ng tr×nh sè (5) ta cã :
0 2 . 2 0,1 10
2 2
dh dh P F P F m g k l l m g m cm
k
            . (***)
- Khi hÖ ë thêi ®iÓm t, cã li ®é x, ta cã:
+ VËt m : 1 P T  m.a
ur ur r
+ Rßng räc: 2 3 . dh rr T T  F  m a
uur uur uuur r
. ChiÕu lªn HQC, ta cã : 1 P T  m.a (7)
V× mrr = 0 nªn ta cã: 3 2 0 dh F T T  (8). V× lß xo kh«ng d·n nªn T0 = T3 = T1 = T2. Tõ (8) ta suy ra
0 2. dh F  T thay vào (7) ta ®îc:
1 ( ) .
2 2 2
dh  P  F  m a m g  k l  x  m x ( V× theo ®Þnh luËt b¶o
toàn c«ng ta cã, khi vËt m ®i xuèng mét ®o¹n là x th× lß xo d·n thªm mét ®o¹n x/2 ). Thay (***) vào ta
®îc:
. 0
4 4.
k x m x x k x
m
     . §Æt 2
4
k
m
  x 2.x  0 . VËy vËt m dao ®éng ®iÒu hoà.
Biªn ®é dao ®éng A=20cm;
chu kú dao ®éng T = 2 2 2 . 4 2 4.0,1 0,628 2
20
4
m
k k
m
 
 

    (s).
Bài 2. Qu¶ cÇu khèi lîng
m1 = 600g g¾n vào lß xo cã ®é cøng k
= 200(N/m). VËt nÆng m2 = 1kg nèi víi m1 b»ng sîi d©y m¶nh ,
kh«ng d·n v¾t qua rßng räc. Bá qua mäi ma s¸t cña m1 và sàn,
khèi lîng
rßng räc và lß xo là kh«ng ®¸ng kÓ.
a) T×m ®é d·n cña lß xo khi vËt c©n b»ng. LÊy g = 10(m/s2).
b) KÐo m2 xuèng theo ph
¬ng th¼ng ®øng mét ®o¹n x0 = 2cm
råi bu«ng nhÑ kh«ng vËn tèc ®Çu. Chøng minh m2 dao ®éng ®iÒu hoà.
ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng.
Bài 3. Cho mét hÖ vËt dao ®éng nhhvÏ.
Lß xo và rßng räc khèi
lîng
kh«ng ®¸ng kÓ. §é cøng cña lß xo k = 200 N/m, M = 4 kg,
m0=1kg. VËt M cã thÓ trît
kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng nghiªng
gãc nghiªng α = 300.
a) X¸c ®Þnh ®é biÕn d¹ng cña lß xo khi hÖ c©n b»ng.
b) Tõ VTCB, kÐo M däc theo mÆt ph¼ng nghiªng xuèng díi
mét ®o¹n x0 = 2,5cm råi th¶ nhÑ. CM hÖ dao ®éng ®iÒu hoà. ViÕt
ph
¬ng tr×nh dao ®éng. LÊy g = 10 m/s2, π2 = 10.
Bài 4: Mét lß xo cã ®é cøng k = 80 N/m, l0=20cm, mét ®Çu cè ®Þnh
®Çu kia mãc vào mét vËt C khèi lîng
m1 = 600g cã thÓ trît
trªn
mét mÆt ph¼ng n»m ngang. VËt C ®îc
nèi víi vËt D cã khèi lîng
m2 = 200g b»ng mét sîi d©y kh«ng d·n qua mét rßng räc sîi d©y và
rßng räc cã khèi lîng
kh«ng ®¸ng kÓ. Giư vËt D sao cho lß xo cã
®é dài l1= 21cm råi th¶ ra nhÑ nhàng. Bá qua mäi ma s¸t, lÊy g = 10
m/s2, π2 = 10.
a) Chøng minh hÖ dao ®éng ®iÒu hoà và viÕt ph
¬ng tr×nh dao
®éng.
b) §Æt hÖ thèng lß xo, vËt C ®· cho trªn mÆt ph¼ng nghiªng gãc α
= 300. Chøng minh hÖ dao ®éng ®iÒu hoà và viÕt ph
¬ng tr×nh
dao ®éng.
k
dh F
uuurT
ur
T
ur
T
ur
T
ur
P
ur
m
A
m0
M
k

m
1
m2
m1
m2
α
21
D¹ng 12 §iÒu kiÖn hai vËt chång lªn nhau dao ®éng cïng
gia tèc
I. Ph
¬ng ph¸p
- Trêng
hîp 1. Khi m0 ®¨th lªn m và kÝch thÝch cho hÖ dao ®éng theo ph
¬ng song song víi bÒ mÆt
tiÕp xóc giưa hai vËt. §Ó m0 kh«ng bÞ trît
trªn m th× lùc nghØ ma s¸t cùc ®¹i mà m t¸c dông m0 trong qu¸
tr×nh dao ®éng ph¶i nhá h¬n hoÆc b»ng lùc ma s¸t trît
giưa hai vËt.
fmsn (Max) < fmst 2
 m0. a  .m0.g  m0. x .  .m0 .g  2
0 0 m . .A  .m .g
Trong ®ã :  là hÖ sè ma s¸t trît.
- Trêng
hîp 2. Khi m0 ®Æt lªn m và kÝch thÝch cho hÖ dao ®éng theo ph
¬ng th¼ng ®øng. §Ó m0
kh«ng rêi khái m trong qu¸ tr×nh dao ®éng th×:
amax  g  2.A  g
II. Bài TËp
Bài 1. Cho c¬ hÖ dao ®éng nhh×nh
vÏ, khèi lîng
cña c¸c vËt t
¬ng øng là
m = 1kg, m0 = 250g, lß xo cã khèi lîng
kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k =
50(N/m). Ma s¸t giưa m và mÆt ph¼ng n»m ngang kh«ng ®¸ng kÓ. HÖ sè ma
s¸t giưa m và m0 là   0, 2 . T×m biªn ®é dao ®éng lín nhÊt cña vËt m ®Ó
m0 kh«ng trît
trªn bÒ mÆt ngang cña vËt m. Cho g = 10(m/s2),  2 10 .
Lêi Gi¶i
- Khi m0 kh«ng trît
trªn bÒ mÆt cña m th× hª hai vËt dao ®éng nhlà
mét vËt
( m+m0 ). Lùc truyÒn gia tèc cho m0 là lùc ma s¸t nghØ xuÊt hiÖn giưa hai vËt.
2
0 0 . msn f  m a  m  x .
Gi¸ trÞ lín nh©t cña lùc ma s¸t nghØ là : 2
0 ( ) msn f Max  m  A (1)
- NÕu m0 trît
trªn bÒ mÆt cña m th× lùc ma s¸t trît
xuÊt hiÖn giưa hai vËt là lùc ma s¸t trît
:
0 mst f   m g (2)
- §Ó m0 kh«ng bÞ trît
trªn m th× ph¶i cã: 2
0 0 ( ) msn mst f Max  f m  A  m g 
2
A .g 

  ; mà 2
0
k
m m
 

nªn ta cã : 0 0,05 5 . A m m g A m A cm
k


    
VËy biªn ®é lín nhÊt cña m ®Ó m0 kh«ng trît
trªn m là Amax = 5cm.
Bài 2. Mét vËt cã khèi lîng
m = 400g ®îc
g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é
cøng k = 50(N/m). §Æt vËt m’ cã khèi lîng
50g lªn trªn m nhh×nh
vÏ. KÝch thÝch
cho m dao ®éng theo ph
¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é nhá. Bá qua søc c¶n cña
kh«ng khÝ. T×m biªn ®é dao ®éng lèn
nhÊt cña m ®Ó m’ kh«ng rêi khái m trong
qu¸ tr×nh dao ®éng. LÊy g = 10 (m/s2).
Lêi Gi¶i
§Ó m’ kh«ng rêi khái m trong qu¸ tr×nh dao ®éng th× hÖ ( m+m’) dao ®éng víi cïng gia tèc. Ta ph¶i cã:
amax  g  2.A  g 2
A g A (m m').g A 0,09m
 k

      9 9 max  A  cm A  cm.
D¹ng 13 Bài to¸n vÒ va ch¹m
I. Ph
¬ng ph¸p
- §Þnh luËt b¶o toàn ®éng lîng
: p  const
ur
 1 2 3 . n p  p  p   p  Const
uur uur uur uur
.
(§iÒu kiÖn ¸p dông là hÖ kÝn)
- §Þnh luËt b¶o toàn c¬ n¨ng : E = const  E® + Et = const.
(§iÒu kiÖn ¸p dông là hÖ kÝn, kh«ng ma s¸t)
- §Þnh lý biÕn thiªn ®éng n¨ng : d ngoailuc E  A 2 2
2 1 2 1
1 1
2 2 d d ngoailuc ngoailuc  E  E  A  mv  mv  A .
- Chó ý : §èi víi va cham ®àn håi ta cã : 2 2 2 2
2 2 1 1 2 2 1 1
1 1 1 ' 1 '
2 2 2 2
m v  m v  m v  m v
m
k m0
m
m’
k
22
II. Bài TËp
Bài 1. C¬ hÖ dao ®éng nhh×nh
vÏ gåm mét vËt M = 200g g¾n vào lß xo cã ®é cøng k, khèi lîng
kh«ng
®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ trît
kh«ng ma s¸t trªn mÆt ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ngêi
ta b¾n mét vËt
m = 50g theo ph
¬ng ngang víi vËn tèc v0 = 2(m/s) ®Õn va ch¹m víi M.
Sau va ch¹m, vËt M dao ®éng ®iÒu hoà, chiÒu dài cùc ®¹i và cùc tiÓu cña lß xo là 28cm và 20cm.
a) TÝnh chu kú dao ®éng cña M.
b) TÝnh ®é cøng k cña lß xo.
Lêi Gi¶i
a) T×m chu kú dao ®éng:
- ¸p dông §LBT§L: m.v0  m.v  M.V
uur r ur
; trong ®ã v;V
r ur
là vËn tèc cña m và M ngay sau va ch¹m.
Ph
¬ng tr×nh v« híng:
0 m.v  m.v M.V 0 0 m.(v v) M.V v v M .V
m
      (1)
- ¸p dông §LBTCN:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0
1 1 1 .( ) . ( ) .
2 2 2
mv mv M V m v v M V v v M V
m
        (2)
LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V (3)
LÊy (1) céng (3), ta cã: 0
0
2.v M m.V V 2.m.v 0,8(m/ s)
m M m

   

.
MÆt kh¸c ta cã : min 4 .
2
max A l l cm

 
VËn tèc cña M ngay sau va ch¹m là vËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng cña vËt M, ta cã
. 2 . 2 . 2 .4 0,314( )
80
V A A T A s
T V
  
      .
b) T×m ®é cøng k cña lß xo:
2
2 2
2
k k M. M. 4. 80(N /m)
M T

       .
Bài 2. Mét c¸i ®Üa khèi lîng
M = 900g ®Æt trªn lß xo cã ®é cøng k = 25(N/m).
Mét vËt nhá m = 100g r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng ®Üa và dÝnh vào
®Üa. Sau va ch¹m hÖ hai vËt dao ®éng ®iÒu hoà.
1. ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ hai vËt, chän gèc to¹ ®é là VTCB cña hÖ vËt,
chiÒu d
¬ng híng
th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian là lóc b¾t ®Çu va ch¹m. LÊy
g = 10(m/s2).
2. TÝnh c¸c thêi ®iÓm mà ®éng n¨ng cña hai vËt b»ng ba lÇn thÕ n¨ng cña lß xo.LÊy
gèc tÝnh thÕ n¨ng cña lß xo là VTCB cña hai vËt.
Lêi Gi¶i
1. Chän mÆt ph¼ng ®i qua ®Üa làm mèc tÝnh thÕ n¨ng, ta cã:
Gäi v0 là vËn tèc cña m ngay tríc
va ch¹m, ¸p dông §LBTCN, ta ®îc
2
0
0
. 2 2( / )
2
m g h  mv v  g h  m s
Do va ch¹m là va ch¹m mÒm nªn ngay sau khi va cham c¶ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ;
¸p dông §LBT§L, ta cã: 0
0
m.v (M m).v v m.v 20(cm/ s)
M m
    

.
Khi hÖ ë VTCB, hÖ nÐn thªm mét ®o¹n là: 4( ) m g k l l mg cm
k
     
Ph
¬ng tr×nh cã d¹ng: x  A.sin(t  ) ; víi 5( / ) k rad s
M m
  

ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0  0
0
.sin 4
20 /
x A cm
v A cos cm s

 
  
 
 ; 4 2
4
rad A cm 
    .
4 2.sin(5 )
4
x t cm

  
M
m
0 v
uur
k
m
M
k
h
23
NÕu viÕt ph
¬ng tr×nh theo hàm cosin ta cã: x  Acos(t  )
ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0  0
0
. 4
sin 20 /
x A cos cm
v A cm s

 
  
 
 3 ; 4 2
4
rad A cm 
   .
4 2. (5 3 )
4
x cos t cm 
  
2. T×m c¸c thêi ®iÓm mà E® = 3Et: Ta cã E = E® + Et = 1 2
2
k A mà E® = 3.Et nªn thay và ta cã: 4Et = E
4. 1 2 1 2
2 2 2
 k x  k A  x   A  4 2. (5 3 ) 4 2
4 2
x cos t 
    
 (5 3 ) 1
4 2
cos t 
  
Khi (5 3 ) 1
4 2
cos t 
  
5 3 .2
4 3
5 3 .2
4 3
t n
t n
 

 

  
   

5 2 .
60 5
13 2 .
60 5
t n
t n





 

 
víi
1, 2,3, 4, .
1, 2,3, 4,5, .
n
n


Khi (5 3 ) 1
4 2
cos t

   
5 3 2 .2
4 3
5 3 2 .2
4 3
t n
t n
 

 

  
   

2 .
60 5
17 2 .
60 5
t n
t n





 

 
víi
1, 2,3, 4,5, .
1, 2,3, 4,5, .
n
n


Bài 3. Mét c¸i ®Üa n»m ngang, cã khèi lîng
M = 200g, ®îc
g¾n vao ®Çu trªn cña mét lß xo th¼ng ®øng
cã ®é cøng k = 20(N/m). §Çu díi
cña lß xo ®îc
giư cè ®Þnh. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph
¬ng th¼ng
®øng. Bá qua mäi ma s¸t và søc c¶n cña kh«ng khÝ.
1. Ban ®Çu ®Üa ë VTCB. Ên ®Üa xuèng mét ®o¹n A = 4cm råi th¶ cho ®Üa dao ®éng tù do. H·y viÕt ph
¬ng
tr×nh dao ®éng ( LÊy trôc to¹ ®é híng
lªn trªn, gèc to¹ ®é là VTCB cña ®Üa, gèc thêi gian là lóc th¶).
2. §Üa ®ang n»m ë VTCB, ngêi
ta th¶ mét vËt cã khèi lîng
m = 100g, tõ ®é cao
h = 7,5cm so víi mÆt ®Üa. Va ch¹m giưa vËt và ®Üa là hoàn toàn ®àn håi. Sau va ch¹m ®Çu tiªn vËt n¶y lªn
và ®îc
giư kh«ng cho r¬i xuèng ®Üa nưa.
LÊy g = 10(m/s2)
a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cña ®Üa.
b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng cña ®Üa.
c) ViÕt ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa.
Lêi Gi¶i
1. Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.cos(t ) . Trong ®ã:
20 10( / )
0,2
k rad s
M
    ;
theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã: t = 0  0
0
. 4
sin 0
x A cos cm
v A

 
  
 

4 0
sin 0
cos
A





p
  ; A  4cm.
VËy ta ®îc
x  4.cos(10t  )  4cos(10t)cm.
2. Gäi v là vËn tèc cña m tríc
va ch¹m; v1, V là vËn tèc cña m và M sau va ch¹m.
Coi hÖ là kÝn, ¸p dông §LBT§L ta cã: 1 . t s p  p  mv  mv  M V
uur uur r ur ur
. chiÕu lªn ta ®îc:
-m.v = m.v1 – M.V 1 m.(v  v )  M.V (1)
MÆt kh¸c ta cã: ¸p dông §LBTCN : m.g.h = m.
2
2 2
2
v v  g h (2)
Do va ch¹m là tuyÖt ®èi ®àn håi nªn:
2 2 2
1
2 2 2
mv  mv  MV (3)
Gi¶i hÖ (1), (2), (3), ta cã : v 1,2(m/ s) và V  0,8(m/ s)
¸p dông §LBTCN trong dao ®éng ®iÒu hoà : E = E® + Et ( Et = 0 ) nªn E = E®
24
1 '2 1 2 ' 0.082 8,2
2 2
 k A  M V  A  m  cm .
3. Ph
¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa cã d¹ng : x  A'.cos(t )
trong ®ã  10(rad / s) ; A’ = 8,2cm.
T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0  0
0
0 '.
' .sin
x A cos
v V A

 
 
   
 2
' 8, 2
rad
A cm

 

.
VËy ph
¬ng tr×nh cña ®Üa là : 8, 2. (10 )
2
x cos t cm

  .
D¹ng 14 bài to¸n vÒ dao ®éng cña vËt sau khi rêi khái gi¸ ®ì